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    2.1 二次函数 北师大版数学九年级下册学案

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    2.1 二次函数 北师大版数学九年级下册学案第1页
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    北师大版(2024)九年级下册1 二次函数导学案

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    这是一份北师大版(2024)九年级下册1 二次函数导学案,共3页。学案主要包含了分层目标,重点难点,导学指导,快速反馈,要点归纳,阶梯训练,总结反思等内容,欢迎下载使用。
    1.了解二次函数的有关概念.
    2.会确定二次函数关系式中各项的系数.
    3.确定实际问题中二次函数的关系式.
    【重点难点】
    通过具体问题引入二次函数的概念,在解决问题的过程中体会二次函数的意义.
    【导学指导】
    一、知识链接
    1.若在一个变化过程中有两个变量x和y,如果对于x的每一个值, y都有唯一的值与它对应,那么就说y是x的 ,x叫做 .
    2. 形如的函数是一次函数,当时,它是 函数;形如 的函数是反比例函数.
    二、自主学习
    1.用16 m长的篱笆围成长方形圈养小兔,圈的面积y(m2)与长方形的长x(m)之间的函数关系式为 .
    分析:在这个问题中,可设长方形生物园的长为x米,则宽为 米,如果将面积记为y平方米,那么y与x之间的函数关系式为y= ,整理为y= .
    2.n支球队参加比赛,每两队之间进行一场比赛.写出比赛的场次数m与球队数n之间的关系式_______________________.
    3.用一根长为40 cm的铁丝围成一个半径为r的扇形,求扇形的面积s与它的半径r之间的函数关系式是 .
    4.观察上述函数关系有哪些共同之处?
    .
    5.归纳:一般地,形如 ,( )的函数为二次函数.其中是自变量,a是__________,b是___________,c是_____________.
    思考:
    (1)二次项系数a为什么不等于0?
    答: .
    (2)一次项系数b和常数项c可以为0吗?
    答: .
    【快速反馈】
    1.观察:①;②;③y=200x2+400x+200;④;⑤;⑥.这六个式子中二次函数有 .(只填序号)
    2. 是二次函数,则m的值为______________.
    3.若物体运动的路段s(米)与时间t(秒)之间的关系为,则当t=4秒时,该物体所经过的路程为 .
    【要点归纳】
     二次函数的一般式为,其中是必不可少的条件, 在应用时不能忽略这个隐含条件.
    识别二次函数的步骤:
    (1)已知函数必须是整式函数;(2)化简整理后等号的右边是关于的二次多项式;
    在确定二次函数各项的系数时,应先把函数化成一般式,再确定a、b、c的值.
    【阶梯训练】
    1.下列函数中,哪些是二次函数?
    (1)(2)
    (3) (4)
    2.当k为何值时,函数为二次函数?
    3.已知正方形的面积为y(cm2),周长为x(cm).
    (1)请写出y与x的函数关系式;
    (2)判断y是否为x的二次函数.
    4.二次函数.当x=2时,y=3,则这个二次函数解析式为 .
    5.为了改善小区环境,某小区决定要在一块一边靠墙(墙长25 m)的空地上修建一个矩形绿化带ABCD,绿化带一边靠墙,另三边用总长为40 m的栅栏围住(如图).若设绿化带的BC边长为x m,绿化带的面积为y m2.求y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围.
    【总结反思】

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