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专题1.3 集合的基本运算-2022-2023学年高一数学阶段性复习精选精练（人教A版2019必修第一册）
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这是一份专题1.3 集合的基本运算-2022-2023学年高一数学阶段性复习精选精练（人教A版2019必修第一册），文件包含专题13集合的基本运算解析版docx、专题13集合的基本运算原卷版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共40页， 欢迎下载使用。
1．集合的基本运算
2．集合运算的相关结论
3．德·摩根公式：，.
一、单选题
1．已知集合，，若，则的取值范围是
A．B．
C．D．
【试题来源】河南省2020-2021学年高二下学期期末（理）
【答案】C
【分析】由给定条件可得，再结合集合A，B即可求出m的范围．
【解析】因，则有，而集合，，于是得，
所以的取值范围是．故选C
2．已知集合，，则
A．B．
C．D．
【试题来源】2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）
【答案】A
【分析】先求出集合B，直接根据交集的定义求解即可．
【解析】集合，，
所以．故选A．
3．已知全集U＝{1，2，3，4，5，6}，集合A＝{2，3，4}，集合B＝{2，4，5}，则如图中的阴影部分表示
A．{2，4}B．{1，3}
C．{5}D．{2，3，4，5}
【试题来源】2020-2021学年高一数学单元复习（沪教版2020必修第一册）
【答案】C
【分析】由文氏图可得阴影部分表示，经计算即可得解．
【解析】根据题意可得阴影部分表示，
而，所以，故选C
4．已知集合，则
A．{1}B．{-1}
C．{1，2}D．{1，2，3，4}
【试题来源】2021年天津市红桥区学业水平考试
【答案】A
【分析】直接根据集合的交集运算求解即可．
【解析】因为，所以故选A
5．已知全集，集合或，，若，则实数的取值范围是
A．B．
C．D．
【试题来源】湖北省武汉市第十一中学2021-2022学年高一上学期第一次月考
【答案】A
【分析】根据或可以求出，再根据、利用数轴法可推理出实数的取值范围．
【解析】或
，利用数轴法可知
故选A
6．已知或，，则
A．B．
C．D．
【试题来源】浙江省精诚联盟2021-2022学年高一上学期10月联考
【答案】C
【分析】利用集合的交、补运算求即可．
【解析】由题设，，而，
所以．故选C
7．集合，，则中的元素个数为
A．4B．5
C．6D．7
【试题来源】青桐鸣2022届高三上学期10月大联考（理）
【答案】A
【分析】根据给定条件写出集合M中小于的元素即可．
【解析】因集合中元素都小于，而，则集合M中n取1，2，3，4时所对元素4，7，10，13均在集合Q中，
而n取不小于5的正整数所对集合M中元素都大于，于是得中元素只有4，7，10，13，共4个，所以集合中的元素个数为4．故选A
8．设集合，则
A．B．
C．D．
【试题来源】山东省师范大学附属中学2021-2022学年高一上学期第一次月考
【答案】D
【分析】由交集的定义计算即可．
【解析】因为，
所以．故选D．
9．已知集合，，则
A．B．
C．D．
【试题来源】河北省邢台市“五岳联盟”2022届高三上学期10月联考
【答案】B
【分析】求得集合后，根据补集定义可得结果．
【解析】，，
．故选B．
10．已知集合，0，1，，则
A．B．0，
C．0，1，D．0，1，
【试题来源】江苏省南通市如皋市第一中学2021-2022学年高一上学期10月月考
【答案】A
【分析】先化简集合A，再利用集合的交集运算求解．
【解析】因为，0，1，，
所以，故选A．
11．设集合，，则等于
A．B．
C．D．
【试题来源】山东省枣庄市第三中学2021-2022学年高一上学期10月月考
【答案】D
【分析】直接根据交集的定义计算即可得解．
【解析】因为，，所以．故选D．
12．已知全集，，
A．B．或
C．D．或
【试题来源】山东省枣庄市第三中学2021-2022学年高一上学期10月月考
【答案】B
【分析】根据补集的知识确定正确选项．
【解析】，所以或．故选B
13．设全集，集合，，则的取值为
A．-3B．3
C．-1D．1
【试题来源】山东省东营市广饶县第一中学2021-2022学年高三上学期10月月考
【答案】C
【分析】由题意可得，进而得到且，即得解．
【解析】因为，所以且，所以．故选C．
14．已知为实数，，，若，则的取值范围为
A．B．
C．D．
【试题来源】福建省厦门同安第一中学2021-2022学年高一10月第一次月考
【答案】A
【分析】根据，得到，结合集合间的包含关系，即可求解．
【解析】由题意，集合，，因为，可得，
根据集合的包含关系，可得，即的取值范围为．故选A．
15．已知集合，，则
A．B．
C．D．
【试题来源】贵州省贵阳市五校（贵阳民中 贵阳九中 贵州省实验中学 贵阳二中 贵阳八中）2022届高三上学期联合考试（二）（文）
【答案】C
【分析】直接进行交集运算即可求解．
【解析】因为，，
所以，故选C．
16．已知集合，，则
A．B．
C．D．
【试题来源】海南省海口市海南昌茂花园学校2022届高三上学期第一次月考
【答案】C
【分析】直接根据交集的定义计算可得；
【解析】因为，，
所以故选C
17．设集合，，则
A．B．
C．D．
【试题来源】海南省三亚华侨学校（南新校区）2021-2022学年高一10月月考
【答案】C
【分析】结合集合并集的概念即可求出结果．
【解析】因为集合，，则，故选C．
18．若集合，，则
A．B．
C．D．
【试题来源】辽宁省渤海大学附属高级中学2021-2022学年高一上学期第一次月考
【答案】D
【分析】利用交集的定义，即得解
【解析】由题意，利用交集的定义，故选D
19．设集合，，则
A．B．
C．D．
【试题来源】北京市八一学校2021-2022学年高一上学期第一次月考
【答案】B
【分析】将集合M、N中表达式化为、，再由此判断表达式中分子所表示集合的关系，即可确定M、N的包含关系
【解析】对于集合M：，k∈Z，
对于集合N：，k∈Z，
因为2k+1是奇数集，k+2是整数集
所以故选B
20．已知集合，，则
A．B．
C．D．
【试题来源】北京市海淀外国语实验学校2022届高三9月月考
【答案】C
【分析】根据交集的概念和运算直接求解出结果．
【解析】因为，，
所以，故选C．
21．已知集合，，若，则实数的取值组成的集合是
A．B．
C．D．
【试题来源】上海市新场中学2021-2022学年高一上学期第一次月考
【答案】D
【分析】由题意可得，讨论和两种情况，即可得的值，再写成集合形式即可．
【解析】因为，所以，
当时，此时满足，所以符合题意；
当时，，
若，则或，解得或，
综上所述：实数的取值组成的集合是，故选D．
22．已知，，则
A．[2，3]B．（2，3]
C．D．
【试题来源】江苏省南京师范大学附属中学2020-2021学年高一上学期10月月考
