高中数学人教A版 (2019)必修 第一册1.3 集合的基本运算达标测试

1.3 集合的基本运算（精炼）

【题组一 交集】

1．（2020·江西高一期末）已知集合，，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】∵集合，，∴．故选：C．

2．（2020·枣庄市第三中学高二月考）已知集合，，则（    ）.

A． B．

C． D．

【答案】C

【解析】因为，所以.

因为，所以..故选：C

3．（2020·陕西西安高三三模（文））已知集合，，则的子集个数为（    ）

A．2 B．4 C．6 D．8

【答案】B

【解析】由得，故，其子集个数为.

故选B.

【题组二 并集】

1．（2020·四川省岳池县第一中学高二月考（文））已知集合，则满足条件的集合的个数为（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】，

又，，因此，符合条件的集合的个数为.故选：B.

2．（2020·湖北武汉高三其他（文））设集合，，则　　

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】集合或，，

，则．故选A．

3．（2020·江苏泰州。高三三模）已知集合，，则_______．

【答案】

【解析】，，.故答案为：.

4．（2020·浙江高一单元测试）集合，，则______．

【答案】

【解析】因为，所以，

因为，所以，则，故答案为：.

【题组三  集合运算的综合运用】

1．（2019·山东济宁。高一月考）已知集合，则

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】由已知得，所以，故选C．

2．（2020·全国高一课时练习）已知全集，，，则集合等于（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】化简集合A，B，得，，或.

在数轴上表示如图.

.故选：D

3（2019·六盘水市第二中学高一期中（理））设，集合，，则　　

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】∵U=R，

集合A={x∈R|}={x∈R|x＜1或x＞2}=（﹣∞，1）∪（2，+∞），

∴∁UA=[1，2]；集合B={x∈R|0＜x＜2}=（0，2），∴（∁UA）∩B=[1，2）．故选：B．

4．（2020·浙江高一课时练习）已知全集U=R，则正确表示集合M= {－1，0，1} 和N={ x |x+x=0} 关系的韦恩（Venn）图是（ ）

A．B． C． D．

【答案】B

【解析】由N={x|x2+x=0}，得N={﹣1，0}．

∵M={﹣1，0，1}，∴N⊂M，故选B．

5．（多选）（2019·山东济宁.高一月考）已知集合，则 (     )

A． B．

C． D．

【答案】AD

【解析】由解得，故,.故选AD.

6．（多选）（2019·浙江椒江台州一中高三期中）已知，，为全集的子集，且满足，下列结论不正确的是（    ）．

A． B．

C． D．

【答案】ACD

【解析】作出Venn图，由图可得，，正确，错误．故选：ACD．

【题组四 求参数】

1．（2020·浙江高一课时练习）已知集合且.则实数取值范围为（        ）.

A． B． C．或 D．

【答案】C

【解析】要使，则或．解得或．故选C．

2（2020·福建高三其他（理））已知集合，且，则实数的取值范围是（ ）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】.

.故选C

3．（2020·全国高一）设集合，若，则的值为（   ）

A． B．2 C．1 D．2或

【答案】D

【解析】由知①，即,①无解；
或②,②无解；或，解得或.故选：D.

4．（2020·山西太原.高三其他（理））已知集合A＝{x|x2﹣3x+2≥0}，B＝{x|x+1≥a}，若A∪B＝R，则实数a的取值范围是（    ）

A．[2，+∞） B．（﹣∞，2] C．[1，+∞） D．（﹣∞，1]

【答案】B

【解析】∵集合A＝{x|x2﹣3x+2≥0}＝{x|x≤1或x≥2}，B＝{x|x+1≥a}＝{x|x≥a﹣1}，

又因为A∪B＝R，∴a﹣1≤1，解得a≤2，∴实数a的取值范围是（﹣∞，2].故选：B.

5．（2019·青海大通�高二期末（理））已知全集，集合，若的元素的个数为4，则的取值范围为（   ）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】若的元素的个数为4，则故选：A.

6．（2020·浙江高一单元测试）若A={a2，a+1，﹣3}，B={a﹣3，2a﹣1，a2+1}，A∩B={﹣3}，则a=___.

【答案】-1

【解析】A∩B={﹣3}，则，

分3种情况讨论：①，则，此时B={﹣3，﹣1，1}，A={0，1，﹣3}，A∩B={1，﹣3}，不合题意，

②，则，此时A={1，0，﹣3}，B={﹣4，﹣3，2}，此时A∩B={﹣3}，符合题意，

③，此时无解，不合题意；综上所述故答案为：﹣1.

7．（2020·呼和浩特开来中学高二期末（文））已知集合，若，则的值为__________.

【答案】或或

【解析】若，则，此时满足，

若，则，由，得或，

解得或，

所以的值为：或或

故答案为：或或

8．（2020·上海高一开学考试）已知全集，集合，.

（1）求；

（2）若集合，满足，，求实数的取值范围.

【答案】（1）或；（2）

【解析】（1）由题，或，，或；

（2）由得，则，解得，

由得，则，解得，

∴实数的取值范围为．

9．（2019·浙江高一期中）已知，．

（Ⅰ）当时，求；

（Ⅱ）当时，若，求实数a的取值范围．

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.

【解析】（Ⅰ）由，得到，则；

当时，由得，则；

则；

（Ⅱ）若，则，而

当时， ，则，得到，

所以．

10．（2019·山东济宁.高一月考）设集合，，

（1）当时，求；

（2）若，求实数的取值范围．

【答案】（1）； （2）.

【解析】（1）当时，

（2）①当时，，．

 ②当时，，

综上：．

11．（2020·浙江高一课时练习）已知集合，若.求实数a的取值范围.

【答案】

【解析】若.

∵，

∴集合B有以下三种情况：

①当时，，即，

∴或.

②当B是单元素集合时，，

∴或.

若，则，此时不满足，故舍去；

若，则，此时不满足，故舍去.

③当时，，6是方程的两个根，

∴即a的值不存在.

综上可得，当时，实数a的取值范围为或.

故若，则实数a的取值范围为.

12．（2020·浙江杭州 高一期末）设集合，．

（Ⅰ）若，求实数的值；

（Ⅱ）若，求实数的取值范围．

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）．

【解析】（Ⅰ），，

，且，

所以，，解得；

（Ⅱ），，则或，

又，所以，解得.

因此，实数的取值范围是．

13（2020·上海高一课时练习）设集合，，若，求实数的值．

【答案】或

【解析】∵，∴．

当时，，即；

当时，即；

当时，无解；

当时，，．

综上，或