专题16.4 二次根式（压轴题综合测试卷）-八年级数学下册压轴题专项讲练系列（人教版）

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二次根式 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1．（3分）（23-24七年级上·上海杨浦·阶段练习）在根式中，同类二次根式有（    ）组 ①4xy2和xy；②2xy和y2x；③a2+b22和a2+b2；④yx和xy；⑤b+ab−a和1a2−1b2b>a>0 A．1 B．2 C．3 D．4 2．（3分）（2024八年级上·全国·专题练习）若a−3+b−2=0，则下列各数中，与3的积为有理数的是（　　） A．a B．b C．a+b D．ab 3．（3分）（24-25八年级上·河北邯郸·阶段练习）已知一列数据为0，2，2，6，22，10，23，…，若第10个数据用字母a表示，则下列各数中，与3+a的积为有理数的是（　　） A．22−1 B．25+2 C．5−1 D．2−1 4．（3分）（2024八年级·全国·竞赛）已知正整数a、m、n满足a2−45=m−n．则这样的a、m、n的取值（    ）． A．有一组 B．有二组 C．多于二组 D．不存在 5．（3分）（23-24八年级下·黑龙江牡丹江·期末）已知x，y为实数，xy=5，那么 xyx+yxy的值为（    ） A．−5 B．±5 C．5 D．±25 6．（3分）（23-24八年级上·江苏南通·期末）已知正实数m，n满足2m+2mn+n=2，则mn的最大值为（　　） A．13 B．23 C．33 D．23 7．（3分）（23-24八年级下·浙江·阶段练习）已知x=2−3,y=2+3，则代数式x2+2xy+y2+x−y−4的值为（    ） A．32 B．34 C．3−1 D．5−12 8．（3分）（24-25九年级上·辽宁沈阳·期中）已知x=12024−2023，则x6−22023x5−x4+x3−22024x2+2x−2024的值为（    ） A．0 B．1 C．2023 D．2024 9．（3分）（23-24八年级下·重庆·阶段练习）已知多项式An=x2+nx+1，下列说法正确的有（ ）个： ①若x=−1，则A2=0； ②若A3x−1为整数，则整数x的值为2或6； ③2A5+12的最小值为32； ④令Bm=1A1+m+A1+m+1，则B1+B2+B3+⋯+B100=A1+101−A1+1． A．1 B．2 C．3 D．4 10．（3分）（23-24八年级下·山东临沂·阶段练习）二次根式除法可以这样解：如2+32−3=2+32+32−32+3=7+43．像这样通过分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或把根号中的分母化去，叫分母有理化，判断下列选项正确的是（　　） ①若a是2的小数部分，则3a的值为2+1； ②比较两个二次根式的大小16−2>15−3； ③计算23+3+253+35+275+57+⋯+29997+9799=1−33； ④对于式子15−2，对它的分子分母同时乘以5−2或5或7−210，均不能对其分母有理化； ⑤设实数x，y满足x+x2+2024y+y2+2024=2024，则x+y2+2024=2024； ⑥若x=n+1−nn+1+n，y=1x，且19x2+123xy+19y2=1985，则正整数n=2． A．①④⑤ B．②③④ C．②④⑤⑥ D．②④⑥ 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分） 11．（3分）（23-24八年级下·安徽·阶段练习）已知A=22x+1，B=3x+3，C=10x+3y，其中A，B为最简二次根式，且A+B=C，则2y−x的值为 ． 12．（3分）（24-25八年级上·江苏扬州·期中）若m满足关系式3x+5y−2−m+2x+3y−m=1−x−y⋅x−1+y ，则m= ． 13．（3分）（24-25九年级上·上海·阶段练习）化简x−yx−y−x+y−2xyx−y= ． 14．（3分）（24-25九年级上·四川内江·期中）实数x、y、z满足条件x+y−1+z−2=14x+y+z+9，则xy−z的值是 ． 15．（3分）（23-24八年级上·河北邢台·阶段练习）在算式“○+8□12”中，“○”表示实数，“□”表示“+”“−”“×”“÷”中的某一个运算符号． （1）当“□”表示“－”时，运算结果为922，则“○”表示的数为 ；　 （2）若“○”表示的是（1）中所求的数，当算式的结果最大时，“□”表示的运算符号是 ． 三、解答题（本大题共8小题，满分55分） 16．（12分）（24-25八年级上·山东青岛·期末）化简计算： （1）12−3×13+3−8； （2）54−416+6003； （3）3+13−1−72−168； （4）12−235； （5）5−24； （6）4+15+4−15． 17．（4分）（24-25八年级下·浙江杭州·期中）某居民小区有块形状为长方形的绿地（如图），长方形绿地的长BC为93m，宽AB为82m，现要在长方形绿地中修建一个长方形花坛（图中阴影部分），长方形花坛的长为(14+1)m，宽为(14−1)m． （1）求长方形ABCD的周长． （2）除去修建花坛的地方，其他地方全部修建成通道，通道上要铺上造价为5元/m2的地砖，则购买地砖需要花费多少元？（结果化为最简二次根式） 18．（4分）（23-24八年级下·全国·单元测试）先观察下列等式，再回答问题： ①1+112+122=1+11−11+1=112； ②1+122+132=1+12−12+1=116； ③1+132+142=1+13−13+1=1112； （1）根据上面三个等式，请猜想1+142+152的结果（直接写出结果） （2）根据上述规律，解答问题： 设m=1+112+122+1+122+132+1+132+142+⋯+1+120232+120242，求不超过m的最大整数是多少？ 19．（6分）（24-25八年级上·福建漳州·期中）我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，此公式与古希腊几何学家海伦提出的公式如出一辙，即三角形的三边长分别为a，b，c，记p=a+b+c2，则其三角形的面积公式为： ①S=pp−ap−bp−c（海伦公式）， ②S=14a2b2−a2+b2−c222（秦九韶公式）． 已知在△ABC中，AB=c，BC=a，AC=b，且a，b，c满足a−52+b−5+c−4=0． （1）直接写出a，b，c的值； （2）请从①、②中选择一个合适的公式，求出△ABC的面积； （3）如图，若CD⊥AB于点D，∠BAC的平分线交CD于点E，求DE的长． 20．（6分）（24-25七年级上·江西抚州·阶段练习）在二次根式的计算和比较大小中，有时候用“平方法”会取得很好的效果．例如，比较a=23和b=32的大小，我们可以把a和b分别平方． 因为a2=12，b2=18， 所以a20，用a、b代替a，b得，a+b≥2ab，即a+b2≥ab（∗），我们把(*)式称为基本不等式．例如：在x>0的条件下，x+1x≥2x⋅1x，∴x+1x≥2，当且仅当x=1x，即x=1时，x+1x有最小值，最小值为 2． 阅读材料三：正实数a，b满足a+b=1，求1a+2b的最小值? 其中一种解法是：1a+2b=1a+2b(a+b)=1+ba+2ab+2≥3+22，当且仅当ba=2ab且a+b=1时，即a=2−1且b=2−2时取等号． 请同学们根据以上所学的知识解决下列问题． （1）若x>2，求y=x+1x−2的最小值________；若x≥0，求y=x+4x+13x+2的最小值________． （2）已知a>0,b>0且a+b=1，求1+1a1+8b的最小值是? （3）a>0,b>0，且a+2b=1，不等式12b+1a+b−m≥0恒成立，求m的范围? （4）已知a>0,b>0,且a2b+3ab2=3a+b，求a+3b的最小值? 题号一二三总分得分 评卷人  得 分    评卷人  得 分    评卷人  得 分