【答案】D
【分析】根据集合的补集运算和交集运算求解即可．
【解析】因为，，
所以或，．故选D．
23．已知集合，均为全集的子集，且，，则
A．B．
C．D．
【试题来源】河南省南阳市第一中学校2021-2022学年高三上学期第二次月考（文）
【答案】A
【分析】根据韦恩图即可求解．
【解析】因为，，所以，
因为，所以且，作出韦恩图如图所示：
所以，故选A．
24．如图所示，M、P、S是V的三个子集，则阴影部分所表示的集合是
A．B．
C．D．
【试题来源】湖北省武汉市洪山高级中学2021-2022学年高一上学期第一次月考
【答案】B
【分析】根据集合运算和韦恩图求解即可．
【解析】由图可知，阴影部分在M和S的公共部分，所以阴影部分在中，
因为阴影部分不在P中，所以阴影部分在中，
所以阴影部分在中．故选B．
25．满足，且的集合的个数是．
A．7B．8
C．9D．10
【试题来源】湖北省武汉市第ー中学2021-2022学年高一上学期第一次月考
【答案】B
【分析】先根据，可知集合中必含有，，而不含，进一步分析可得答案．
【解析】因为，所以，，，又，所以、、、、、、、共8个；故选B
26．已知集合，是实数集的子集，定义，若集合，，则
A．B．
C．D．
【试题来源】2021-2022学年高一数学同步辅导讲义与检测（人教A版2019必修第一册）
【答案】B
【分析】求函数的值域求得，由此求得．
【解析】在上递减，所以，
的对称轴为轴，所以，所以．故选B
27．已知为全集，则下列说法错误的是
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则或
【试题来源】河南省豫西名校2021-2022学年高一上学期第一次联考
【答案】D
【分析】根据集合的交并补运算，逐项分析，即可求解．
【解析】A正确，因为，，
所以；
B正确，，即集合，中均无任何元素，可得．
C正确，因为，，
所以；
D错误，若，则集合，不一定为空集，只需两个集合中无公共元素即可，故选D．
28．设集合，，若，则的取值范围是
A．B．
C．D．
【试题来源】山东省2021-2022学年高三10月“山东学情”联考A
【答案】D
【分析】根据集合并集的运算性质进行求解判断即可．
【解析】因为，所以有，故选D
29．已知集合，，则
A．{2}B．{1，2}
C．{0，1，2}D．{}
【试题来源】北京市北京师范大学附属中学2022届高三10月月考
【答案】A
【分析】根据交集的定义即得解
【解析】由题意，根据交集的定义可得，故选A.
30．已知有限集X，Y，定义集合，且，表示集合X中的元素个数．若，则
A．3B．4
C．5D．6
【试题来源】北京市北京师范大学附属中学2022届高三10月月考
【答案】A
【分析】利用新定义及并集运算，即可得到结果．
【解析】因为，所以，，
所以，所以，故选A
二、多选题
1．已知集合A=，集合，则下列关系正确的是
A．B．
C．D．
【试题来源】广西浦北中学2021-2022学年高一上学期第一次月考
【答案】ACD
【分析】由已知可求得，依次判断各选项即可得出结果．
【解析】A=，，．
，A正确，，B错误，，C正确，，D正确．
故选ACD
2．设集合，，，，，中至少有两个元素，且，满足：
①对于任意，，若，都有；
②对于任意，，若，则；
下列情况中可能出现的有
A．有4个元素，有7个元素B．有4个元素，必有6个元素
C．有3个元素，有5个元素D．有3个元素，有4个元素
【试题来源】湖北省武汉市第ー中学2021-2022学年高一上学期第一次月考
【答案】ACD
【分析】利用特殊集合排除选项，推出结果即可．
【解析】取，2，，则，4，，，2，4，，4个元素，所以选项C可能；
，4，，则，16，，，4，8，16，，5个元素，所以选项D可能；
，4，8，，则，16，32，64，，，4，8，16，32，64，，7个元素，所以选项A可能，排除选项B．故选ACD
3．设集合，，且，则满足条件的实数的值是
A．-2B．2
C．1D．0
【试题来源】广东省揭阳普宁市普师高级中学2022届高三上学期第一次阶段考试
【答案】ABD
【分析】根据集合中元素的互异性，可知且，再由，可知或，从而可求出足条件的实数的值．
【解析】已知，，可知且，
由于，可知或，
若，当时，满足题意；当时满足题意，
若或，当时，满足题意；当不满足题意，
综上得，满足条件的实数的值是-2，0，2．故选ABD．
4．设全集，集合，，则
A．B．
C．D．集合的真子集个数为8
【试题来源】山东省菏泽市东明县第一中学2021-2022学年高一上学期第一次月考
【答案】AC
【分析】根据集合交集、补集、并集的定义，结合集合真子集个数公式逐一判断即可．
【解析】因为全集，集合，，
所以，，，
因此选项A、C正确，选项B不正确，
因为集合的元素共有3个，所以它的真子集个数为，因此选项D不正确，故选AC
5．设集合，，，，则下列选项中，满足的实数的取值范围可以是
A．B．或
C．D．
【试题来源】2021-2022学年高一数学单元卷模拟（易中难）（2019人教A版必修第一册）
【答案】CD
【分析】根据可得或，解不等式可以得到实数的取值范围，然后结合选项即可得出结果．
【解析】集合，，，，满足，或，解得或，实数的取值范围可以是或，结合选项可得CD符合．故选CD．
6．已知集合，，若，则a的值为
A．0B．1
C．2D．3
【试题来源】河北省张家口市第一中学2020-2021学年高一上学期10月月考
【答案】AC
【分析】分别代入的值，然后计算是否满足，由此确定出的取值．
【解析】当时，，满足；
当时，，，不满足；
当时，，满足；
当时，由知，，不满足；故选AC．
7．已知，，若，则实数a的取值范围可以为
A．B．
C．D．
【试题来源】河北省石家庄市第一中学2021-2022学年高一上学期10月开学适应性测试
【答案】BD
【分析】先化简集合，求出，由已知得，可得端点间的关系，从而即可求解．
【解析】由题意知，，
，由，，
则，解得所以选项BD，满足条件．故选BD．
8．已知､均为实数集的子集，且，则下列结论中正确的是
A．B．
C．D．
【试题来源】黑龙江省哈尔滨市第三中学2021-2022学年高一上学期10月月考
【答案】BD
【分析】由题可知，利用包含关系即可判断．
【解析】因为，所以，
若是的真子集，则，故A错误；
由可得，故B正确；
由可得，故C错误，D正确．故选BD．
9．已知集合则下列说法正确的是
A．集合B．集合可能是
C．集合可能是D．可能属于A
【试题来源】山东省日照市五莲县第一中学2021-2022学年高一上学期10月月考
【答案】AC
【分析】根据题意，结合集合的关系依次讨论各选项即可得答案．
【解析】由题知，
所以对于A选项，由于，所以，故正确；
对于B选项，由于，故集合不可能是，故错误；
对于C选项，由于，故当时，集合可能是，故正确；
对于D选项，，所以，故错误．故选AC
10．设集合，，，则下列关系中正确的是
A．B．
C．D．
【试题来源】湖北省武汉市第ー中学2021-2022学年高一上学期第一次月考
【答案】BC
【解析】由题意可知，
表示二次函数图象上任意一点的坐标构成的集合．，故选BC.
