初中数学探究三角形全等的条件教课内容课件ppt

这是一份初中数学探究三角形全等的条件教课内容课件ppt，共28页。PPT课件主要包含了学习目标，新课导入，复习回顾，SSS，几何语言，情境引入，新课讲授，一定全等，还有其他作法吗，你能证明你的结论吗等内容，欢迎下载使用。
1.探索并正确理解三角形全等的条件：“ASA” 和“AAS”;（重点）2.会用三角形全等的条件“ASA”和“AAS”证明两个三角形全等；（难点）3.在给出两角及其夹边的条件下，能够利用尺规作出三角形.
在△ABC和△A'B'C'中，
对应相等的两个三角形全等，简写为 .
1.三角形全等的条件:“边边边”
“边边边”或“SSS”
注意：在列举两个三角形全等的条件时,一般是把同一个三角形的三个量放在等号的同一侧.
由前面的讨论我们知道，如果给出一个三角形三条边的长度，那么由此得到的三角形都是全等的。如果已知一个三角形的两角及一边，那么有几种可能的情况呢？
有两种情况：①两角及其夹边； ②两角及其中一角的对边.
每种情况下得到的三角形都是全等的吗？下面我们一起来探究吧！
探究一:三角形全等的条件：“角边角”(“ASA”)
你作的三角形与同伴作的一定全等吗？
三角形全等的条件:“角边角”
两角及其夹边分别相等的两个三角形全等,简写成“角边角”或“ASA”.
∴△ABC≌△DCB（ASA ）.
回顾上述作图过程，请你总结“已知三角形的两角及其夹边，用尺规作这个三角形”的方法和步骤.
已知三角形的两角及其夹边，用尺规作这个三角形是利用三角形全等的条件“角边角”来作图的.
△ABC就是所要作的三角形。
1.作∠DAF=∠α。2.在射线 AF上截取线段 AB=c。3.以点B为顶点，以BA为一边作∠ABE=∠B，BE交AD于点C。
作法思路：先作一角，截一边，在边同侧的另一端作另一角.
另一种作法是先作一边，再在边的两端同侧分别作角.
探究二:三角形全等的条件：“角角边”(“AAS”)
如果“两角及一边”条件中的边是其中一角的对边，两个三角形全等。能将它转化为“尝试·思考”中的条件，根据三角形内角和为180°，可以求出第三个角，这样就可以转化为已知两角及其夹边得到三角形全等了.
∴△ABC≌△DEF（ASA ）.
同理 ∠F＝180°－∠D－∠E.
在△ABC和△DEF中，
三角形全等的条件:“角角边”
两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等. 简写为“角角边”或“AAS”。
证明：∵AC是∠BAE的平分线,∴∠BAC=∠DAE.
∴△BAC≌△DAE(AAS).
在△BAC和△DAE中,
说明三角形全等时寻找等角的方法：
(1)公共角相等、对顶角相等、直角相等；(2)等角加(减)等角,其和(差)相等；(3)同角(或等角)的余角(或补角)相等；(4)根据角平分线、平行线得角相等.
解:△AEC≌△AED.理由:∵AB平分∠CAD,∴∠CAE=∠DAE.∵∠1=∠2,∠AEC=180°-∠1,∠AED=180°-∠2,∴∠AEC=∠AED.
解:△ABC≌△ADE.理由:∵∠1=∠2,∴∠1+∠DAC=∠2+∠DAC,即∠BAC=∠DAE.
解:如图所示,△A1B1C1即为所求.
4. △ABC和△DEF中，AB＝DE，∠B＝∠E，要使△ABC≌△DEF ，则下列补充的条件中错误的是（ ）A．AC＝DF B．BC＝EF C．∠A＝∠D D．∠C＝∠F
7.如图所示,AE=AD,∠B=∠C,则△ABD≌　　　　,理由是　　 　　. 
8.如图所示,∠1=∠2,BC=EC,请补充一个条件:　 　　　，能直接根据“AAS”判定△ABC≌△DEC. 
9.如图所示，AC⊥BC于点C，DE⊥AC于点E，AD⊥AB于点A.若BC=AE，AD=5，则AB=　　　　. 
解:因为AB⊥AC,AD⊥AE,所以∠BAE+∠CAE=90°,∠BAE+∠BAD=90°,所以∠CAE=∠BAD.在△ABD和△ACE中,因为∠BAD=∠CAE,AB=AC,∠ABD=∠ACE,所以△ABD≌△ACE(ASA),所以BD=CE.
在△ABC和△ADC中，
∴ △ABC≌△ADC（AAS)，
解:(1)因为AB⊥BC,所以∠ABC=90°.又因为AD∥BC,所以∠BAD=90°,即∠BAF+∠DAE=90°.因为DE⊥AC,所以∠DEA=90°,所以∠DAE+∠ADE=90°,所以∠ADE=∠BAF.因为BF⊥AC,∠ABF=63°,所以∠ADE=∠BAF=90°-63°=27°.
(2)DE=BF+EF.理由:因为DE⊥AC,BF⊥AC,所以∠BFA=∠AED=90°.在△ABF和△DAE中,因为∠BFA=∠AED,∠BAF=∠ADE,AB=DA,所以△ABF≌△DAE(AAS),所以BF=AE,AF=DE.因为AF=AE+EF,所以DE=BF+EF.
(2)请写出线段BF,EF,DE三者之间的数量关系,并说明理由.
三角形全等的条件：“角边角”
三角形全等的条件：“角角边”
已知三角形的两角及其夹边，用尺规作这个三角形是利用三角形全等的条件“角边角”来作图的.