北师大版九年级下册1 二次函数单元测试课后作业题

这是一份北师大版九年级下册1 二次函数单元测试课后作业题，文件包含北师大版九年级数学下册单元检测第2章-二次函数2附答案doc、北师大版九年级数学下册单元检测第2章-二次函数3附答案doc、北师大版九年级数学下册单元检测第2章-二次函数1附答案doc等3份试卷配套教学资源，其中试卷共35页， 欢迎下载使用。

（1）求抛物线的解析式及对称轴；
（2）点E是抛物线在第一象限内的一点，且，求点E的坐标；
（3）在抛物线的对称轴上，是否存在点P，使得为等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。
2．（2008年南开5月模拟）已知，抛物线与x轴交于和两点，与y轴交于。
求这条抛物线的解析式和抛物线顶点M的坐标；
求四边形ABMC的面积；
在对称轴的右侧的抛物线上是否存在点P，使为直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标，若不存在，请说明理由。
3.（一中2009年5月模拟）如图，直线分别交轴、轴于B、A两点，抛物线L：的顶点G在轴上，且过(0，4)和(4，4)两点.
（1）求抛物线L的解析式；
（2）抛物线L上是否存在这样的点C，使得四边形ABGC是以BG为底边的梯形，若存在，请求出C点的坐标，若不存在，请说明理由.
（3）将抛物线L沿轴平行移动得抛物线L，其顶点为P，同时将△PAB沿直线AB翻折得到△DAB，使点D落在抛物线L上. 试问这样的抛物线L是否存在，若存在，求出L对应的函数关系式，若不存在，说明理由．
G
4.（南开中学2009年5月中考模拟）如图1，矩形的顶点为原点，点在上，把沿折叠，使点落在边上的点处，点坐标分别为和，抛物线过点.
(1)求两点的坐标及该抛物线的解析式；
(2)如图2，长、宽一定的矩形的宽，点沿(1)中的抛物线滑动，在滑动过程中轴，且在的下方，当点横坐标为-1时，点距离轴个单位，当矩形在滑动过程中被轴分成上下两部分的面积比为2:3时，求点的坐标；
(3)如图3，动点同时从点出发，点以每秒3个单位长度的速度沿折线按的路线运动，点以每秒8个单位长度的速度沿折线按的路线运动，当两点相遇时，它们都停止运动．设同时从点出发秒时，的面积为．①求出与的函数关系式，并写出的取值范围：②设是①中函数的最大值，那么= .

5.（一中）已知二次函数的图象过点A（-3，0）和点B（1，0），且与轴交于点C，D点在抛物线上且横坐标是 -2。
(1)求抛物线的解析式;
(2) 抛物线的对称轴上有一动点P，求出PA+PD的最小值。
(3) 点G抛物线上的动点，在x轴上是否存在点E，使B、D、E、G这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的E、G点坐标；如果不存在，请说明理由。
6（一中）. (12分)如图(a)过反比例函数的图象在第一象限内的任意两点A、B作x轴的垂线，垂足分别为C、D,连接AO、BO和AB，AC和OB的交点为E，设△AOB与梯形ACDB的面积分别为S与S,
(1)试比较S与S的大小；
(2)如图(b)，已知直线与双曲线交于M、N点，且点M的纵坐标为2.
①求m的值；
②若过原点的另一条直线l交双曲线于P、Q两点（P点在第一象限），若由M、N、P、Q为顶点组成的四边形面积为64，求P点的坐标。
7.（一中）如图，在平面直角坐标系中，已知直线交轴于点A，交轴于点B，抛物线经过点A和点（2，3），与轴的另一交点为C.
（1）求此二次函数的表达式；
（2）若点P是轴下方的抛物线上一点，且△ACP的面积为10，求P点坐标；
（3）若点D为抛物线上AB段上的一动点（点D不与A，B重合），过点D作DE⊥轴交轴于F，交线段AB于点E.是否存在点D，使得四边形BDEO为平行四边形？若存在，请求出满足条件的点D的坐标；若不存在，请通过计算说明理由.
8.（一中）如图，在Rt△ABO中，OB=8,tan∠OBA=.若以O为坐标原点，OA所在直线为轴，建立如图所示的平面直角坐标系，点C在轴负半轴上，且OB＝4OC.若抛物线经过点A、B、C .
（1）求该抛物线的解析式；
（2）设该二次函数的图象的顶点为P，求四边形OAPB的面积；
（3）有两动点M,N同时从点O出发，其中点M以每秒2个单位长度的速度沿折线OAB按O→A→B的路线运动，点N以每秒4个单位长度的速度沿折线按O→B→A的路线运动，当M、N两点相遇时，它们都停止运动.设M、N同时从点O出发t秒时，△OMN的面积为S .
①请求出S关于t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；
②判断在①的过程中,t为何值时，△OMN 的面积最大？
9．（一中）如图，直线与x轴、y轴分别相交于点B、点C，抛物线 经过B、C两点，与x轴的另一个交点为A，顶点为P，且抛物线的对称轴为.
（1）求抛物线的函数表达式及顶点坐标；
（2）连接AC，则在x轴上是否存在一点Q，使得以P、B、Q为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请求出所有点Q的坐标；若不存在，请说明理由.
x=－2
A
B
P
C
O
x
y
10.（一中）如图，平面直角坐标系中有一直角梯形OMNH，点H的坐标为（－4，0），点N的坐标为（－3，－2）,直角梯形OMNH关于原点O的中心对称图形是直角梯形OABC，（点M的对应点为A， 点N的对应点为B， 点H的对应点为C）；
（1）求出过A，B，C三点的抛物线的表达式；
（2）在直角梯形OABC中，截取BE=AF=OG=m(m＞0)，且E，F，G分别在线段BA，AO，OC上，求四边形BEFG的面积S与m之间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；面积S是否存在最小值?若存在，请求出这个最小值；若不存在，请说明理由；
（3）在（2）的情况下，是否存在BG∥EF的情况，若存在，请求出相应m的值，若不存在，说明理由．

