数学必修 第一册集合的基本运算教课内容ppt课件

这是一份数学必修 第一册集合的基本运算教课内容ppt课件，共23页。PPT课件主要包含了学习目标，知识点一全集与补集，一教材梳理填空，图形语言，不属于A，∁UA，二基本知能小试，－11，－∞1，题型一补集的运算等内容，欢迎下载使用。
1.理解交集、并集的概念，会用文字语言、符号语言及图形语言来描述这些概念，2.了解交集、并集的一些简单性质，会求两个简单集合的并集与交集，3.能借助Venn图来探讨集合之间的关系及运算规律，4.在具体情境中，了解全集的含义，5.理解在给定集合中一个子集的补集的含义，能求给定子集的补集.
一、自学教材·注重基础
(1)全集：如果所要研究的集合都是某一给定集合的______，那么称_______________为全集，全集通常用U表示.
(2)补集：文字语言:如果集合A是全集U的一个子集，则由U中________的所有元素组成的集合，称为A在U中的补集，记作______符号语言：∁UA＝{x|x∈U且x∉A}
运算性质：∁UA⊆U，∁UU＝∅，∁U∅＝___，A∪(∁UA)＝___，A∩(∁UA)＝ ∅ ，∁U(∁UA)＝____
1．判断正误(1)全集一定含有任何元素． (　　)(2)集合∁RA＝∁QA. (　　)(3)一个集合的补集一定含有元素． (　　)(4)研究A在U中的补集时，A可以不是U的子集． (　　)
2．已知全集U＝{－1,0,1}，且∁UA＝{0}，则A＝________.
解析： ∵U＝{－1,0,1}，∁UA＝{0}，∴A＝{－1,1}．
3．设全集为U，M＝{1,2}，∁UM＝{3}，则U＝________.
解析：U＝M∪∁UM＝{1,2}∪{3}＝{1,2,3}．
4．若集合A＝(1，＋∞)，则∁RA＝___________.
解析：∵A＝(1，＋∞)，∴∁RA＝(－∞，1]．
二、提升新知·注重综合
(1)补集是相对于全集而言的，它与全集不可分割．一方面，若没有定义全集，则不存在补集的说法；另一方面，补集的元素逃不出全集的范围．(2)补集既是集合之间的一种关系，同时也是集合之间的一种运算．求集合A的补集的前提是A为全集U的子集，随着所选全集的不同，得到的补集也是不同的．(3)符号∁UA有三层意思：①A是U的子集，即A⊆U；②∁UA表示一个集合，且(∁UA)⊆U；③∁UA是U中不属于A的所有元素组成的集合，即∁UA＝{x|x∈U，且x∉A}．(4)若x∈U，则x∈A或x∈∁UA，二者必居其一．
[典例1]　(1)设集合U＝{1,2,3,4,5,6}，M＝{1,2,4}，则∁UM＝ (　　)A．U　　　　　　　B．{1,3,5}C．{3,5,6} D．{2,4,6}(2)已知全集U＝R，集合A＝{x|x＜－2或x＞2}，则∁UA＝____________.
(1)因为U＝{1,2,3,4,5,6}，M＝{1,2,4}，所以由补集的定义，可知∁UM＝{3,5,6}．(2)如图，在数轴上表示出集合A，可知∁UA＝{x|－2≤x≤2}．
(1)如果所给集合是有限集，则先把集合中的元素一一列举出来，然后结合补集的定义来求解．另外，针对此类问题，在解答过程中也常常借助Venn图来求解，这样处理相对来说比较直观、形象，且解答时不易出错．(2)如果所给集合是无限集，在解答有关集合补集问题时，则常借助数轴，先把已知集合及全集分别表示在数轴上，然后根据补集的定义求解．　　
1．若全集U＝[－2,2]，A＝[－2,0]，则∁UA等于 (　　)A．(0,2) B．[0,2) C．(0,2] D．[0,2]
解析：∵U＝[－2,2]，A＝[－2,0]，∴∁UA＝(0,2]，故选C.
2．已知全集U＝{(x，y)|x∈R，y∈R}，集合A＝{(x，y)|xy＞0}，则∁UA＝_____________.
解析：A＝{(x，y)|xy＞0}表示平面直角坐标系中第一、三象限的点，其补集应为第二、四象限的点及坐标轴上的点．
{(x，y)|xy≤0}
3．设全集S＝{1,2,3,4}，且A＝{x∈S|x2－5x＋m＝0}，若∁SA＝{2,3}，则m＝________.
解析：因为S＝{1,2,3,4}，∁SA＝{2,3}，所以A＝{1,4}，即1,4是方程x2－5x＋m＝0的两根，由根与系数的关系可得m＝1×4＝4.
题型二　集合的交、并、补集的综合运算
例2、已知全集U＝{x|x≤4}，集合A＝{x|－2＜x＜3}，B＝{x|－3≤x≤2}．(1)求A∩B，(∁UA)∪B，A∩(∁UB)；(2)求∁U(A∪B)和∁U(A∩B)．
(1)因为A＝{x|－2＜x＜3}，B＝{x|－3≤x≤2}，所以∁UA＝{x|x≤－2或3≤x≤4}，∁UB＝{x|x＜－3或2＜x≤4}，所以A∩B＝{x|－2＜x≤2}，(∁UA)∪B＝{x|x≤2或3≤x≤4}，A∩(∁UB)＝{x|2＜x＜3}．(2)由条件知A∪B＝{x|－3≤x＜3}，所以∁U(A∪B)＝{x|x＜－3或3≤x≤4}．又A∩B＝{x|－2＜x≤2}，所以∁U(A∩B)＝{x|x≤－2或2＜x≤4}．
解决集合运算问题的方法
(1)要进行集合运算时，首先必须熟练掌握基本运算法则，可按照如下口诀进行：交集元素仔细找，属于A且属于B；并集元素勿遗漏，切忌重复仅取一；全集U是大范围，去掉U中A元素，剩余元素成补集．(2)解决集合的混合运算问题时，一般先运算括号内的部分，如求(∁UA)∩B时，先求出∁UA，再求交集；求∁U(A∪B)时，先求出A∪B，再求补集．(3)当集合是用列举法表示时(如数集)，可以通过列举集合的元素分别得到所求的集合；当集合是用描述法表示时(如不等式形式表示的集合)，则可运用数轴求解．　　
1．设全集U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，M＝{1,3,5,7}，N＝{5,6,7}，则∁U(M∪N)＝ (　　)A．{5,7} B．{2,4} C．{2,4,8} D．{1,3,5,6,7}
解析：∵M∪N＝{1,3,5,7}∪{5,6,7}＝{1,3,5,6,7}，∴∁U(M∪N)＝{2,4,8}．
2．设全集U＝M∪N＝{1,2,3,4,5}，M∩(∁UN)＝{2,4}，则N＝ (　　)A．{1,2,3} B．{1,3,5} C．{1,4,5} D．{2,3,4}
解析：画出Venn图，阴影部分为M∩(∁UN)＝{2,4}，所以N＝{1,3,5}．
3．已知全集U＝R，集合A＝{x|x＋1＜0}，B＝{x|x－3＜0}，那么集合(∁UA)∩B＝ (　　)A．{x|－1≤x＜3} B．{x|－1＜x＜3}C．{x|x＜－1} D．{x|x＞3}
解析：∵A＝{x|x＋1＜0}＝{x|x＜－1}，B＝{x|x－3＜0}＝{x|x＜3}，∴∁UA＝{x|x≥－1}，∴(∁UA)∩B＝{x|－1≤x＜3}．
例3、设集合A＝{x|x＋m≥0}，B＝{x|－2