高中数学人教B版 (2019)必修 第三册两角和与差的正弦、正切教学设计

这是一份高中数学人教B版 (2019)必修 第三册两角和与差的正弦、正切教学设计，共4页。教案主要包含了复习引入，探索新知，应用举例，归纳小结，布置作业等内容，欢迎下载使用。
板书设计
教学环节
教学内容
师生互动
设计意图
复习引入
1.同学们先回忆一下两角和与差的正弦、余弦公式是如何表示的？
2.怎样借助30°，45°的三角函数值求出tan75°，tan15°的值？
教师提问，学生回答.
学生通过类比两角和与差的正弦、余弦公式，思考如何得到两角和与差的正切公式.
激起学生的求知欲望
探索新知
1.用tan30°，tan45°表示tan75°，tan15°.
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同理，
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2.两角和与差的正切公式
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，
；
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思考讨论：
（1）公式的如何推导出来的？有什么限制条件？
（2）公式有何特点？如何记忆？
（3）公式有何用处？有何变形？
3.公式给出了任意角的三角函数值与其和角的三角函数值之间的关系，为了方便起见，我们把这三个公式都叫做和角公式.
类似地，都叫做差角公式.
师：结合已学知识，能否用30°，45°的正弦值与余弦值求出tan75°的值呢？
生：利用同角三角函数的商数关系及两角和的正弦、余弦公式可得
师：趁热打铁，提出问题：能不能借助tan30°，tan45°求出tan75°呢？
生：思考、讨论，再次利用
同角三角函数的商数关系进行弦切互化，只需分子分母同除以cs30°cs45°即可.
师生：教师出示变式题，让
学生借助tan30°，tan45°求出tan15°，学生在草稿纸上演算或口答，教师巡视、点评.
师：对于一般情形，能否借助求出呢？
生：观察两角和与差的正弦、余弦公式并思考：
，
分子分母同除以，便可得到：.
用替换中的即可得到：
.
师生共同探讨：
（1）必须在定义域范围内使用上述公式，即只要有一个不存在就不能使用这个公式，只能（也只需）用诱导公式来解.
（2）注意公式的结构，尤其是符号.
（3）的变形：
；
；
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的变形：
；
；
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培养学生的数学运算数学素养.
在教师指导下，学生通过合作交流，探究问题，多角度理解公式，提升学生数学抽象素养.
应用举例
例 求下列各式的值.
（1）；
（2）；
（3）.
解：（1）
.
（2）
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（3）因为，所以
.
教师用多媒体课件出示例题，学生独立完成，教师讲解并展示解题过程.
提升学生数学运算与逻辑推理素养.
归纳小结
本节我们学习了两角和与差正切公式，我们要熟记公式，学会灵活运用.
教师引导学生分组回答，小组评价.
回顾、反思、归纳知识，提高自我整合知识的能力.
布置作业
教材第95页练习A第2，4题.
学生独立完成，教师批阅.
巩固新知，提升能力.
第3课时 两角和与差的正切及其应用
一、复习引入
二、探索新知
两角和与差的正切公式：
三、应用举例
例
四、归纳小结
五、布置作业