11．（南开）如图，已知直线y＝－2x＋4与x轴、y轴分别相交于A、C两点，抛物线
y=-2x+bx+c (a≠0)经过点A、C.
（1）求抛物线的解析式;
（2）设抛物线的顶点为P，在抛物线上存在点Q，使△ABQ的面积等于△APC面积的4倍.求出点Q的坐标;
（3）点M是直线y=-2x+4上的动点，过点M作ME垂直x轴于点E，在y轴（原点除外）上是否存在点F，使△MEF为等腰直角三角形? 若存在,求出点F的坐标及对应的点M的坐标；若不存在，请说明理由.
A
B
C
P
y
x
0
1
2
3
4
3
2
1
(28题图)
12. （一中）矩形OABC在直角坐标系中的位置如图所示, A、C两点的坐标分别为A(6,0), C(0, 2), 直线与BC相交于D.
求点D的坐标;
若抛物线经过D、A两点, 试确定此抛物线的解析式;
P为轴上方(2)中抛物线上一点, 求面积的最大值;
设(2)中抛物线的对称轴与OD交于点M, 点Q为对称轴上一动点, 以Q、O、M为顶点的三角形与相似, 求符合条件的Q点的坐标.
13．（一中）如图，在矩形ABCD中，AB=3cm，BC=4cm．设P、Q分别为BD、BC上的动点，在点P自点D沿DB方向作匀速移动的同时，点Q自点B沿BC方向向点C作匀速移动，移动的速度均为1cm/s，设P、Q的移动时间为t（0＜t≤4）．
⑴求△PBQ的面积S（cm2）与时间t（s）之间的函数关系式；
⑵是否存在时刻t，使△PBQ的面积与四边形CDPQ的面积相等？若有，请求出时间t的
值；若没有，请说明理由；
⑶当t为何值时，△PBQ为等腰三角形？并判断△PBQ能否
成为等边三角形？
14.（一中）如图，已知抛物线经过O(0,0)，A(4,0),B(3,)三点，连接AB，过点B作BC∥轴交该抛物线于点C.
（1） 求这条抛物线的函数关系式.
（2） 两个动点P、Q分别从O、A同时出发,以每秒1个单位长度的速度运动. 其中，点P沿着线段0A向A点运动，点Q沿着线段AB向B点运动. 设这两个动点运动的时间为（秒) (0＜≤2)，△PQA的面积记为S.
① 求S与的函数关系式；
② 当为何值时，S有最大值，最大值是多少？并指出此时△PQA的形状；
（3）是否存在这样的值，使得△PQA是直角三角形?若存在，请直接写出此时P、Q两点的坐标；若不存在，请说明理由.
（一中2009年5月）（1） ∵抛物线L过(0，4)和(4，4)两点,由抛物线的对称性知对称轴为, ∴G(2，0)，将(2，0)、(4,4)代入，得，
解得. ∴抛物线L的解析式为.……………………3分
（2）∵直线分别交轴、轴于B、A两点，∴A(0，3)，B(-，0).
若抛物线L上存在满足的点C，则AC∥BG,
∴C点纵坐标此为3，设C(，3)，又C在抛物线L，代人解析式：
, , ∴,.……………………5分
当时, BG=, AG=,
∴BG∥AG且BG=AG，此时四边形ABGC是平行四边形，舍去,
当时, BG=, AG=,
∴BG∥AG且BG≠AG,此时四边形ABGC是梯形.
故存在这样的点C，使得四边形ABGC是以BG为底边的梯形，其坐标为：
C(，3). …………………………………………7分
（3）假设抛物线L是存在的，且对应的函数关系式为, ∴顶点P(，0).
Rt△ABO中，AO=3，BO=，可得∠ABO=60°，又△ABD≌△ABP.
∴∠ABD=60°，BD=BP=.……………………8分
如图，过D作DN⊥轴于N点，Rt△BND中，BD=， ∠DBN=60°
∴DN=，BN=，∴D(，)，
即D(，)，又D点在抛物线上，
∴，整理：.
解得,，当时，P与B重合，不能构成三角形，舍去，
∴当时，此时抛物线为.……………………11分
4．（南开中学2009年中考模拟）解：(1)