11．已知集合，则下列结论正确的是
A．B．
C．D．
【试题来源】福建省三明第一中学2021-2022学年高一上学期第一次月考
【答案】ABD
【分析】根据子集的概念，结合交集、并集的知识，对选项逐一分析，即可得出正确选项．
【解析】由于，即是的子集，
故，，故A正确，C错误；
从而，故BD正确．故选ABD．
12．我们知道，如果集合，那么的子集的补集为且，类似地，对于集合，我们把集合且，叫作集合和的差集，记作，例如：，，则有，，下列解答正确的是
A．已知，，则
B．已知或，，则或
C．如果，那么
D．已知全集、集合、集合关系如上图中所示，则
【试题来源】江苏省南通市如东高级中学2021-2022学年高一上学期10月阶段测试一
【答案】BCD
【分析】由题意可知即先求，的交集，然后求其以为全集的补集，结合差集定义依次判断各个选项即可．
【解析】由题意可知，即先求，的交集，然后求其以为全集的补集．
对于A：根据差集的定义可知若，，则，故选项A不正确；对于B：或，，
则或，故或，故选项B正确；
对于C：如果，则，故，故选项C正确；
对于D：因为，故选项D正确．故选BCD
13．由无理数引发的数学危机一直延续到19世纪直到1872年，德国数学家戴德金从连续性的要求出发，用有理数的“分割”来定义无理数史称戴德金分割，并把实数理论建立在严格的科学基础上，才结束了无理数被认为“无理”的时代，也结束了持续2000多年的数学史上的第一次大危机所谓戴德金分割，是指将有理数集Q划分为两个非空的子集M与N，且满足，，M中的每一个元素都小于N中的每一个元素，则称为戴德金分割试判断，对于任一戴德金分割，下列选项中，可能成立的是
A．M没有最大元素，N有一个最小元素
B．M没有最大元素，N也没有最小元素
C．M有一个最大元素，N有一个最小元素
D．M有一个最大元素，N没有最小元素
【试题来源】2021-2022学年高一数学同步辅导讲义与检测（人教A版2019必修第一册）
【答案】ABD
【分析】举特例根据定义分析判断，进而可得到结果．
【解析】令，，显然集合M中没有最大元素，集合N中有一个最小元素，即选项A可能；
令，，显然集合M中没有最大元素，集合N中也没有最小元素，即选项B可能；
假设答案C可能，即集合M、N中存在两个相邻的有理数，显然这是不可能的；
令，，显然集合M中有一个最大元素，集合N中没有最小元素，即选项D可能．故选ABD．
14．设，，若，则实数的值可以是
A．0B．
C．D．2
【试题来源】广东省东莞市东莞高级中学2020-2021学年高一上学期第一次月考
【答案】ABC
【分析】根据题意可以得到，进而讨论和两种情况，最后得到答案．
【解析】由题意，，因为，所以，
若，则，满足题意；
若，则，因为，所以或，则或．
综上：或或．故选ABC．
15．对任意，定义．例如，若，则，下列命题中为真命题的是
A．若且，则B．若且，则
C．若且，则D．若，则
【试题来源】四川外国语大学附属外国语学校（重庆外国语学校）2021-2022学年高一上学期9月检测
【答案】ABD
【分析】根据定义，得到，对四个选项一一验证．
【解析】根据定义．
对于A：若，则，，，，所以，故A正确；
对于B：若，则，，，，所以，故B正确；
对于C：若 ，则，，则．故C错；
对于D：左边，右边所以左=右．故D正确．故选ABD．
【名师点睛】数学中的新定义题目解题策略：
（1）仔细阅读，理解新定义的内涵；
（2）根据新定义，对对应知识进行再迁移．
三、填空题
1．设集合，，，则__________．
【试题来源】上海市实验学校2022届高三上学期第一次月考
【答案】
【分析】先求集合A与集合B的并集，再与集合C求交集
【解析】因为，，所以，
因为，所以，故答案为
2．设集合，，若，则实数__________．
【试题来源】上海市延安中学2021-2022学年高一上学期10月月考
【答案】或
【分析】分析可得，可得出关于实数的等式，即可求得结果．
【解析】因为，则，因为，，则或．
解得或．故答案为或．
3．已知集合，，则__________．
【试题来源】上海市向明中学2021-2022学年高一上学期9月月考
【答案】
【分析】由补集定义可直接得到结果．
【解析】由补集定义可知．故答案为．
4．已知集合，，则__________．
【试题来源】上海市新场中学2021-2022学年高一上学期第一次月考
【答案】
【分析】利用交集的定义可求得结果．
【解析】由已知条件可得．故答案为．
5．若集合，．则集合__________．
【试题来源】河南省豫西名校2021-2022学年高一上学期第一次联考
【答案】
【分析】首先列举法表示集合，结合补集可确定结果．
【解析】，又，．
故答案为．
6．已知集合A＝{﹣3，a2，1+a}，B＝{a﹣3，a2+1，2a﹣1}，若A∩B＝{﹣3}，则a＝__________．
【试题来源】河南省洛阳市第一高级中学2021-2022学年高一上学期9月月考
【答案】﹣1
【分析】根据集合交集的运算性质进行求解即可．
【解析】由A∩B＝{﹣3}可得，﹣3∈B，所以2a﹣1＝﹣3或a﹣3＝﹣3或a2+1＝﹣3（舍）．
当2a﹣1＝﹣3时，a＝﹣1，此时A＝{﹣3，0，1}，B＝{﹣3，﹣4，2}，
此时A∩B＝{﹣3}，符合题意，
当a﹣3＝﹣3时，a＝0，此时A＝{﹣3，1，0}，B＝{﹣1，﹣3，1}，A∩B＝{﹣3，1}不符合题意，应舍去．所以a＝﹣1，故答案为﹣1．
7．向50名学生调查对A、B两事件的态度，有如下结果：赞成A的人数是全体的五分之三，其余的不赞成，赞成B的比赞成A的多3人，其余的不赞成；另外，对A、B都不赞成的学生数比对A、B都赞成的学生数的三分之一多1人，对A、B都不赞成的学生有__________．
【试题来源】河南省洛阳市第一高级中学2021-2022学年高一上学期9月月考
【答案】8
【分析】根据题意，用韦恩图进行求解即可．
【解析】由题意：赞成A的人数30，赞成B的人数为33，
设对A、B都赞成的学生数为x，则对A、B都不赞成的学生数x+1，
如图可得x+30﹣x+33﹣xx+1＝50，所以x＝21，x+1＝8．
故答案为8．
8．已知集合，且，则集合B为__________．
【试题来源】山东省日照市五莲县第一中学2021-2022学年高一上学期10月月考
【答案】
【分析】由题知，进而得，再解方程即可得答案．
【解析】因为，且，所以，所以，解得，
所以，故答案为.
