北师大版九年级下册1 二次函数课后练习题

北师大版数学九年级下册

《二次函数》单元检测卷

一、选择题

1.自由落体公式h=gt2(g为常量)，h与t之间的关系是(    )

A.正比例函数     B.一次函数      C.二次函数   D.以上答案都不对

2.抛物线y=－2x2＋1的对称轴是(    )

A.直线x=      B.直线x=－      C.y轴      D.直线x=2

3.抛物线y=2(x－3)2＋1的顶点坐标是(     )

A.(3，1)    B.(3，－1)     C.(－3，1)      D.(－3，－1)

4.已知二次函数y=﹣2x2+4x﹣3，如果y随x的增大而减小，那么x的取值范围是（　　）

A.x≥1                      B.x≥0                         C.x≥﹣1                       D.x≥﹣2

5.已知二次函数y=ax2＋bx＋c的x与y的部分对应值如下表：

则该二次函数图象的对称轴为(　　)

A.y轴　  B.直线x=2.5      C.直线x=2　  D.直线x=1.5

6.在二次函数y=ax2+bx+c中，如果a＞0，b＜0，c＞0，那么它的图象一定不经过（　　）

A.第一象限                    B.第二象限                  C.第三象限                   D.第四象限

7.已知二次函数y=ax2＋bx＋c的图象如图，则下列叙述正确的是(  )

A.abc＜0 

B.－3a＋c＜0 

C.b2－4ac≥0

D.将该函数图象向左平移2个单位后所得到抛物线的解析式为y=ax2＋c

8.抛物线y=﹣x2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表所示：

从上表可知，下列说法中，错误的是（　　）

A.抛物线于x轴的一个交点坐标为（﹣2，0） 

B.抛物线与y轴的交点坐标为（0，6）

C.抛物线的对称轴是直线x=0

D.抛物线在对称轴左侧部分是上升的

9.抛物线y=x2＋bx＋c的图象先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得图象的函数解析式为y=(x－1)2－4，则b，c的值分别为(     )

A.b=2，c=－6    B.b=2，c=0     C.b=－6，c=8     D.b=－6，c=2

10.已知二次函数的图象（﹣0.7≤x≤2）如图所示、关于该函数在所给自变量x的取值范围内，下列说法正确的是（  ）

A.有最小值1，有最大值2

B.有最小值-1，有最大值1

C.有最小值-1，有最大值2

D.有最小值-1，无最大值

11.若二次函数y=ax2＋bx＋c(a<0)的图象经过点(2，0)，且其对称轴为x=－1，则使函数值y>0成立的x的取值范围是(    )

A.x<－4或x>2       B.－4≤x≤2    C.x≤－4或x≥2   D.－4<x<2

12.已知二次函数y=x2﹣(m﹣1)x﹣m，其中m＞0，它的图象与x轴从左到右交于R和Q两点，与y轴交于点P，点O是坐标原点．下列判断中不正确的是（    ）

  A.方程x2﹣(m﹣1)x﹣m=0一定有两个不相等的实数根

  B.点R的坐标一定是(﹣1，0)

  C.△POQ是等腰直角三角形

  D.该二次函数图象的对称轴在直线x=﹣1的左側

二、填空题

13.如图，对称轴平行于y轴的抛物线与x轴交于(1，0)、(3，0)两点，则它的对称轴为________.

14.如果抛物线y=ax2﹣2ax+1经过点A（﹣1，7）、B（x，7），那么x=________．

15.请选择一组你喜欢的a、b、c的值，使二次函数y=ax2＋bx＋c(a≠0)的图象同时满足下列条件：(1)开口向下；(2)当x＜2时，y随x的增大而增大；当x＞2时，y随x的增大而减小，这样的二次函数的解析式可以是______________________________.

16.若把二次函数y=x2+6x+2化为y=（x-h）2+k的形式，其中h，k为常数，则h+k=          ．

17.已知二次函数y=－x2＋4，当－2≤x≤3时，函数的最小值是    ，最大值是____.

18.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示.

下列结论：

①b＞0；

②a﹣b+c=0；

③一元二次方程ax2+bx+c+1=0(a≠0)有两个不相等的实数根；

④当x＜﹣1或x＞3时，y＞0．

上述结论中正确的是　   　．(填上所有正确结论的序号)

三、解答题

19.已知抛物线y=ax2＋bx经过(2，0)，(－1，6).

(1)求这条抛物线的表达式；

(2)写出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标.

20.二次函数y=x2＋bx＋c的图象经过点(4，3)，(3，0).

(1)求b、c的值；

(2)求出该二次函数图象的顶点坐标和对称轴；

(3)画出二次函数y=x2＋bx＋c的图象.

21.小颖同学想用“描点法”画二次函数y=ax2＋bx＋c(a≠0)的图象，取自变量x的5个值，分别计算出对应的y值，如下表：

由于粗心，小颖算错了其中的一个y值，请你指出这个算错的y值所对应的x的值.

22.将抛物线y=x2﹣4x+4沿y轴向下平移9个单位，所得新抛物线与x轴正半轴交于点B，与y轴交于点C，顶点为D.

求：（1）点B、C、D坐标；

（2）△BCD的面积.

23.根据下列要求，解答相关问题.

（1）请补全以下求不等式﹣2x2﹣4x＞0的解集的过程.

