北师大版（2024）九年级下册1 二次函数获奖课件ppt

这是一份北师大版（2024）九年级下册1 二次函数获奖课件ppt，共28页。PPT课件主要包含了二次函数的定义，知识要点，方法归纳，解得m3，②x0，或-1，x26，-3x2等内容，欢迎下载使用。
1.理解二次函数的概念，掌握其一般形式.（重点）2.会解决跟二次函数的概念有关的问题.3.从实际问题出发列二次函数解析式，体验用函数思想去描述、研究变量之间变化规律的意义.（重、难点）
1.我们以前学过的函数的概念是什么？
如果变量y随着x而变化，并且对于x取的每一个值，y总有唯一的一个值与它对应，那么称y是x的函数.
2.我们学过哪些函数？
从上面的几种函数来看，每一种函数都有一般的形式，本节课我们将再学习一种新的函数．
节日的喷泉给人们带来喜庆，夏日的喷泉给人人们带来凉爽.你是否注意到喷泉水流所经过的路线?在观看篮球比赛时，你是是否注意过篮球入篮的路线?它会与某种函数有联系吗?
本章我们将要探索和研究刻画变量之间关系的一种新模型一二次函数.类似于以前所学的一次函数和反比例函数，我们也要借助图象发现二次函数的性质，并利用二次函数解决一些实际问题.
探究一：二次函数的定义
变量：橙子树的棵数、橙子树之间的距离、橙子树接受阳光的多少、橙子的个数、橙子的质量等；自变量：橙子树的棵数、橙子树之间的距离、橙子树接受阳光的多少等；因变量：橙子的个数、橙子的质量等．
(2)假设果园增种x棵橙子树,那么果园共有多少棵橙子树？这时平均每棵树结多少个橙子？
(4)关系式y==-5x²+100x+60000中，y是x的函数吗？
(3)如果果园橙子的总产量为y个,那么请你写出y与x之间的关系式.
果园共有(100+x)棵树,平均每棵树结(600-5x)个橙子.
y=(100+x)(600-5x) =-5x²+100x+60000.
对于x的每一个值，y都有唯一的一个对应值，即y是x的函数.
设人民币一年定期储蓄的年利率是x,一年到期后,银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存.如果存款是100元,那么请你写出两年后的本息和y(元)的表达式(不考虑利息税).
解：依题意得，一年后的本息和为：100+100x=100(1+x)两年后本息和为：100(1+x)+100（1+x）x所以，y 与x的关系式为：y=100(1+x)2化简为：y=100x²+200x+100
根据函数的定义判断y是x的函数.
思考：关系式y=100x²+200x+100中，y是x的函数吗？
问题3：两数的和是20，设其中一个数是x，你能写出这两数之积y的表达式吗？
解：设其中一个数是x，则另一个数为20-x.∴y=x(20-x) 化简得：y=-x2+20x
思考：关系式y=-x2+20x中，y是x的函数吗？
前面求出的三个函数有什么共同点?
形如这样的函数叫做二次函数.
①y==-5x²+100x+60000；②y=100x²+200x+100;③y=-x2+20x.
①这些式子都是最高次数为2的函数；②表达式右边都是关于x的整式．
你能类比一次函数和反比例函数，给出二次函数的定义吗？
一般地，若两个变量x，y之间的对应关系可以表示成y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠ 0)的形式，则称y是x的二次函数.
你能举出一些二次函数的例子吗？
二次函数一般形式：y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0).其中：a为二次项系数，ax2叫做二次项； b为一次项系数，bx叫做一次项； c为常数项.
注意：（1）等号左边是变量y，右边是关于自变量x的整式； （2）a,b,c为常数，且a≠ 0（b,c可以为0）; （3）等式的右边最高次数为2，可以没有一次项和常数项， 但不能没有二次项.
不一定是，缺少a≠0的条件.
不是，等号右边是分式，不是整式.
不是，x的最高次数是3.
不是，化简后为y=12x+9,是一次函数.
注意：不要忽略二次项系数a≠0这一限制条件，从而得出m=3或-3的错误答案.
解： S=x(20-x) 化简得：S=-x2+20x，∴ S是x的二次函数.
（2）它的面积可能是100cm2吗？可能是75cm2吗？
令S=100，则100=-x2+20x，解得x1=x2=10；令S=75，则75=-x2+20x，解得x1=15，x2=5.
区别:前者是函数，后者是方程；等式另一边前者是y，后者是0.
(2)上述实际问题1~3中的三个函数的自变量的取值范围是什么？问题1：y==-5x²+100x+60000；问题2：y=100x²+200x+100;问题3：y=-x2+20x.
在实际问题中，二次函数自变量的取值范围会有一些限制.
议一议:(1)二次函数y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠ 0)中,自变量x可以取哪些值？
二次函数的自变量的取值范围是所有实数.
探究二：二次函数的自变量取值范围
探究三：列二次函数关系式
例3：一个正方形的边长是12cm，若从中挖去一个长为2xcm，宽为(x+1)cm的小长方形．剩余部分的面积为ycm2.写出y与x之间的函数关系式和x的取值范围，并指出y是x的什么函数？
解：由题意得y＝122－2x(x+1)=－2x2－2x＋144，又∵x+1