高中人教B版 (2019)集合的基本运算教案

这是一份高中人教B版 (2019)集合的基本运算教案，共5页。教案主要包含了情境，新课，例题，小结等内容，欢迎下载使用。
板书设计
教学研讨
集合的运算包括集合的交集、并集、补集，要理解概念，掌握性质，需认真分析集合中元素的特点和集合之间的关系，在教学过程中，可以通过丰富的实例，帮助学生学习，使学生学会以下几点：
1.在进行集合的运算时，可以利用数形结合的方法，既简单又直观，实现了集合语言向图形语言的转化.
2.利用条件时，一定要考虑及两种情况，即体现空集优先的原则.
3.补集思想的运用，可以简化解题过程，应注意应用.
通过此总结，使学生能够比较全面地掌握集合的运算以及其应用，对于这一过程要多让学生分组讨论，得出结论.
教学环节
教学内容
师生互动
设计意图
情境引入
我们知道，实数有加法运算，两个实数可以相加，例如5+3=8.类比实数的加法运算，集合是否也可以“相加”呢？求集合的并集是集合间的一种运算，那么，集合间还有其他运算吗？
教师提出问题，学生回答.
为类比研究集合的运算做准备.
概念形成
1.阅读教材第14～16页内容，回答问题.
情境与问题：
学校高一年级准备成立一个科学兴趣小组，招募成员时要求：
（1）中考的物理成绩不低于80分；
（2）中考的数学成绩不低于70分.
如果满足条件（1）的同学组成的集合记为，满足条件（2）的同学组成的集合记为，而能成为科学兴趣小组成员的同学组成的集合记为，那么这三个集合之间有什么联系呢？
2.交集的定义.
一般地，给定两个集合，，由既属于又属于的所有元素（即和的公共元素）组成的集合，称为与的交集，记作，读作“交”，图示为：
3.阅读教材第16～17页内容，回答问题.
情境与问题：
某班班主任准备召开一个意见征求会，要求所有上一次考试中语文成绩低于70分或英语成绩低于70分的同学参加.如果记语文成绩低于70分的所有同学组成的集合为，英语成绩低于70分的所有同学组成的集合为，需要去参加意见征求会的同学组成的集合为，那么这三个集合之间有什么联系呢？
4.并集的定义.
一般地，给定两个集合，，由这两个集合的所有元素组成的集合，称为与的并集，记作，读作“并”，图示为（1）或（2）：
5.阅读教材第17～19页内容，回答问题.
情境与问题：
如果学校里所有同学组成的集合记为，所有男同学组成的集合记为，所有女同学组成的集合记为，那么：
（1）这三个集合之间有什么联系？
（2）如果且，你能得到什么结论？
6.补集的定义.
如果所要研究的集合都是某一给定集合的子集，那么称这个给定的集合为全集，全集通常用表示.如果集合是全集的一个子集，则由中不属于的所有元素组成的集合，称为在中的补集，记作，读作“在中的补集”，图示为：
教师巡视指导学生学习，学生交流讨论.
教师操作课件，引导学生理解交集的定义.
教师引导学生结合已经学习的相关知识回答问题.
教师引导学生分组探讨并集的定义.
学生阅读教材，尝试解答.
教师提问：如何理解全集与补集的相对性？引导学生思考.
锻炼学生的阅读自学探究能力.
培养学生数学抽象的数学素养.
锻炼学生思考问题、解决问题的能力.
理解并集的定义.
培养学生的交流探讨能力.
理解补集的定义.
概念深化
1.交集定义的理解.
（1）强调定义中“所有”二字，只要是两个集合的公共元素，都在交集中.
（2）教材第15页“想一想”：如果集合，没有公共元素，那么它们的交集是什么？
回答：如果集合，没有公共元素，那么它们的交集是空集，不能说没有交集.
2.交集的性质.
交集运算具有以下性质，对于任意两个集合，，都有：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）如果，则，反之也成立.
3.并集定义的理解.
强调定义中“所有”二字，把两个集合中的元素合并在一起，注意相同的元素只写一次，就是并集.
4.并集的性质.
教材第17页“尝试与发现”：
类比交集的性质，探索得出并集的性质，对于任意两个集合，，都有：
（1）；（2）；（3）；（4）如果，则，反之也成立.
5.补集定义的理解.
全集包含所要研究的所有元素，由全集中不属于的所有元素组成的补集，强调“所有”二字，全集中的元素只要不在集合中的元素都在的补集中，另外补集与全集是一组相对概念，全集改变了，补集也会变.
6.补集的性质.
给定全集及其任意一个子集，补集运算具有以下性质：
（1），；
（2）；
（3），.
组织学生认识交集中元素的特点.
让学生了解求交集就是找共同元素组成的集合，没有共同元素的集合的交集是空集.
总结交集的有关性质，并用符号语言表示.
引导学生理解并集中元素的特点.
引导学生根据交集的性质寻求并集的性质.
引导学生理解补集定义，要求补集，必须先明确全集是什么.
引导学生探究补集的性质，并让学生借助维恩图来直观理解.
让学生加深对交集概念的理解.
引导学生明确任意的两个集合都有交集.
强化符号语言的应用.
强化对并集概念的理解.
明确交集与并集的区别与联系.
强化补集概念的理解.
理解并掌握补集的性质.
应用举例
例1、例2 教材第15页例1、例2.
例3 教材第17页例3.
根据定义，求两个集合的交集、并集.
练习：教材第19页练习A第1，2，3题.
例4、例5 教材第18～19页例4、例5.
根据定义，求集合的补集.
练习：教材第19页练习A第4，5题.
教师操作课件，引导学生自己解决问题，让学生板演.
学生分组练习、交流讨论，教师巡视，收集信息，及时评价.
学生尝试解答，总结方法，教师做好巡视指导.
锻炼学生的知识应用能力.
进一步加深对补集的认识，培养学生解决问题的能力.
归纳小结
1.知识：（1）交集、并集、补集的定义；
（2）交集、并集、补集的性质.
2.方法：求给定集合的交集、并集、补集.
学生相互交流收获与体会，并进行反思.
关注学生的自主体验，反思和发表本堂课的体验与收获.
布置作业
1.教材第19页练习B第1～5题.
2.教材第20页习题1-1A第5～10题.
3.选做题：教材第21页习题1-1C第1～4题.
学生独立完成，教师批阅.
通过分层作业使学生巩固所学内容，并为有余力的学生提供进一步学习的机会.
1.1.3 集合的基本运算
一、情境
二、新课
1.交集、并集、补集的定义
2.集合的运算性质
3.集合运算的应用
三、例题
例1
例2
例3
例4
例5
四、小结
1.知识
（1）交集、并集、补集的定义；
（2）交集、并集、补集的性质
2.方法