初中数学二次函数与一元二次方程教课课件ppt

这是一份初中数学二次函数与一元二次方程教课课件ppt，共21页。PPT课件主要包含了两个不，两个相等，横坐标，新知巩固，-2x4等内容，欢迎下载使用。
1.二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点有三种情况:有两个交点、有一个交点、没有交点.与此相对应,一元二次方程ax2+bx+c=0的根也有三种情况:有　 . 　的实数根、有　 　的实数根、　 　实数根. 2.二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点的　 　就是一元二次方程ax2+bx+c=0的根. [例1-1] (2023郴州)抛物线y=x2-6x+c与x轴只有一个交点,则c=　　.
探究点一　利用二次函数与一元二次方程的关系解决交点问题【新知探究】
[例1-2] 已知二次函数y=x2-2mx+m2+3(m是常数).求证:无论m为何值,该函数的图象与x轴没有公共点.
证明:∵Δ=(-2m)2-4×1×(m2+3)=4m2-4m2-12=-120时,有两个交点;当b2-4ac=0时,有一个交点;当b2-4ac0)的图象经过点 P(2,4).(1)求m的值;
解:(1)将(2,4)代入y=x2+mx+m2-3,得4=4+2m+m2-3,解得m1=1,m2=-3.∵m>0,∴m=1.∴m的值为1.
(2)判断二次函数y=x2+mx+m2-3的图象与x轴交点的个数,并说明理由.
解:(2)有2个交点.理由如下:∵m=1,∴y=x2+x-2.∵Δ=b2-4ac=12+8=9>0,∴二次函数的图象与x轴有2个交点.
探究点二　二次函数图象与一次函数图象交点问题【新知探究】
[例2] (2024达州质检)如图所示,抛物线y=-x2+mx与直线y=-x+b相交于点 A(-2,0)和点B.(1)求抛物线的表达式及顶点坐标;
解:(1)将点(-2,0)代入y=-x2+mx,得0=-4-2m,解得m=-2,∴抛物线的表达式为y=-x2-2x.∵y=-x2-2x=-(x+1)2+1,∴顶点坐标是(-1,1).
(2)求点B的坐标,并结合图象写出不等式-x2+mx