①构造函数，画出图象：根据不等式特征构造二次函数y=﹣2x2﹣4x；并在下面的坐标系中（图1）画出二次函数y=﹣2x2﹣4x的图象（只画出图象即可）.

②求得界点，标示所需，当y=0时，求得方程﹣2x2﹣4x=0的解为  ；并用锯齿线标示出函数y=﹣2x2﹣4x图象中y＞0的部分.

③借助图象，写出解集：由所标示图象，可得不等式﹣2x2﹣4x＞0的解集为﹣2＜x＜0.请你利用上面求一元一次不等式解集的过程，求不等式x2﹣2x+1≥4的解集.

24.某商场购进一种每件价格为100元的新商品，在商场试销发现：销售单价x(元/件)与每天销售量y(件)之间满足如图所示的关系：

(1)求出y与x之间的函数关系式；

(2)写出每天的利润W与销售单价x之间的函数关系式；若你是商场负责人，会将售价定为多少，来保证每天获得的利润最大，最大利润是多少？

四、综合题

25.如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象交坐标轴于A(－1，0)，B(4，0)，C(0，－4)三点，P是直线BC下方抛物线上一动点.

(1)求这个二次函数的表达式.

(2)是否存在点P，使△POC是以OC为底边的等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

(3)动点P运动到什么位置时，△PBC的面积最大，求出此时点P的坐标和△PBC的最大面积.

0.参考答案

1.答案为：C

2.答案为：C

3.答案为：A

4.答案为：A

5.答案为：D；

6.答案为：C.

7.答案为：B

8.答案为：C.

9.答案为：B

10.答案为：C

11.答案为：D

12.D

13.答案为：直线x=2

14.答案为：3

15.答案不唯一，只要满足b=－4a，a＜0即可，如y=－x2＋4x＋3，y=－2x2＋8x－3等.

16.-10

17.答案为：－5,4

18.答案为：②③④.

19.解：(1)y=2x2－4x.

(2)开口向上，对称轴为直线x=1，顶点坐标(1，－2).

20.解：(1)b=－4，c=3　

(2) (2，－1)，x=2　

(3)画图略

21.根据表格给出的各点坐标可得出，该函数的对称轴为直线x=0.

可设函数表达式为y=ax2＋c.把x=1，y=2；x=0，y=－1代入，

求得函数表达式为y=3x2－1.则x=2与x=－2时应取值相同.

把x=2代入y=3x2－1，得y=11.故这个算错的y值所对应的x的值为2.

22.解：（1）抛物线y=x2﹣4x+4沿y轴向下平移9个单位后解析式是y=x2﹣4x+4﹣9，

即y=x2﹣4x﹣5.

y=x2﹣4x﹣5=（x﹣2）2﹣9，则D的坐标是（2，﹣9）.

在y=x2﹣4x﹣5中令x=0，则y=﹣5，则C的坐标是（0，﹣5），

令y=0，则x2﹣4x﹣5=0，解得x=﹣1或5，

则B的坐标是（5，0）；

（2）过D作DA⊥y轴于点A.

则S△BCD=S梯形AOBD﹣S△BOC﹣S△ADC=0.5（2+5）×9﹣0.5×2×4﹣0.5×5×5=15.

23.解：①图所示：

；

②方程﹣2x2﹣4x=0即﹣2x（x+2）=0，解得：x1=0，x2=﹣2；

则方程的解是x1=0，x2=﹣2，图象如图1；

③函数y=x2﹣2x+1的图象是：

当y=4时，x2﹣2x+1=4，解得：x1=3，x2=﹣1.

则不等式的解集是：x≥3或x≤﹣1.

24.解：(1)y=－x＋180　

(2)W=(x－100)y=(x－100)(－x＋180)

=－x2＋280x－18000=－(x－140)2＋1600；

当x=140，W最大=1600，

∴售价定为140元/件时，每天最大利润W=1600元.

25.解：(1)设这个二次函数的表达式为y=ax2＋bx＋c，

把A，B，C三点的坐标分别代入可得

解得

∴这个二次函数的表达式为y=x2－3x－4.

(2)作OC的垂直平分线DP，交OC于点D，交BC下方抛物线于点P，

连接OP，CP，如图①，

∴PO=PC，此时点P即为满足条件的点.

∵C(0，－4)，

∴D(0，－2)，∴点P的纵坐标为－2.

当y=－2时，即x2－3x－4=－2，

解得x1=(不合题意，舍去)，x2=.

∴存在满足条件的点P，其坐标为(，－2).

(3)∵点P在抛物线上，

∴可设P(t，t2－3t－4).

过点P作PE⊥x轴于点E，交直线BC于点F，如图②，

∵B(4，0)，C(0，－4)，

∴直线BC的函数表达式为y=x－4，

∴F(t，t－4)，

∴PF=(t－4)－(t2－3t－4)=－t2＋4t，

∴S△PBC=S△PFC＋S△PFB=PF·OE＋PF·BE=PF·(OE＋BE)=PF·OB

=(－t2＋4t)×4=－2(t－2)2＋8，

∴当t=2时，S△PBC最大，且最大值为8，

此时t2－3t－4=－6，

∴当点P的坐标为(2，－6)时，△PBC的面积最大，最大面积为8.