9．设全集U＝R，集合，集合P＝（1，3），则＝__________．
【试题来源】北京市第四中学2020-2021学年高一上学期适应性考试
【答案】
【分析】根据集合的交并补运算即可求解．
【解析】因为集合或，
又集合，所以，
则．故答案为．
10．已知集合，，则__________．
【试题来源】上海市延安中学2021-2022学年高一上学期10月月考
【答案】
【分析】利用交集定义求解即可．
【解析】由题知．故答案为
11．已知集合，，，则__________．
【试题来源】广西浦北中学2021-2022学年高一上学期第一次月考
【答案】
【分析】先求出的补集，再和求交集即可．
【解析】依题意得，故，故答案为
12．将图中阴影部分可用交、并、补运算表示为__________．
【试题来源】福建省厦门松柏中学2021-2022学年高一10月第一次月考
【答案】
【分析】根据韦恩图所表示的阴影部分的意义直接写出结论即可．
【解析】由韦恩图知，阴影部分在集合A中有一部分，另一部分在集合C中，即阴影部分在集合中，
而阴影部分不在集合B中，则它必在集合B的补集中，
所以，阴影部分表示为．故答案为
13．已知为实常数，集合，集合，且，则实数的取值范围为__________．
【试题来源】上海市控江中学2021-2022学年高一上学期九月月考
【答案】
【分析】由题意，可得，再结合关系列出不等式组，即得解
【解析】由题意，，，
，，故答案为，
14．已知集合，集合，则__________．
【试题来源】浙江省精诚联盟2021-2022学年高一上学期10月联考
【答案】
【分析】化简集合A，B，根据交集运算即可．
【解析】因为，，
所以，故答案为
15．已知全集，集合，，则中所有元素的和构成的集合为__________．
【试题来源】河南省豫西名校2021-2022学年高一上学期第一次联考
【答案】
【分析】首先求出集合，然后通过讨论集合中元素的个数以及集合与集合之间的关系，并结合根与系数之间的关系即可求解．
【解析】由题意知，集合中元素满足 ，因为，
所以，即，故，
①若中有两个相等的实数根，则由判别式可知，，即，易知，此时，所有元素之和为2020；
②若中有两个不相等的实数根、，且，
由根与系数之间的关系可知，，则中所有元素之和为，
③若2021恰好为中元素，即，则，由根与系数关系可知，所有元素之和为．故答案为．
四、双空题
1．已知全集则__________，__________．
【试题来源】浙江省金华市方格外国语学校2020-2021学年高二下学期4月月考
【答案】
【分析】根据交集、补集的概念即可求出结果．
【解析】根据交集的概念可得，
根据补集的概念可得，故答案为；．
2．设集合，，，且，则__________，__________．
【试题来源】2021-2022学年高一数学《新教材同步精典导学案》（人教A版2019必修第一册）
【答案】
【分析】根据可求得、的值，可求得的值，进而可求得．
【解析】因为，，且，
所以，，且，
所以，在集合中，，即，解得或．
当时，在集合中，，则，故，即，矛盾；
当时，则，所以，，解得．
综上所述，，．
故答案为；．
3．若集合，，，，且，则实数，的值分别是__________，__________．
【试题来源】2021-2022学年高一数学考点专项训练（人教A版2019必修第一册）
【答案】4 0
【分析】首先可判断且，即可求出，从而确定，，即可求出，即可得解；
【解析】集合，，，，且，
若，则显然不成立，即，所以，即
，，，
，即，实数，的值分别是，．
故答案为4，0．
4．已知全集，，，，则实数a的值为__________；集合__________．
【试题来源】河北省张家口市第一中学2020-2021学年高一上学期10月月考
【答案】1
【分析】根据，求得，再根据集合的并集与补集的概念及运算，即可求解．
【解析】由题意，集合，，，
因为，即，
当时，可得，满足题意；当时，此时方程无解，
综上可得，实数的值为．
又由，所以．
故答案为，．
5．设，，，，则集合__________，B=__________．
【试题来源】北京市八一学校2021-2022学年高一上学期第一次月考
【答案】
【解析】由题意，画出韦恩图如图所示，结合，有
故，
故答案为，
五、解答题
1．已知集合，，若，求实数的取值范围．
【试题来源】山东省枣庄市第三中学2021-2022学年高一上学期10月月考
【答案】
【分析】首先根据题意得到，再根据包含关系即可得到答案．
【解析】因为，所以
因为，，所以．
2．已知集合，，．
（1）若，求的取值范围；
（2）若，求的取值范围．
【试题来源】上海市奉贤中学2021-2022学年高一上学期10月月考
【答案】（1）；（2）
【分析】（1）根据，结合集合A、B，即可得答案．
（2）根据题意，可得，即可得答案．
【解析】（1）因为，
所以，即的取值范围为．
（2）由，可得，
所以，即的取值范围为．
3．已知集合，，求：
（1）；
（2）．
【试题来源】海南观澜湖双优实验学校2021-2022学年高一上学期第一次月考
【答案】（1）；（2）．
【分析】（1）求出集合，利用并集的定义可求得集合；
（2）利用交集的定义可求得集合．
【解析】，．
（1）；
故
（2）
故
4．已知，，，求，．
【试题来源】海南省三亚华侨学校（南新校区）2021-2022学年高一10月月考
【答案】，
【分析】根据交集、补集的定义计算可得；
【解析】因为，，，所以，
，
5．已知集合，，求，．
【试题来源】海南省三亚华侨学校（南新校区）2021-2022学年高一10月月考
【答案】，或
【分析】根据交集、并集、补集的定义计算可得；
【解析】因为，，所以， ，所以或
6．若集合，，．
（1）求；
（2）若，求实数的取值范围．
【试题来源】辽宁省渤海大学附属高级中学2021-2022学年高一上学期第一次月考
【答案】（1）；（2）．
【分析】（1）解不等式求出集合，再进行交集运算即可求解；
（2）解不等式求集合，根据并集的结果列不等式即可求解．
【解析】（1），，
；
（2），或
，，．
即实数的取值范围为．
7．已知集合，．
（1）若A为非空集合，求实数的取值范围；
（2）若，求实数的取值范围．
【试题来源】江西省临川第一中学2021-2022学年高一年级上学期第一次月考
【答案】（1）；（2）．
【分析】（1）若，则有，从而可得答案；
（2）若，则，分和两种情况讨论，即可得出答案．
【解析】（1）若，则有，解得，
可得实数的取值范围为；
（2）或，
因为，所以，
①，则，解得；
②，即时，因为，
所以或，解得，
综上可得实数的取值范围为．运算
自然语言
符号语言
Venn图
交集
由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合
并集
由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合
补集
由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合
交集
并集
补集
1．集合的基本运算
2．集合运算的相关结论
3．德·摩根公式：，.
