高中数学人教B版 (2019)必修 第三册两角和与差的正弦、正切教案

这是一份高中数学人教B版 (2019)必修 第三册两角和与差的正弦、正切教案，共4页。教案主要包含了复习引入，探究新知，应用举例，归纳小结，布置作业等内容，欢迎下载使用。
板书设计
教学研讨
教学过程中要展示公式的产生过程，具体的证明过程可以放手交给学生处理，教师适时点拨、指导即可.对于本节内容，尤其是在公式的应用方面可进行拓展，比如利用两角和与差的正弦公式证明诱导公式等，如此可帮助学生将所学知识形成体系，以便更好地提升学生的逻辑推理素养.
教学环节
教学内容
师生互动
设计意图
复习引入
1.两角和与差的余弦公式是如何表示的？
2.怎样借助30°，45°的三角函数值求出cs75°，cs15°的值？
思考：怎样借助30°，45°的三角函数值求出sin75°，sin15°的值？
教师提问，学生回答.
学生通过类比两角和与差的余弦公式，思考如何推导出两角和与差的正弦公式.
复旧引新，激起学生的学习兴趣.
探索新知
两角和的正弦公式.
如何利用两角和的余弦公式得到两角和的正弦公式？
2.两角差的正弦公式.
如何利用两角和的正弦公式得到两角差的正弦公式？
.
3.两角和与差的正弦公式的理解.
，
.
注：
（1）使用条件：都是任意角；
（2）简记符号：；
（3）记忆口诀：“正余余正，符号相同”
（4）该公式的作用.
引导学生利用诱导公式及两角和与差的余弦公式得出两角和的正弦公式.
师：将两角相减转化为两角相加，你能借助两角和的正弦公式及诱导公式，得到两角差的正弦公式吗？
学生尝试动手完成公式的证明.
共同探讨：
（1）都是任意角，既可以是一个角，也可以是几个角的组合；
（2）式子的结构特征；
（3）从方程思想的角度理解公式的作用.
培养学生的逻辑推理能力.
通过将差角转化为和角，得到两角差的正弦公式，培养学生的转化能力.
在老师指导下，学生通过合作交流，探究问题，多角度理解公式，提升学生数学抽象素养.
应用举例
例1 已知向量，如图所示，将向量绕原点O沿逆时针方向旋转45到的位置.求点的坐标.
解：设，则
因为，
所以，
因此
.
.
从而.
例2 求证：.
证明：因为，
所以
.
学生尝试解答，教师适时指导，评析.
师：如何证明一个不等式？有哪些思考角度？
生：从一边往另一边证，或者从两边往中间证.
师：你能用不同的方法证明该题吗？
生1：利用特殊角的三角函数值，，可借助两角和的正弦公式，逆用公式可从左边往右边证明.
生2：从右往左证，直接利用两角和的正弦公式展开计算即可.
通过运用公式解决例题，巩固所学知识，提升学生运用所学知识解决问题的能力.
归纳小结
本节课我们学习了两角和与差的正弦公式，我们要熟记公式，学会灵活运用.
教师引导学生分组回答，小组评价.
回顾、反思、归纳知识，提高自我整合知识的能力.
布置作业
教材第95页练习A第1，3题.
学生独立完成，教师批阅.
巩固新知，提升能力.
第1课时 两角和与差的正弦及其应用
一、复习引入
二、探究新知
三、应用举例
例1
例2
四、归纳小结
五、布置作业