初中北师大版（2024）确定二次函数的表达式背景图课件ppt

这是一份初中北师大版（2024）确定二次函数的表达式背景图课件ppt，共15页。PPT课件主要包含了方程组，新知巩固，yx2-4x+3等内容，欢迎下载使用。
若已知抛物线上任意三个点的坐标,可设二次函数的表达式为y=ax2+bx+c,将三个点的坐标代入,列出关于a,b,c的　 　,解得待定系数的值,确定出二次函数的表达式. 
探究点一　设一般式求二次函数的表达式【新知探究】
[例1-1] 已知抛物线上部分点的横坐标x,纵坐标y的对应值如下表所示,则抛物线的函数表达式是( )A.y=x2-4x+3B.y=x2-3x+4C.y=x2-3x+3D.y=x2-4x+8
[例1-2] 已知抛物线y=ax2+bx+c经过 A(1,0),B(3,0)和C(0,3)三点,求该抛物线的函数表达式及顶点坐标.
1.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则该函数的表达式为( )A.y=-3x2+12x+9B.y=-x2+2x+3C.y=-3x2+4x+3D.y=-x2+4x+12.二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A(4,0),B(0,-3),C(-2,0),则二次函数的表达式为　 ,其顶点坐标为 . 
3.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过A(2,0),B(0,-1),C(4,5)三点.求二次函数的表达式.
探究点二　灵活设表达式的形式求二次函数的表达式【新知探究】
[例2] 已知二次函数分别满足下列条件,求其表达式.(1)图象经过点A(1,3),B(-2,12),C(-1,5)三点;
(2)图象经过点A(1,0),B(0,-3),且对称轴是直线x=2.
解:(2)∵二次函数图象的对称轴是直线x=2,∴二次函数的图象与x轴的另一个交点的坐标为(3,0).设二次函数的表达式为y=a(x-1)(x-3).把(0,-3)代入,得a·(-1)×(-3)=-3,解得a=-1.∴y=-(x-1)(x-3)=-x2+4x-3.∴二次函数的表达式为y=-x2+4x-3.
二次函数表达式的三种形式①一般式:y=ax2+bx+c;
②交点式:y=a(x-x1)(x-x2)(x1,x2为图象与x轴交点的横坐标);③顶点式:y=a(x-h)2+k((h,k)为图象的顶点坐标).
1.(2023淳安期中)已知抛物线的顶点为(-1,-3),与y轴的交点为(0,-5),则此抛物线的表达式是　 　. 2.(2023济南期末)已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)中的x和y满足下表:(1)m的值为　 　; (2)这个二次函数的表达式为　 　. 
y=-2x2-4x-5
3.已知某二次函数的图象经过点(2,-6),当x=1时,函数的最大值为-4,求此二次函数的表达式,并说明点(-1,-12)是否在二次函数的图象上.
解:∵当x=1时,函数的最大值为-4,∴二次函数的顶点为(1,-4).设二次函数的表达式为y=a(x-h)2+k.∵顶点为(1,-4),∴y=a(x-1)2-4.∵图象过点(2,-6),∴-6=a-4.∴a=-2.∴y=-2(x-1)2-4=-2x2+4x-6.当x=-1时,y=-2×(-1-1)2-4=-12,∴点(-1,-12)在二次函数的图象上.
4.根据下列条件,分别求出对应的二次函数的表达式.(1)已知二次函数的图象经过点(0,2),(1,1),(3,5);
(2)已知抛物线的顶点为(-1,2),且过点(2,1);
(3)已知抛物线与x轴交于点(-3,0),(5,0),且与y轴交于点(0,-3).