人教A版 (2019)必修 第一册1.3 集合的基本运算第3课时课后练习题

集合的基本运算

学习目标：

1.理解集合交并补的概念，能正确描述集合间基本运算.

2.能借助数轴、韦恩图等工具正确求解集合的运算结果.

3.理解集合等式蕴含的集合关系.

知识要点：

1．交集

一般地，由所有属于___属于的元素构成的集合称为与的交集，记为____，读作“交”，即_____，用图形表示为右图.

2．并集

一般地，由所有属于___属于的元素构成的集合称为与的并集，记为____，读作“并”，即____，用图形表示为右图.

3.补集与全集

（1）一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及到的全部元素，则称该集合为全集，记为.

（2）设为的子集，由中____的所有元素构成的集合称为在中的补集，记为，读作“在中补集”．用图形表示为右图.

4.常见的集合等式及其含义

（1）若或，则；

（2）若，则；若，则

典型例题：

题组一　已知集合，求集合间基本运算

例1．（1）已知集合或，，则______．

（2）已知集合A=，B=，=_______．

变式：如图所示，图中的阴影部分可用集合U，A，B，C表示为_______. 

题组二　已知集合间运算结果，求集合

例2. （1）设集合，若，则的值为_________.

（2）已知集合，，且，则（    ）

A．{1，2} B．{0，1，2} C．{-1，0，1，2} D．{-1，0，1，2，3}

变式：设全集，若，，，则集合________.

题组三　含参数的集合问题

例3.已知集合

（1）求；

（2）若，求实数的取值范围.

当堂检测：

1．已知集合， ，则=（    ）

A． B．

C． D．

2．已知全集，集合，，则（    ）

A． B． C． D．

3．（多选）设集合，，，，则下列选项中，满足的实数的取值范围可以是（    ）

A． B．或 C． D．

4．（多选）已知全集U的两个非空真子集A，B满足，则下列关系一定正确的是（    ）

A． B．

C． D．

5．设全集为，，．

（Ⅰ）求及；

（Ⅱ）若集合，且，求实数的取值范围．

参考答案：

知识要点：

1.交集 且，，

2. 并集 或，，

3.补集 不属于，

4.常见的集合等式及其含义

（1）；

（2）；.

典型例题：

例1．（1） ∵或，；

∴．故答案为：．

（2） 因为，故．

故答案为：.

变式： (A∩B)∩(UC)  题干图中的阴影部分可用集合U，A，B，C表示为：(A∩B)∩(UC). 故答案为：(A∩B)∩(UC)

例2. （1）-3 根据题意：时，或

（1）时，或

时，，集合 B中两元素相等不合题意.
时，
此时，符合题意

（2）时，，此时

，此时 不合题意
所以，故答案为：-3

（2）C ，而，所以，则，所以，则

故选：C.

变式： ，

故答案为:{1,3,5,7}.

例3（1）由，得，所以，

所以或，

因为，所以，

（2）因为，，，

所以，

所以实数的取值范围为，

当堂检测：

1.B由， ，则=.

故选：B

2．B因为，

所以，，所以.

故选：B

3．CD集合，，，，满足，

或，解得或．

对照四个选项，实数的取值范围可以是或．故选：CD．

4．CD 令，，，满足，但，，故A，B均不正确；

由，知，∴，∴，

由，知，∴，故C，D均正确.

故选：CD.

5．（1）求解得集合，所以或，

所以，或；

（2）因为，所以.当集合时，，得；

当集合时，，得，

综上，的取值范围为.