人教A版 (2019)必修 第一册1.3 集合的基本运算第3课时巩固练习

集合的基本运算

分层演练  综合提升

基础巩固

1.已知集合，则的子集的个数为（    ）

A． B． C． D．

2.已知集合，，若，则实数的值是（    ）

A．1 B． C．1或 D．0或或

3.设全集，或，，则集合是（    ）

A． B．

C． D．

4．（多选）图中阴影部分用集合符号可以表示为（    ）

A． B． C． D．

5.设或，求：

（1）；

（2）

能力提升

1.我们知道，如果集合，那么S的子集A的补集为且.类似地，对于集合，我们把集合，且叫做集合A与B的差集，记作.设，若，则差集是（    ）

A． B． C． D．

2.已知集合.

（1）当时，求；

（2）若，求实数的取值范围.

3.在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的集合存在，求实数的值；若问题中的集合不存在，说明理由．

问题：是否存在集合，满足集合，集合，使得__________成立？(注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．)

挑战创新

1．已知集合为非空数集，定义：

，

（1）若集合，直接写出集合，.

（2）若集合，，且，求证：

（3）若集合，，，记为集合中元素的个数，求的最大值.

参考答案：

基础巩固

1. D 由题意，因此它的子集个数为4．故选：D．

2. D 已知集合，，

因为，所以，

当时，，符合题意；

当时，，则，解得，此时，符合题意；

综上：实数a的值是0或1或

故选：D

3.C 由题意，全集，或，，

可得，则.

故选：C.

4．AD 由图可知，阴影部分是集合B与集合C的并集，再由集合A求交集，或是集A与B的交集并上集合A与C的交集，

所以阴影部分用集合符号可以表示为或，

故选：AD

5.（1）由题意，集合或，

根据集合交集的概念及运算，可得.

（2）由或，

可得或，，

所以或.

能力提升

1. C 因为，根据差集定义可知：，故选：C.

2. 解：（1）当时，

或

（2），，

①当时，，此时满足；

②当时，要使成立，

则需满足，

综上，实数的取值范围是

3. 由条件可得

解：选编号①，

要使得，则

所以且

解得

选编号②，

由，即的两根为

由韦达定理可得解得

选编号③

由则或或

当时，即

当时，，

当时，无解，

综上可得

挑战创新

1． （1）根据题意，由，则，；

（2）由于集合，，且，

所以中也只包含四个元素，

即，

剩下的，

所以；

（3）设满足题意，其中，

则，

，

，

，

，，

中最小的元素为0，最大的元素为，

，

，

，

实际上当时满足题意，

证明如下：

设，，

则，，

依题意有，即，

故的最小值为674，于是当时，中元素最多，

即时满足题意，

综上所述，集合中元素的个数的最大值是1347.