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    北师大版数学九年级下册-2.2 第5课时 二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质【教学课件】
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    初中数学1 二次函数教学ppt课件

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    这是一份初中数学1 二次函数教学ppt课件,共29页。PPT课件主要包含了导入新课,复习引入,xh时y最小k,xh时y最大k,0-5,直线x-2,-2-4,直线x4,讲授新课,合作探究等内容,欢迎下载使用。

    当xh时,y随着x的增大而增大.
    当xh时,y随着x的增大而减小.
    抛物线y=a(x-h)2+k可以看作是由抛物线y=ax2经过平移得到的.
    你知道是怎样配方的吗?
    (1)“提”:提出二次项系数;
    (2)“配”:括号内配成完全平方;
    (3)“化”:化成顶点式.
    提示:配方后的表达式通常称为配方式或顶点式.
    答:对称轴是直线x=6,顶点坐标是(6,3).
    答:平移方法1: 先向上平移3个单位,再向右平移6个单位得到的; 平移方法2: 先向右平移6个单位,再向上平移3个单位得到的.
    问题4 如何用描点法画二次函数 的图象?
    解: 先利用图形的对称性列表
    然后描点画图,得到图象如右图.
    问题5 结合二次函数 的图象,说出其增减性.
    当x<6时,y随x的增大而减小;当x>6时,y随x的增大而增大.
    试一试 你能用上面的方法讨论二次函数y=2x2-8x+7的图象和性质吗?
    因此,二次函数y=2x2-8x+7图象的对称轴是直线x=2,顶点坐标为(2,-1),当x<2时,y随x的增大而减小,当x>2时,y随x的增大而增大.
    例1:求二次函数y=2x2-8x+7图象的对称轴、顶点坐标和增减性.
    y=ax²+bx+c
    因此,二次函数y=ax2+bx+c图象的顶点坐标是:对称轴是:直线
    例2:求二次函数y=ax2+bx+c图象的对称轴、顶点坐标.
    二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质
    如果a>0,当x< 时,y随x的增大而减小;当x> 时,y随x的增大而增大;当x= 时,函数达到最小值,最小值为 .
    如果a<0,当x< 时,y随x的增大而增大;当x> 时,y随x的增大而减小;当x= 时,函数达到最大值,最大值为 .
    例3 已知二次函数y=-x2+2bx+c,当x>1时,y的值随x值的增大而减小,则实数b的取值范围是( ) A.b≥-1 B.b≤-1 C.b≥1 D.b≤1
    问题1 一次函数y=kx+b的图象如下图所示,请根据一次函数图象的性质填空:
    问题2 二次函数 的图象如下图所示,请根据二次函数的性质填空:
    二次函数y=ax2+bx+c的图象与a、b、c的关系
    例4 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,下列结论:①abc>0;②2a-b<0;③4a-2b+c<0;④(a+c)2<b2. 其中正确的个数是 (  )A.1   B.2    C.3   D.4
    由图象上横坐标为 x=-2的点在第三象限可得4a-2b+c<0,故③正确;
    由图象上x=1的点在第四象限得a+b+c<0,由图象上x=-1的点在第二象限得出 a-b+c>0,则(a+b+c)(a-b+c)<0,即(a+c)2-b2<0,可得(a+c)2<b2,故④正确.
    【解析】由图象开口向下可得a<0,由对称轴在y轴左侧可得b<0,由图象与y轴交于正半轴可得 c>0,则abc>0,故①正确;
    由对称轴x>-1可得2a-b<0,故②正确;
    解析:由二次函数的图象得知a<0,b>0.故反比例函数的图象在二、四象限,正比例函数的图象经过一、三象限.故选C.
    1.已知二次函数y=ax2+bx+c的x、y的部分对应值如下表:
    A.y轴 B.直线x= C. 直线x=2 D.直线x=
    则该二次函数图象的对称轴为( )
    2.根据公式确定下列二次函数图象的对称轴、顶点坐标和最值:
    3.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,则下列结论:(1)a、b同号;(2)当x= –1和x=3时,函数值相等;(3) 4a+b=0;(4)当y=–2时,x的值只能取0;其中正确的是 .
    4.把抛物线y=x2+bx+c的图象向右平移3个单位长度,再向下平移2个单位长度,所得图象的解析式为y=x2-3x+5,则(  )A.b=3,c=7 B.b=6,c=3C.b=-9,c=-5 D.b=-9,c=21
    解析:y=x2-3x+5化为顶点式为y=(x- )2+ .将y=(x- )2+ 向左平移3个单位长度,再向上平移2个单位长度,即为y=x2+bx+c.则y=x2+bx+c=(x+ )2+ ,化简后得y=x2+3x+7,即b=3,c=7.故选A.
    5.如图是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的一部分,x=-1是对称轴,有下列判断:①b-2a=0;②4a-2b+c<0;③a-b+c= -9a;④若(-3,y1),( ,y2)是抛物线上两点,则y1>y2.其中正确的是( )
    A.①②③   B.①③④ C.①②④  D.②③④
    6.已知抛物线和直线l在同一直角坐标系中的图象如图所示,抛物线的对称轴为直线x=-1,P1(x1,y1),P2(x2,y2)是抛物线上的点,P3(x3,y3)是直线l上的点,且x3<-1<x1<x2,则y1,y2,y3的大小关系是(  )
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