人教B版高中数学必修1 第一章《集合与常用逻辑用语》检测题有答案

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《集合与常用逻辑用语》高考模拟一、选择题（本大题包括12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.（2019·宁夏育才中学高一月考）下列各选项中集合A和B表示同一集合的是（ ）A.，B.C.D.2.下列存在量词命题中真命题的个数是（ ）①；②至少有一个整数，它既不是合数，也不是素数；③是无理数}，是无理数.A.0个B.1个C.2个D.3个3.设命题，则p为（ ）A.B.C.D.4.设x是实数，则“”是“”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.（2019·长沙一中高一检测）已知集合，若，则实数x的值为（ ）A.1或-1B.1C.-1D.26.（2019·湖北襄阳四中高一期末考试）若，则“”是“”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件7.（2019·湖南雅礼中学高一期末考试）设A，B是两个集合，则“”是“”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件8.若存在，使，则实数a的取值范围是（ ）A.B.C.D.9.（2019·湖北孝感八校教学联盟高二下学期期中）已知a，b，c分别为△ABC三内角A，B，C的对边，则是的（ ）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件10.（2019·武汉二中月考）定义集合运算：，设，，则集合的真子集个数为（ ）A.8B.7C.16D.1511.已知集合，且，若，则m的取值范围是（ ）A.B.C.D.12.（2019·安徽定远重点中学高二下学期教学段考）设集合，则“”成立的充要条件是（ ）A.B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填在题中的横线上）13.命题p的否定是“对所有正数”，则命题P是_______.14.给出以下四个条件：①；②或；③；④且.其中可以作为“若，则的一个充分而不必要条件的是_______.（填序号）15.设全集，则_______.16.（2019·湖北黄冈中学检测）设集合若X是的子集，我们把X中所有元素的和称为X的容量（规定空集的容量为0），若X的容量为奇（偶）数，则称X为的奇（偶）子集，则的奇子集有个_______.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.（10分）（2019·衡水枣强中学高一期中）已知集合.（1）求；（2）若，求实数m的取值范围.18.（12分）（2019·武汉高三起点调研）设常数，集合，若，求a的取值范围.19.（12分）（2019·张掖高一期末联考）已知集合，.（1）当时，求；（2）若，求实数a的取值范围.20.（12分）（2019·四川雅安中学高一期末测试）求证：一元二次方程有一正根和一负根的充要条件是.21.（12分）（2019·苏州中学调研）设集合，.（1）若，求实数a的值；（2）若，求实数a的取值范围；（3）若，求实数a的取值范围.22.（12分）（2019·广东佛山高三1月数学质量检测）已知方程，求使方程有两个大于1的根的充要条件.参考答案1.答案：C解析：对于选项A,，所以，排除A；对于选项，A为数集，B为点集，，排除B；对于选项C，，即；对于选项D，，所以，排除D.2.答案：D解析：①为真命题；②至少有一个整数例如1,它既不是合数，也不是素数，故②为真命题；③如是无理数，仍为无理数，故③为真命题，从而可知真命题的个数为3个，选D.3.答案：B解析：全称量词命题的否定，要对结论进行否定，同时要把全称量词换成存在量词，故命题P的否定为“”，所以选B.4.答案：A解析：由，而，故选A.5.答案：A解析：因为集合，所以，解得.故选A.6.答案：C解析：先讨论充分性，再讨论必要性，即得解当，反过来也成立，所以“”是“”的充要条件.故答案为C.7.答案：C解析：若，对任意，则，又,则，所以，充分性得证，若，则对任意，有，从而，反之若，则，因此，必要性得证，因此应选充分必要条件.故选C.8.答案：A解析：当时，显然存在时，方程的判别式，故.综上所述，实数a的取值范围是.故选A.9.答案：C解析：根据三角形性质，利用充分条件与必要条件的定义可得结果.在三角形ABC内，因为角大对应的边大，边大对应的角大，所以是的充分且必要条件，故选C.10.答案：B解析：已知，四种结果，由集合中元素的互异性，得集合有3个元素，故集合的真子集个数为，故选B.11.答案：D解析：根据题意，若，则可得解得，故选D.12.答案：D解析：由题意可知，，所以“”成立的充要条件是.故选D.13.答案：存在正数解析：因为全称量词命题的否定是存在量词命题，故命题p为：存在正数.14.答案：③④解析：根据充分、必要条件的定义可以判断.15.答案：解析：依题意得，所以.16.答案：8解析：因为的所有奇子集为，共8个.17.答案：见解析解析：（1）因为，所以.又，所以.（2）若，则需解得故实数m的取值范围为.18.答案：见解析解析：若，集合，利用数轴可知，要使，须，解得；若，集合，满足，故符合题意；若，集合，利用数轴可知，显然满足，故，符合题意.综上，a的取值范围为.19.答案：见解析解析：（1）当时，.因为，则.所以.（2）若.因为，所以解得，所以实数a的取值范围是.20.答案：见解析解析：充分性：（由推证方程有一正根和一负根）一元二次方程的判别式方程一定有两不等实根，设为，方程的两根异号.即方程有一正根和一负根.必要性：（由方程有一正根和一负根推证）方程有一正根和一负根，设为则由根与系数的关系得，即.综上可知：一元二次方程有一正根和一负根的充要条件是.21.答案：见解析解析：由题意知.（1）因为，所以，代入B中方程，得，所以.当时，，满足条件当，也满足条件.综上可得，a的值为-1或-3.（2）因为.对于方程 = 1 \* GB3 ①当即，满足条件； = 2 \* GB3 ②当，即，满足条件 = 3 \* GB3 ③当，即才能满足条件，这是不可能成立的.综上可知，a的取值范围是.（3）因为.对于方程，①当，即，满足条件.②当，即时，，不满足条件. = 3 \* GB3 ③当，即时，此时只需即可.将代入B中方程，得；将代人B中方程，得，所以综上，a的取值范围是.22.答案：见解析解析：使方程两根都大于1的充要条件是解得.即使方程有两个大于1的根的充要条件是.