初中数学北师大版（2024）九年级下册二次函数教课内容ppt课件

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探究点一　二次函数y=ax2+bx+c与y=a(x-h)2+k的关系【新知探究】
解:(1)∵y=-x2-4x=-(x+2)2+4,∴抛物线开口向下,对称轴为直线x=-2,顶点坐标为(-2,4).
(1)用配方法可将抛物线的一般式转化为顶点式;
(2)根据二次函数的顶点式确定开口方向、对称轴、顶点坐标.
1.将抛物线y=x2-4x+5化成y=a(x-h)2+k后,h的值为　　,k的值为　 .2.求下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标.(1)y=x2-6x+3;(2)y=-2x2-3x+1.
解:(1)∵y=x2-6x+3=(x-3)2-6,∴该函数图象的对称轴为直线x=3,顶点坐标为(3,-6).
探究点二　二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质【新知探究】
[例2] (2024成都质检)已知二次函数 y=x2+4x+3.(1)求出该函数图象的顶点坐标;(2)画出该函数的大致图象;
解:(1)y=x2+4x+3=(x+2)2-1,∴该函数图象的顶点坐标为(-2,-1).
(2)函数图象如图所示;
(3)当-4≤x≤2时,求函数y的取值范围.
解:(3)∵函数图象的顶点横坐标在-4≤x≤2之间,∴当x=-2时,最小值为y=-1.当x=-4时,y=3,当x=2时,y=15,∴当-4≤x≤2时,函数y的取值范围为 -1≤x≤15.
1.(2023株洲)如图所示,直线l为二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的对称轴,则下列说法正确的是( )A.b恒大于0B.a,b同号C.a,b异号D.以上说法都不对
2.(2023成都模拟)关于二次函数y=-x2-2x+5,下列说法正确的是( )A.y有最小值B.图象的对称轴为直线x=1C.当x