又矩形



又为沿翻折得到的.

在中，由勾股定理得：

…………1分 图 1
…………1分
又均在上


…………1分
(2)当时，

此时
又距离轴上方个单位.
…………1分
矩形的长方形的长为8，宽为1. 图 2
设在下滑过程中交轴分别于两点.
则由题意知：

…………1分
故的纵坐标为
设，则
…………1分
或 …………1分
(3)①当时，此时在上. 在上.
…………1分
此时，当时，
②当时，此时在上，在上.
则
过作于
则






当时，
③当时，此时，均在上
则
过作于
则由等面积得：

此时当时，
5（一中）.(1)将代入,得
,
∴ 2分
(2)∵
∴对称轴, 而A,B关于对称轴对称
∴连结BD与对称轴的交点即为所求P点.
过D作DF⊥轴于F. 将代入,
则 ∴
Rt△BDE中,BD=
∵PA=PB ∴PA+PD=BD=
故PA+PD的最小值为 5分
(3)①当代入:
∴ ∵
∵CD//轴
∴在轴上取BE1=CD=BE2=2
得□BDCE1和□BCDE2
此时C与G重合. ∴
即:当时有□BDCE1 6分
当时有□BCDE2 7分
②过D作DM⊥轴于M,则DM=BM BD=
∴∠MBD=45°
时,有□BDE3G 作G3⊥轴于N
∵∠1=45° E3G3= ∴E3N=G3N=3
将代入,得
∴ 即 9分
同理:, 10分
综上所述,所有满足条件的E,G点为
10分
6．（一中）.(1)设,则
, 同理
∴ 2分
即 3分
∴
故
即 4分
(2)①设,代入,得 ∴
∴ 5分
②由双曲线的对称性知OM=ON OP=OQ
∴四边形MPNQ是平行四边形 6分
过P, M作PH⊥轴于H MF⊥轴于F
设,则 , MF=2
由(1)知
∵S□MPNQ=64 ∴S△POM=16 7
∴
即
∴
整理:或-18
或
整理:或 11分
∵P在第一象限 ∴
∴或 12分
7.解:(1)在中,当 ∴A(3,0) 1分
把A(3,0), (2,3)代入
得 解得 ∴ 3分
(2)在中,当时, 有
∴ ∴ ∴AC=4 4分
设.
∴
∴ 又∵P点在轴下方, ∴ 6分
∴ ∴
∴坐标为或 8分
(3)不存在 9分
∵DE⊥轴, OB⊥轴
∴DE//OB.
若四BDEO为平行四边形,则.
设
∵E在直线上.
∴
∴.
当时,有. 10分
即 △
∴方程无实数根. 11分
即
∴不存在点D,使四边形BDEO为平行四边形. 12分
8.(1)Rt△AOB中,OB=8,
∴OA=6 ∴A(6,0) B
又OB=4OC ∴OC=2 ∴C
由题意 解得
∴ 3分
(2)


∴ 4分
作PQ⊥轴
∴,
∴
6分
(3)∵AO=6, OB=8 ∴AB=10
运动的总时间为:(秒)
①当时, M在OA上,N在OB上,如图
∴ 7分
当时,如图,
M在OA上,N在AB上.
OM=
又 ∴
∴

8分
当时, M,N都在AB上,如图,
作OK⊥AB于K.
∵AB=10, OA=6, OB=8
∴ ∴OK=
又MN=
∴
9分
综上所述:
②当时,,
S随增大而增大, 当时, 10分
当时,