一、单选题
1．已知集合，，若，则的取值范围是
A．B．
C．D．
【试题来源】河南省2020-2021学年高二下学期期末（理）
【答案】C
【分析】由给定条件可得，再结合集合A，B即可求出m的范围．
【解析】因，则有，而集合，，于是得，
所以的取值范围是．故选C
2．已知集合，，则
A．B．
C．D．
【试题来源】2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）
【答案】A
【分析】先求出集合B，直接根据交集的定义求解即可．
【解析】集合，，
所以．故选A．
3．已知全集U＝{1，2，3，4，5，6}，集合A＝{2，3，4}，集合B＝{2，4，5}，则如图中的阴影部分表示
A．{2，4}B．{1，3}
C．{5}D．{2，3，4，5}
【试题来源】2020-2021学年高一数学单元复习（沪教版2020必修第一册）
【答案】C
【分析】由文氏图可得阴影部分表示，经计算即可得解．
【解析】根据题意可得阴影部分表示，
而，所以，故选C
4．已知集合，则
A．{1}B．{-1}
C．{1，2}D．{1，2，3，4}
【试题来源】2021年天津市红桥区学业水平考试
【答案】A
【分析】直接根据集合的交集运算求解即可．
【解析】因为，所以故选A
5．已知全集，集合或，，若，则实数的取值范围是
A．B．
C．D．
【试题来源】湖北省武汉市第十一中学2021-2022学年高一上学期第一次月考
【答案】A
【分析】根据或可以求出，再根据、利用数轴法可推理出实数的取值范围．
【解析】或
，利用数轴法可知
故选A
6．已知或，，则
A．B．
C．D．
【试题来源】浙江省精诚联盟2021-2022学年高一上学期10月联考
【答案】C
【分析】利用集合的交、补运算求即可．
【解析】由题设，，而，
所以．故选C
7．集合，，则中的元素个数为
A．4B．5
C．6D．7
【试题来源】青桐鸣2022届高三上学期10月大联考（理）
【答案】A
【分析】根据给定条件写出集合M中小于的元素即可．
【解析】因集合中元素都小于，而，则集合M中n取1，2，3，4时所对元素4，7，10，13均在集合Q中，
而n取不小于5的正整数所对集合M中元素都大于，于是得中元素只有4，7，10，13，共4个，所以集合中的元素个数为4．故选A
8．设集合，则
A．B．
C．D．
【试题来源】山东省师范大学附属中学2021-2022学年高一上学期第一次月考
【答案】D
【分析】由交集的定义计算即可．
【解析】因为，
所以．故选D．
9．已知集合，，则
A．B．
C．D．
【试题来源】河北省邢台市“五岳联盟”2022届高三上学期10月联考
【答案】B
【分析】求得集合后，根据补集定义可得结果．
【解析】，，
．故选B．
10．已知集合，0，1，，则
A．B．0，
C．0，1，D．0，1，
【试题来源】江苏省南通市如皋市第一中学2021-2022学年高一上学期10月月考
【答案】A
【分析】先化简集合A，再利用集合的交集运算求解．
【解析】因为，0，1，，
所以，故选A．
11．设集合，，则等于
A．B．
C．D．
【试题来源】山东省枣庄市第三中学2021-2022学年高一上学期10月月考
【答案】D
【分析】直接根据交集的定义计算即可得解．
【解析】因为，，所以．故选D．
12．已知全集，，
A．B．或
C．D．或
【试题来源】山东省枣庄市第三中学2021-2022学年高一上学期10月月考
【答案】B
【分析】根据补集的知识确定正确选项．
【解析】，所以或．故选B
13．设全集，集合，，则的取值为
A．-3B．3
C．-1D．1
【试题来源】山东省东营市广饶县第一中学2021-2022学年高三上学期10月月考
【答案】C
【分析】由题意可得，进而得到且，即得解．
【解析】因为，所以且，所以．故选C．
14．已知为实数，，，若，则的取值范围为
A．B．
C．D．
【试题来源】福建省厦门同安第一中学2021-2022学年高一10月第一次月考
【答案】A
【分析】根据，得到，结合集合间的包含关系，即可求解．
【解析】由题意，集合，，因为，可得，
根据集合的包含关系，可得，即的取值范围为．故选A．
15．已知集合，，则
A．B．
C．D．
【试题来源】贵州省贵阳市五校（贵阳民中 贵阳九中 贵州省实验中学 贵阳二中 贵阳八中）2022届高三上学期联合考试（二）（文）
【答案】C
【分析】直接进行交集运算即可求解．
【解析】因为，，
所以，故选C．
16．已知集合，，则
A．B．
C．D．
【试题来源】海南省海口市海南昌茂花园学校2022届高三上学期第一次月考
【答案】C
【分析】直接根据交集的定义计算可得；
【解析】因为，，
所以故选C
17．设集合，，则
A．B．
C．D．
【试题来源】海南省三亚华侨学校（南新校区）2021-2022学年高一10月月考
【答案】C
【分析】结合集合并集的概念即可求出结果．
【解析】因为集合，，则，故选C．
18．若集合，，则
A．B．
C．D．
【试题来源】辽宁省渤海大学附属高级中学2021-2022学年高一上学期第一次月考
【答案】D
【分析】利用交集的定义，即得解
【解析】由题意，利用交集的定义，故选D
19．设集合，，则
A．B．
C．D．
【试题来源】北京市八一学校2021-2022学年高一上学期第一次月考
【答案】B
【分析】将集合M、N中表达式化为、，再由此判断表达式中分子所表示集合的关系，即可确定M、N的包含关系
【解析】对于集合M：，k∈Z，
对于集合N：，k∈Z，
因为2k+1是奇数集，k+2是整数集
所以故选B
20．已知集合，，则
A．B．
C．D．
【试题来源】北京市海淀外国语实验学校2022届高三9月月考
【答案】C
【分析】根据交集的概念和运算直接求解出结果．
【解析】因为，，
所以，故选C．
21．已知集合，，若，则实数的取值组成的集合是
A．B．
C．D．
【试题来源】上海市新场中学2021-2022学年高一上学期第一次月考
【答案】D
【分析】由题意可得，讨论和两种情况，即可得的值，再写成集合形式即可．
【解析】因为，所以，
当时，此时满足，所以符合题意；
当时，，
若，则或，解得或，
综上所述：实数的取值组成的集合是，故选D．
22．已知，，则
A．[2，3]B．（2，3]
C．D．
【试题来源】江苏省南京师范大学附属中学2020-2021学年高一上学期10月月考
【答案】D
【分析】根据集合的补集运算和交集运算求解即可．
【解析】因为，，
所以或，．故选D．
23．已知集合，均为全集的子集，且，，则
A．B．
C．D．
【试题来源】河南省南阳市第一中学校2021-2022学年高三上学期第二次月考（文）
【答案】A
【分析】根据韦恩图即可求解．
【解析】因为，，所以，
因为，所以且，作出韦恩图如图所示：
