高中数学人教A版 (2019)必修 第一册1.3 集合的基本运算练习

1.3 集合的基本运算  

分层练习

考查题型一  并集的运算

1．已知集合，则（    ）

A．{2} B．{2,3,4} C．{1,2,3,4} D．{0,2,3,4}

【详解】由题意可得.

故选：C

2．集合，，则（    ）

A． B．

C． D．

【详解】因为，，所以.

故选：B.

3．已知集合，，若，则实数的值为（    ）

A．或3 B． C．3 D．或3或6

【详解】由得，所以或，

故选：A

4.已知集合，，若，则的值为      .

【详解】由得，所以或，解得或，

因为，所以.

故答案为：

考查题型二  交集的运算

1．已知集合，，则（    ）

A． B． C． D．

 【详解】根据交集含义得，

故选：A.

2．已知集合，，则（    ）

A． B． C． D．

【详解】因为集合，，

所以.

故选：B

3．已知集合，，则图中阴影部分表示的集合是（    ）

A． B．

C． D．

【详解】图中阴影部分表示的集合是，因为，，所以.

故选：B

4.已知集合，，则      ．

【详解】由中，得到，即，由中，得到，即，则.

故答案为：

考查题型三  利用并(交)集的性质求参数的值或范围

1．已知：，且，则实数的取值范围是       .

【详解】因集合，，由得：，

当，即时，，则，

当时，则，解得，

综上，即实数的取值范围是.

故答案为：.

2．已知集合，．

（1）若，实数的取值范围是                    ．

（2）若，实数的取值范围是                    ．

（3）若，实数的取值范围是                    ．

【详解】①若，得，所以实数a的取值范围是；

②因为，即，所以，所以若，则，

则实数a的取值范围是；

③若，即，所以，

则实数a的取值范围是.

故答案为：①；②；③.

考查题型四  补集的运算

1．已知全集，集合，则（    ）

A． B．

C． D．

【详解】因为全集，集合，所以.

故选：D

2．设全集，若集合满足，则（    ）

A． B． C． D．

【详解】因为全集，，所以.

根据元素与集合的关系可知，ABD错误，C正确.

故选：C

3．已知集合，则          ．

【详解】；经检验满足题意；

故答案为：.

4．已知全集，集合，且，则        ．

【详解】因为全集，集合，且，

所以且，所以或，

当时，解得，当时，方程组无解，故舍去.

综上可得.

故答案为：

考查题型五  集合的交、并、补集的综合运算

1．设集合，则等于（    ）

A． B． C． D．

 【详解】,又

.

故选：

2．已知全集，集合，则（    ）

A． B． C． D．

【详解】由题意知，所以,

故选：A

3．已知集合，，则（    ）

A．或 B．

C． D．

【详解】 由得：，即；∵，，.

故选：B.

4.已知集合，则下图中阴影部分表示的集合为（    ）

A． B． C． D．

【详解】由集合，

又由阴影部分表示的集合为

故选：C.

考查题型六  与补集有关的参数值(范围)问题

1．已知集合，，且，则的取值范围为（    ）

A． B． C． D．

【详解】由集合，，

可得，

因为，所以，解得，即实数的取值范围是.

故选：C.

2．（多选题）设全集U＝{x|x2－8x＋15＝0，x∈R}．＝{x|ax－1＝0}，则实数a的值为（    ）

A．0 B． C． D．2

【详解】U＝{3，5}，若a＝0，则，此时A＝U；若a≠0，则＝.此时＝3或＝5，

∴a＝或a＝.综上a的值为0或或.

故选：ABC

3．已知集合，，，

(1)若，求；

(2)若，求实数的取值范围.

【详解】（1）当时，，又因为，所以，

因为，所以或

（2）若，则有，即    

当时，则，得；

当时，则，即，则；

综上，实数m的取值范围为或.

4．已知集合，，求下列集合

(1)；(2)；(3).

【详解】（1）因为，，所以.

（2）因为，，所以.

（3）因为，，所以或，所以.

1．已知全集，，，则（    ）

A． B． C． D．

【详解】因为全集，，，则，，

因此，.

故选：D.

2．已知全集，，，则图中阴影部分表示的集合为（    ）

A． B．

C． D．

【详解】根据韦恩图，阴影部分表达的是集合中不属于集合的元素组成的集合，即.

故选：A.

 3．为丰富学生课余生活，拓宽学生视野，某校积极开展社团活动，高一（1）班参加社团的学生有21人，参加社团的学生有18人，两个社团都参加的有7人，另外还有3个人既不参加社团也不参加社团，那么高一（1）班总共有学生人数为         ．

【详解】由题意，高一（1）班参加社团的学生有21人，参加社团的学生有18人，两个社团都参加的有7人，∴只参加社团的学生有（人），只参加社团的学生有（人），

∵另外还有3个人既不参加社团也不参加社团，∴高一（1）班总共有学生人数为：（人）

故答案为：.

4．已知集合或，．

(1)若，求的取值范围；

(2)若，求的取值范围．

【详解】（1）因为，所以解得．

故的取值范围是．

（2）因为，所以，

则或，解得或．

故的取值范围是．

5．已知集合

(1)当时，求；

(2)若______，求实数的取值范围.

请从①；②；这两个条件中选择一个填入②中横线处，并完成第②问的解答.（如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）

【详解】（1）当时，，

．

（2）（2）若选择①，

当时，，即，

当时，，即，

或，即或．

实数的取值范围是，，．

若选择条件②，由得，解得．

实数的取值范围是，．

6．已知集合，或．

(1)若，求；

(2)若，求a的取值范围.

【详解】（1）若，则集合，所以，

所以；

（2）因为集合，或，因为，所以分以下两种情况：

若，即，解得，满足题意，

若，则，解得，综上所述a的取值范围为.