∴当时, 11分
当时,
S随增大而减小, 当时,
综上所述,当时, △MON的面积最大为. 12分
9.解:(1)在中,当时,
∴点C坐标为(0,3)
当时,有
∴点B坐标为 …1分
∴过B,
且对称轴为
∴ …2分
解得:
∴抛物线的解根据析式为: …3分
由知:
顶点P的坐标为: …4分
(2)在中,令,有:
∴
∴点A坐标为
∴
在Rt△BOC中,OB=OC=3
∴∠ABC=45°
令与轴交于点D.则D点坐标为
∴在Rt△PBD中,PD=BD=1, ∠PBD=45°
PB=
假设在轴上存在点Q,使得△PBQ与△PBC相似
①若点Q在点B的右侧:
(i)当,∠ABC=∠PBQ=45°时, △PBQ∽△CBA
此时,.
∴点Q的坐标为: …6分
(ii)当:, ∠ABC=∠PBQ=45°, △PBQ∽△ABC
此时,有:, BQ=3
此时点Q与点O重合,坐标为(0,0) …8分
②若点Q在点B的左侧
则: ∠PBQ=180°-45°=135°
在Rt△AOC中,
∴∠OAC>45° ∴∠BAC<135°
而∠BAC为△ABC的最大内角.
此时△PBQ与△ABC不可能相似. …10分
综上所述:能使△PBQ与△ABC相似的符合条件的点Q有两种情况,坐标分别为:和(0,0)
10. ⑴如图，由题意得：A(0，2)、B(3，2)、C(4，0) ………1分
设过A、B、C的抛物线为y＝ax＋bx＋c，
则 ， 解得 ∴y＝－x＋x＋2 ………3分
⑵∵BE＝AF＝OG＝m，AB＝3，OA＝2，OC＝4，∴AE＝3－m，OF＝2－m，CG＝4－m，
∴S＝S―S―S―S
＝×2×7―·m(3－m)―·m(2－m)―×2·(4－m)
＝m－m＋3………5分
＝(m－)＋ (0＜m≤2) ………6分
∵0＜≤2，∴当x＝时，S取得最小值………7分
⑶ 设直线BG为y＝kx＋n，∵B(3，2)，G(m，0)， ∴，k＝，
设直线EF为y＝kx＋n，∵E(3－m，2)，F(0，2－m)， ∴，k＝，
只有当＝时，有BG∥EF………8分
解＝得m＝2………9分
∴当m＝2时，有BG∥EF (此时F与O重合) ………10分
11.解:(1)在中,当时,
当时,
∴A(2,0) ， C(0,4) 代入
则 1分
有 2分
∴抛物线解析式为 3分
(2)当时, ∴
过P作PD⊥轴于D
, OC=4,OD=
∴CD=, DP=∴

∴ 4分
设△ABQ中AB边上的高为,
当时,
,
∴ ∴
由题意
∴
5分
设或
当


当, ,
∴Q1(0,4) , Q2(1,4), , 7分

(3)若存在点F使△MEF为等腰直角三角形,设
∵F不在原点, ∴点E不为直角顶点
①当M为直角顶点时,有
若同号(同正,即M在一象限)
则,即
∴,此时
若异号(M在二或四象限), 则, 即,
∴M2(4,-4) 此时 9分
②当F为直角顶点时,有
若同号(M在一象限) 则
即, , , ∴, 此时F3(0,1)
若异号(M在二象限或四象限)
则, 即, 此方程无解.
∴存在△MEF为等腰直角三角形,其坐标为
; ; 10分
13．解：⑴ ∵矩形ABCD中，AB=3cm，BC=4cm
∴CD= AB=3cm
∴在Rt△BCD中 BD=5cm
由题意得：PD=t，BQ=t，BP=5－t
过P作PE⊥BC于E，则PE∥CD
∴△BPE∽△BDC ∴ 即
∴ 2分
∴ 3分
⑵不存在t满足条件
∵ ∴时，有
∵
∴令，则有 即 5分
∵ ∴方程无实数根
∴不存在满足条件的t 6分
⑶若BP=PQ 则过P作PF⊥BC于F
∴PF∥CD BF=QF=
∴△BPF∽△BDC ∴
即 ∴
若BP=QB，则 ∴
若QB=PQ，则过Q作QM⊥BD于M
∴∠BMQ=∠C=90° BM=PM=BP
∵∠CBD=∠CBD ∴△BMQ∽△BDC
∴ 即 ∴
∴，，时，△PBQ为等腰三角形 9分
△PBQ不能为等边三角形 10分
14.（10分）

3分
（２）过Ｂ作
4分
由题意ＱA＝t, PA=4—t 对Ｑ作轴交x轴于F，则


6分

7分
此时 8分
（３）存在，当点Ｑ在AＢ上运动时，要使得是直角，必须使. PA＝2QA 即 4—t=2t.
10分