所以，故选A．
24．如图所示，M、P、S是V的三个子集，则阴影部分所表示的集合是
A．B．
C．D．
【试题来源】湖北省武汉市洪山高级中学2021-2022学年高一上学期第一次月考
【答案】B
【分析】根据集合运算和韦恩图求解即可．
【解析】由图可知，阴影部分在M和S的公共部分，所以阴影部分在中，
因为阴影部分不在P中，所以阴影部分在中，
所以阴影部分在中．故选B．
25．满足，且的集合的个数是．
A．7B．8
C．9D．10
【试题来源】湖北省武汉市第ー中学2021-2022学年高一上学期第一次月考
【答案】B
【分析】先根据，可知集合中必含有，，而不含，进一步分析可得答案．
【解析】因为，所以，，，又，所以、、、、、、、共8个；故选B
26．已知集合，是实数集的子集，定义，若集合，，则
A．B．
C．D．
【试题来源】2021-2022学年高一数学同步辅导讲义与检测（人教A版2019必修第一册）
【答案】B
【分析】求函数的值域求得，由此求得．
【解析】在上递减，所以，
的对称轴为轴，所以，所以．故选B
27．已知为全集，则下列说法错误的是
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则或
【试题来源】河南省豫西名校2021-2022学年高一上学期第一次联考
【答案】D
【分析】根据集合的交并补运算，逐项分析，即可求解．
【解析】A正确，因为，，
所以；
B正确，，即集合，中均无任何元素，可得．
C正确，因为，，
所以；
D错误，若，则集合，不一定为空集，只需两个集合中无公共元素即可，故选D．
28．设集合，，若，则的取值范围是
A．B．
C．D．
【试题来源】山东省2021-2022学年高三10月“山东学情”联考A
【答案】D
【分析】根据集合并集的运算性质进行求解判断即可．
【解析】因为，所以有，故选D
29．已知集合，，则
A．{2}B．{1，2}
C．{0，1，2}D．{}
【试题来源】北京市北京师范大学附属中学2022届高三10月月考
【答案】A
【分析】根据交集的定义即得解
【解析】由题意，根据交集的定义可得，故选A.
30．已知有限集X，Y，定义集合，且，表示集合X中的元素个数．若，则
A．3B．4
C．5D．6
【试题来源】北京市北京师范大学附属中学2022届高三10月月考
【答案】A
【分析】利用新定义及并集运算，即可得到结果．
【解析】因为，所以，，
所以，所以，故选A
二、多选题
1．已知集合A=，集合，则下列关系正确的是
A．B．
C．D．
【试题来源】广西浦北中学2021-2022学年高一上学期第一次月考
【答案】ACD
【分析】由已知可求得，依次判断各选项即可得出结果．
【解析】A=，，．
，A正确，，B错误，，C正确，，D正确．
故选ACD
2．设集合，，，，，中至少有两个元素，且，满足：
①对于任意，，若，都有；
②对于任意，，若，则；
下列情况中可能出现的有
A．有4个元素，有7个元素B．有4个元素，必有6个元素
C．有3个元素，有5个元素D．有3个元素，有4个元素
【试题来源】湖北省武汉市第ー中学2021-2022学年高一上学期第一次月考
【答案】ACD
【分析】利用特殊集合排除选项，推出结果即可．
【解析】取，2，，则，4，，，2，4，，4个元素，所以选项C可能；
，4，，则，16，，，4，8，16，，5个元素，所以选项D可能；
，4，8，，则，16，32，64，，，4，8，16，32，64，，7个元素，所以选项A可能，排除选项B．故选ACD
3．设集合，，且，则满足条件的实数的值是
A．-2B．2
C．1D．0
【试题来源】广东省揭阳普宁市普师高级中学2022届高三上学期第一次阶段考试
【答案】ABD
【分析】根据集合中元素的互异性，可知且，再由，可知或，从而可求出足条件的实数的值．
【解析】已知，，可知且，
由于，可知或，
若，当时，满足题意；当时满足题意，
若或，当时，满足题意；当不满足题意，
综上得，满足条件的实数的值是-2，0，2．故选ABD．
4．设全集，集合，，则
A．B．
C．D．集合的真子集个数为8
【试题来源】山东省菏泽市东明县第一中学2021-2022学年高一上学期第一次月考
【答案】AC
【分析】根据集合交集、补集、并集的定义，结合集合真子集个数公式逐一判断即可．
【解析】因为全集，集合，，
所以，，，
因此选项A、C正确，选项B不正确，
因为集合的元素共有3个，所以它的真子集个数为，因此选项D不正确，故选AC
5．设集合，，，，则下列选项中，满足的实数的取值范围可以是
A．B．或
C．D．
【试题来源】2021-2022学年高一数学单元卷模拟（易中难）（2019人教A版必修第一册）
【答案】CD
【分析】根据可得或，解不等式可以得到实数的取值范围，然后结合选项即可得出结果．
【解析】集合，，，，满足，或，解得或，实数的取值范围可以是或，结合选项可得CD符合．故选CD．
6．已知集合，，若，则a的值为
A．0B．1
C．2D．3
【试题来源】河北省张家口市第一中学2020-2021学年高一上学期10月月考
【答案】AC
【分析】分别代入的值，然后计算是否满足，由此确定出的取值．
【解析】当时，，满足；
当时，，，不满足；
当时，，满足；
当时，由知，，不满足；故选AC．
7．已知，，若，则实数a的取值范围可以为
A．B．
C．D．
【试题来源】河北省石家庄市第一中学2021-2022学年高一上学期10月开学适应性测试
【答案】BD
【分析】先化简集合，求出，由已知得，可得端点间的关系，从而即可求解．
【解析】由题意知，，
，由，，
则，解得所以选项BD，满足条件．故选BD．
8．已知､均为实数集的子集，且，则下列结论中正确的是
A．B．
C．D．
【试题来源】黑龙江省哈尔滨市第三中学2021-2022学年高一上学期10月月考
【答案】BD
【分析】由题可知，利用包含关系即可判断．
【解析】因为，所以，
若是的真子集，则，故A错误；
由可得，故B正确；
由可得，故C错误，D正确．故选BD．
9．已知集合则下列说法正确的是
A．集合B．集合可能是
C．集合可能是D．可能属于A
【试题来源】山东省日照市五莲县第一中学2021-2022学年高一上学期10月月考
【答案】AC
【分析】根据题意，结合集合的关系依次讨论各选项即可得答案．
【解析】由题知，
所以对于A选项，由于，所以，故正确；
对于B选项，由于，故集合不可能是，故错误；
对于C选项，由于，故当时，集合可能是，故正确；
对于D选项，，所以，故错误．故选AC
10．设集合，，，则下列关系中正确的是
A．B．
C．D．
【试题来源】湖北省武汉市第ー中学2021-2022学年高一上学期第一次月考
【答案】BC
【解析】由题意可知，
表示二次函数图象上任意一点的坐标构成的集合．，故选BC.
