数学九年级下册1 二次函数同步测试题

这是一份数学九年级下册1 二次函数同步测试题，文件包含北师大版九年级数学下册第二章二次函数B卷·能力提升练原卷版docx、北师大版九年级数学下册第二章二次函数B卷·能力提升练解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共28页， 欢迎下载使用。

考试范围：全章； 考试时间：120分钟； 总分：120分
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1．（2022·浙江·永嘉县崇德实验学校九年级阶段练习）函数的图象与y轴的交点坐标是（ ）
A．B．C．D．
2．（2022·临平树兰学校九年级阶段练习）下列各式中，y是x的二次函数的是（ ）
A．y=3xB．y=x²+（3-x）x
C．y=（x-1）²D．y=ax²+bx+c
3．（2021·浙江杭州·九年级期中）下列关于二次函数，下列说法正确的是（ ）
A．它的开口方向向上B．它的顶点坐标是
C．当时，y随x的增大而增大D．与y轴交点
4．（2022·山东德州·九年级阶段练习）把二次函数的图象向左平移1个单位，再向上平移3个单位，则平移后的图象对应的二次函数的关系式为（ ）
A．B．
C．D．
5．（2022·广东·虎门成才实验学校九年级阶段练习）下列图像中，当时，函数与的图像是（ ）
A．B．C．D．
6．（2022·山东济宁·九年级阶段练习）三次函数的部分图像如图所示，对称轴为直线且经过点．下列说法：①；②；③；④若，是抛物线上的两点，则；⑤（其中）其中正确的结论有（ ）
A．2B．3C．4D．5
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7．（2022·天津市西青区富力中学九年级期中）抛物线的解析式为，则抛物线的顶点坐标是____________．
8．（2022·山东·东营市胜利第六十二中学九年级阶段练习）当______时，函数是二次函数．
9．（2022·重庆市綦江中学九年级阶段练习）若、、为二次函数的图像上的三点，则、、的大小关系是_________（用“＜”连接）．
10．（2022·江苏·海安市曲塘中学附属初级中学九年级阶段练习）设计师以的图形为灵感设计杯子如图所示，若，则杯子的高_____．
11．（2022·安徽·合肥市第四十八中学九年级阶段练习）如图是二次函数和一次函数的图象，则不等式的解集是___________．
12．（2021·浙江·新昌县七星中学九年级期中）如图，点A是抛物线对称轴上的一动点，连接，以A为旋转中心将AO逆时针旋转90°得到，当恰好落在抛物线上时，点A的坐标为______．
三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13．（2021·江苏·九年级专题练习）如果函数y=（m﹣3）+mx+1是二次函数，求m的值．
14．（2022·江苏淮安·九年级阶段练习）已知二次函数图象的顶点坐标是，且经过点．
(1)求这个二次函数的表达式；
(2)若点在该函数图象上，求点B的坐标．
15．（2022·北京市陈经纶中学分校九年级期中）抛物线（）经过点，点，，在该抛物线上．
(1)求该抛物线的对称轴；
(2)若，比较，，的大小，并说明理由．
16．（2022·北京市第六十六中学九年级期中）在平面直角坐标系xOy中，抛物线的顶点为，且经过点．
(1)求该抛物线的表达式；
(2)将该抛物线向___________平移___________个单位后，所得抛物线与x轴只有一个公共点．
17．（2020·安徽合肥·九年级期末）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝2，D是边BC上异于B、C的一个动点，过点D作∠ADE＝45°，DE交AC于点E．
（1）求△ABD∽△DCE；
（2）设BD＝x，AE＝y，求y与x之间的函数关系式，并求x的取值范围．
四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18．（2021·广东·广州市越秀区育才实验学校九年级期中）已知二次函数．
(1)在平面直角坐标系中画出其函数图象；
(2)据图象回答：x取什么值时，函数值y大于0．
19．（2022·山东青岛·九年级期中）如图，二小球从斜坡A点处抛出，正好穿过B点的篮筐，落在斜坡底部的O点，以O为坐标原点建立直角坐标系，B的坐标为，斜坡的坡比为，A点距地面的高度为1.5米，球的抛出路线可以用二次函数刻画．
(1)求二次函数的表达式；
(2)求小球到达的最高点的坐标．
20．（2022·安徽·涡阳县高炉镇普九学校九年级阶段练习）如果二次函数（是常数）与（是常数）满足，称这两个函数互为“系数相关函数”．
(1)函数的“系数相关函数”为 ；
(2)若函数与互“系数相关函数”，求的值；
(3)证明方程的实数解不是方程的实数解．
五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21．（2022·临平树兰学校九年级阶段练习）2022年杭州亚运会会后，吉祥物“江南忆”很受欢迎，非常畅销．小李用1200元批发了一批吉祥物销售，很快售完，他又用1200元批发同样的吉祥物销售，由于批发价上涨了20%，因此第二批吉祥物的数量比第一批少了10个．
(1)求每个吉祥物的批发原价是多少?
(2)调查发现，每个吉祥物的售价为40元时，每周可售出30个．小李为了增加销量，决定降价促销，若售价每降低1元，每周的销量可增加5个，每个吉祥物需要扣除2元的小店运营成本．求当吉祥物的售价为多少时每周的利润最大?最大利润是多少?（吉祥物的进价全部按涨价后的价格计算）．
22．（2022·北京铁路二中九年级期中）定义：若两个函数的图象关于某一点Q中心对称，则称这两个函数关于点Q互为“对称函数”．例如，函数与关于原点O互为“对称函数”．
(1)函数关于原点O的“对称函数”的函数解析式为______，
函数关于原点O的“对称函数”的函数解析式为______；
(2)已知函数与函数G关于点互为“对称函数”，若函数与函数G的函数值y都随自变量x的增大而减小，求x的取值范围；
(3)已知点，点，点，二次函数与函数N关于点C互为“对称函数”，将二次函数与函数N的图象组成的图形记为W，若图形W与线段恰有2个公共点，直接写出a的取值范围．
六、（本大题共12分）
23．（2022·江苏淮安·中考真题）如图（1），二次函数的图像与轴交于、两点，与轴交于点，点的坐标为，点的坐标为，直线经过、两点．

(1)求该二次函数的表达式及其图像的顶点坐标；
(2)点为直线上的一点，过点作轴的垂线与该二次函数的图像相交于点，再过点作轴的垂线与该二次函数的图像相交于另一点，当时，求点的横坐标；
(3)如图（2），点关于轴的对称点为点，点为线段上的一个动点，连接，点为线段上一点，且，连接，当的值最小时，直接写出的长．
x
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y
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