11．已知集合，则下列结论正确的是
A．B．
C．D．
【试题来源】福建省三明第一中学2021-2022学年高一上学期第一次月考
【答案】ABD
【分析】根据子集的概念，结合交集、并集的知识，对选项逐一分析，即可得出正确选项．
【解析】由于，即是的子集，
故，，故A正确，C错误；
从而，故BD正确．故选ABD．
12．我们知道，如果集合，那么的子集的补集为且，类似地，对于集合，我们把集合且，叫作集合和的差集，记作，例如：，，则有，，下列解答正确的是
A．已知，，则
B．已知或，，则或
C．如果，那么
D．已知全集、集合、集合关系如上图中所示，则
【试题来源】江苏省南通市如东高级中学2021-2022学年高一上学期10月阶段测试一
【答案】BCD
【分析】由题意可知即先求，的交集，然后求其以为全集的补集，结合差集定义依次判断各个选项即可．
【解析】由题意可知，即先求，的交集，然后求其以为全集的补集．
对于A：根据差集的定义可知若，，则，故选项A不正确；对于B：或，，
则或，故或，故选项B正确；
对于C：如果，则，故，故选项C正确；
对于D：因为，故选项D正确．故选BCD
13．由无理数引发的数学危机一直延续到19世纪直到1872年，德国数学家戴德金从连续性的要求出发，用有理数的“分割”来定义无理数史称戴德金分割，并把实数理论建立在严格的科学基础上，才结束了无理数被认为“无理”的时代，也结束了持续2000多年的数学史上的第一次大危机所谓戴德金分割，是指将有理数集Q划分为两个非空的子集M与N，且满足，，M中的每一个元素都小于N中的每一个元素，则称为戴德金分割试判断，对于任一戴德金分割，下列选项中，可能成立的是
A．M没有最大元素，N有一个最小元素
B．M没有最大元素，N也没有最小元素
C．M有一个最大元素，N有一个最小元素
D．M有一个最大元素，N没有最小元素
【试题来源】2021-2022学年高一数学同步辅导讲义与检测（人教A版2019必修第一册）
【答案】ABD
【分析】举特例根据定义分析判断，进而可得到结果．
【解析】令，，显然集合M中没有最大元素，集合N中有一个最小元素，即选项A可能；
令，，显然集合M中没有最大元素，集合N中也没有最小元素，即选项B可能；
假设答案C可能，即集合M、N中存在两个相邻的有理数，显然这是不可能的；
令，，显然集合M中有一个最大元素，集合N中没有最小元素，即选项D可能．故选ABD．
14．设，，若，则实数的值可以是
A．0B．
C．D．2
【试题来源】广东省东莞市东莞高级中学2020-2021学年高一上学期第一次月考
【答案】ABC
【分析】根据题意可以得到，进而讨论和两种情况，最后得到答案．
【解析】由题意，，因为，所以，
若，则，满足题意；
若，则，因为，所以或，则或．
综上：或或．故选ABC．
15．对任意，定义．例如，若，则，下列命题中为真命题的是
A．若且，则B．若且，则
C．若且，则D．若，则
【试题来源】四川外国语大学附属外国语学校（重庆外国语学校）2021-2022学年高一上学期9月检测
【答案】ABD
【分析】根据定义，得到，对四个选项一一验证．
【解析】根据定义．
对于A：若，则，，，，所以，故A正确；
对于B：若，则，，，，所以，故B正确；
对于C：若 ，则，，则．故C错；
对于D：左边，右边所以左=右．故D正确．故选ABD．
【名师点睛】数学中的新定义题目解题策略：
（1）仔细阅读，理解新定义的内涵；
（2）根据新定义，对对应知识进行再迁移．
三、填空题
1．设集合，，，则__________．
【试题来源】上海市实验学校2022届高三上学期第一次月考
【答案】
【分析】先求集合A与集合B的并集，再与集合C求交集
【解析】因为，，所以，
因为，所以，故答案为
2．设集合，，若，则实数__________．
【试题来源】上海市延安中学2021-2022学年高一上学期10月月考
【答案】或
【分析】分析可得，可得出关于实数的等式，即可求得结果．
【解析】因为，则，因为，，则或．
解得或．故答案为或．
3．已知集合，，则__________．
【试题来源】上海市向明中学2021-2022学年高一上学期9月月考
【答案】
【分析】由补集定义可直接得到结果．
【解析】由补集定义可知．故答案为．
4．已知集合，，则__________．
【试题来源】上海市新场中学2021-2022学年高一上学期第一次月考
【答案】
【分析】利用交集的定义可求得结果．
【解析】由已知条件可得．故答案为．
5．若集合，．则集合__________．
【试题来源】河南省豫西名校2021-2022学年高一上学期第一次联考
【答案】
【分析】首先列举法表示集合，结合补集可确定结果．
【解析】，又，．
故答案为．
6．已知集合A＝{﹣3，a2，1+a}，B＝{a﹣3，a2+1，2a﹣1}，若A∩B＝{﹣3}，则a＝__________．
【试题来源】河南省洛阳市第一高级中学2021-2022学年高一上学期9月月考
【答案】﹣1
【分析】根据集合交集的运算性质进行求解即可．
【解析】由A∩B＝{﹣3}可得，﹣3∈B，所以2a﹣1＝﹣3或a﹣3＝﹣3或a2+1＝﹣3（舍）．
当2a﹣1＝﹣3时，a＝﹣1，此时A＝{﹣3，0，1}，B＝{﹣3，﹣4，2}，
此时A∩B＝{﹣3}，符合题意，
当a﹣3＝﹣3时，a＝0，此时A＝{﹣3，1，0}，B＝{﹣1，﹣3，1}，A∩B＝{﹣3，1}不符合题意，应舍去．所以a＝﹣1，故答案为﹣1．
7．向50名学生调查对A、B两事件的态度，有如下结果：赞成A的人数是全体的五分之三，其余的不赞成，赞成B的比赞成A的多3人，其余的不赞成；另外，对A、B都不赞成的学生数比对A、B都赞成的学生数的三分之一多1人，对A、B都不赞成的学生有__________．
【试题来源】河南省洛阳市第一高级中学2021-2022学年高一上学期9月月考
【答案】8
【分析】根据题意，用韦恩图进行求解即可．
【解析】由题意：赞成A的人数30，赞成B的人数为33，
设对A、B都赞成的学生数为x，则对A、B都不赞成的学生数x+1，
如图可得x+30﹣x+33﹣xx+1＝50，所以x＝21，x+1＝8．
故答案为8．
8．已知集合，且，则集合B为__________．
【试题来源】山东省日照市五莲县第一中学2021-2022学年高一上学期10月月考
【答案】
【分析】由题知，进而得，再解方程即可得答案．
【解析】因为，且，所以，所以，解得，
所以，故答案为.
9．设全集U＝R，集合，集合P＝（1，3），则＝__________．
【试题来源】北京市第四中学2020-2021学年高一上学期适应性考试
【答案】
【分析】根据集合的交并补运算即可求解．
【解析】因为集合或，
又集合，所以，
则．故答案为．
10．已知集合，，则__________．
【试题来源】上海市延安中学2021-2022学年高一上学期10月月考
【答案】
【分析】利用交集定义求解即可．
【解析】由题知．故答案为
11．已知集合，，，则__________．
【试题来源】广西浦北中学2021-2022学年高一上学期第一次月考
【答案】
【分析】先求出的补集，再和求交集即可．
【解析】依题意得，故，故答案为
12．将图中阴影部分可用交、并、补运算表示为__________．
【试题来源】福建省厦门松柏中学2021-2022学年高一10月第一次月考
【答案】
【分析】根据韦恩图所表示的阴影部分的意义直接写出结论即可．
【解析】由韦恩图知，阴影部分在集合A中有一部分，另一部分在集合C中，即阴影部分在集合中，
而阴影部分不在集合B中，则它必在集合B的补集中，
所以，阴影部分表示为．故答案为
13．已知为实常数，集合，集合，且，则实数的取值范围为__________．
【试题来源】上海市控江中学2021-2022学年高一上学期九月月考
【答案】
【分析】由题意，可得，再结合关系列出不等式组，即得解
【解析】由题意，，，
，，故答案为，
14．已知集合，集合，则__________．
【试题来源】浙江省精诚联盟2021-2022学年高一上学期10月联考
【答案】
【分析】化简集合A，B，根据交集运算即可．
【解析】因为，，
所以，故答案为
15．已知全集，集合，，则中所有元素的和构成的集合为__________．
【试题来源】河南省豫西名校2021-2022学年高一上学期第一次联考
【答案】
【分析】首先求出集合，然后通过讨论集合中元素的个数以及集合与集合之间的关系，并结合根与系数之间的关系即可求解．
【解析】由题意知，集合中元素满足 ，因为，
所以，即，故，
①若中有两个相等的实数根，则由判别式可知，，即，易知，此时，所有元素之和为2020；
②若中有两个不相等的实数根、，且，
由根与系数之间的关系可知，，则中所有元素之和为，
③若2021恰好为中元素，即，则，由根与系数关系可知，所有元素之和为．故答案为．
四、双空题
1．已知全集则__________，__________．
【试题来源】浙江省金华市方格外国语学校2020-2021学年高二下学期4月月考
【答案】
【分析】根据交集、补集的概念即可求出结果．
【解析】根据交集的概念可得，
根据补集的概念可得，故答案为；．
2．设集合，，，且，则__________，__________．
【试题来源】2021-2022学年高一数学《新教材同步精典导学案》（人教A版2019必修第一册）
【答案】
【分析】根据可求得、的值，可求得的值，进而可求得．
【解析】因为，，且，
所以，，且，
所以，在集合中，，即，解得或．
当时，在集合中，，则，故，即，矛盾；
当时，则，所以，，解得．
综上所述，，．
故答案为；．
3．若集合，，，，且，则实数，的值分别是__________，__________．
【试题来源】2021-2022学年高一数学考点专项训练（人教A版2019必修第一册）
【答案】4 0
【分析】首先可判断且，即可求出，从而确定，，即可求出，即可得解；
【解析】集合，，，，且，
若，则显然不成立，即，所以，即
，，，
，即，实数，的值分别是，．
故答案为4，0．
4．已知全集，，，，则实数a的值为__________；集合__________．
【试题来源】河北省张家口市第一中学2020-2021学年高一上学期10月月考
【答案】1
【分析】根据，求得，再根据集合的并集与补集的概念及运算，即可求解．
【解析】由题意，集合，，，
因为，即，
当时，可得，满足题意；当时，此时方程无解，
综上可得，实数的值为．
又由，所以．
故答案为，．
5．设，，，，则集合__________，B=__________．
【试题来源】北京市八一学校2021-2022学年高一上学期第一次月考
【答案】
【解析】由题意，画出韦恩图如图所示，结合，有
故，
故答案为，
五、解答题
1．已知集合，，若，求实数的取值范围．
【试题来源】山东省枣庄市第三中学2021-2022学年高一上学期10月月考
【答案】
【分析】首先根据题意得到，再根据包含关系即可得到答案．
【解析】因为，所以
因为，，所以．
2．已知集合，，．
（1）若，求的取值范围；
（2）若，求的取值范围．
【试题来源】上海市奉贤中学2021-2022学年高一上学期10月月考
【答案】（1）；（2）
【分析】（1）根据，结合集合A、B，即可得答案．
（2）根据题意，可得，即可得答案．
【解析】（1）因为，
所以，即的取值范围为．
（2）由，可得，
所以，即的取值范围为．
3．已知集合，，求：
（1）；
（2）．
【试题来源】海南观澜湖双优实验学校2021-2022学年高一上学期第一次月考
【答案】（1）；（2）．
【分析】（1）求出集合，利用并集的定义可求得集合；
（2）利用交集的定义可求得集合．
【解析】，．
（1）；
故
（2）
故
4．已知，，，求，．
【试题来源】海南省三亚华侨学校（南新校区）2021-2022学年高一10月月考
【答案】，
【分析】根据交集、补集的定义计算可得；
【解析】因为，，，所以，
，
5．已知集合，，求，．
【试题来源】海南省三亚华侨学校（南新校区）2021-2022学年高一10月月考
【答案】，或
【分析】根据交集、并集、补集的定义计算可得；
【解析】因为，，所以， ，所以或
6．若集合，，．
（1）求；
（2）若，求实数的取值范围．
【试题来源】辽宁省渤海大学附属高级中学2021-2022学年高一上学期第一次月考
【答案】（1）；（2）．
【分析】（1）解不等式求出集合，再进行交集运算即可求解；
（2）解不等式求集合，根据并集的结果列不等式即可求解．
【解析】（1），，
；
（2），或
，，．
即实数的取值范围为．
7．已知集合，．
（1）若A为非空集合，求实数的取值范围；
（2）若，求实数的取值范围．
【试题来源】江西省临川第一中学2021-2022学年高一年级上学期第一次月考
【答案】（1）；（2）．
【分析】（1）若，则有，从而可得答案；
（2）若，则，分和两种情况讨论，即可得出答案．
【解析】（1）若，则有，解得，
可得实数的取值范围为；
（2）或，
因为，所以，
①，则，解得；
②，即时，因为，
所以或，解得，
综上可得实数的取值范围为．运算
自然语言
符号语言
Venn图
交集
由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合
并集
由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合
补集
由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合
交集
并集
补集
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