初中数学第十七章 勾股定理综合与测试教案及反思

这是一份初中数学第十七章 勾股定理综合与测试教案及反思，共4页。教案主要包含了分类思想，展开思想等内容，欢迎下载使用。

教学设计
授课时间

课题
《勾股定理》复习课
教材版本
人教版
课型
复习课
教


学


目


标
1、复习回顾勾股定理以及逆定理中体现的数学思想；


2、能应用勾股定理及逆定理解决有关的实际问题。
教学重点
勾股定理及逆定理的应用
教学难点
勾股定理的实际应用
教法、学法
讲练结合
教学准备
课件
教学过程
设计意图
活动一：在勾股定理中体现的数学思想





一、分类思想


1.已知:直角三角形的三边长分别是3,4,X,则X=______。


2.三角形ABC中,AB=10,AC=17,BC边上的高线AD=8,求BC的长度。


分类思想规律：


直角三角形中，已知两条边,不知道是直角边还是斜边时，应分类讨论。


.当已知条件中没有给出图形时，应认真读句画图，避免遗漏另一种情况。


方程思想


如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8m处，发现此时绳子末端距离地面2m，则旗杆的高度为（滑轮上方的部分忽略不计）为（ ）


A．12m B．13m C．16m D．17m














3.一架5长的梯子，斜立靠在一竖直的墙上，这是梯子下端距离墙的底端3，若





方程思想规律：


直角三角形中，当无法已知两边求第三边时，应采用间接求法：灵活地寻找题中的等量关系，利用勾股定理列方程。


折叠问题


E


C


A


B


D


如图，小颖同学折叠一个直角三角形的纸片，使A与B重合，折痕为DE，若已知AC=10cm，BC=6cm,你能求出CE的长吗？



































四、展开思想


糟糕，太长了，放不进去。


小明家住在18层的高楼，一天，他与妈妈去买竹竿。


快点回家，好用它凉衣服。


买最长的吧！








如果电梯的长、宽、高分别是1.5米、1.5米、2.2米，那么，能放入电梯内的竹竿的最大长度大约是多少米？你能估计出小明买的竹竿至少是多少米吗？


展开思想规律：


几何体的表面路径最短的问题，一般展开表面成平面。


2.利用两点之间线段最短，及勾股定理求解。


活动二：变式训练


1、如图，圆柱的底面周长为6 cm，高为6 cm，AC是底面圆的直径，点P是母线BC上的一点，且PC＝ BC.一只蚂蚁从点A出发沿着圆柱体的表面爬行到点P的最短路程是( )


A．(4＋ ) cm B．5 cm


C．3 cm D．7 cm














2、一根直立的旗杆AB长8 m，一阵大风吹过，旗杆从C点处折断，顶部(B)着地，离杆脚(A)4 m，如图，工人在修复的过程中，发现在折断点C的下面1.25 m的D处，有一明显伤痕，如果下次大风将旗杆从D处刮断，则杆脚周围多大范围内有被砸伤的危险？





如图所示，四边形ABCD是长方形，把△ACD沿AC折叠到△ACD′，AD′与BC交于点E，若AD＝4，DC＝3，求BE的长．


























4.（1）如图②，分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正方形，其面积分别用S1，S2，S3表示，那么S1，S2，S3之间有什么关系；（不必证明）








如图①，分别以直角三角形ABC三边为直径向外作三个半圆，其面积分别用S1，S2，S3表示，S1，S2，S3有怎样的关系？














（2）如图③，分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正三角形，其面积分别用S1、S2、S3表示，请你确定S1，S2，S3之间的关系并加以证明；

















思考：通过本小题，你有什么感受？























小结：


1.你对勾股定理实际应用还有哪些？


2.应用勾股定理解决实际问题应该注意什么？





作业：


能力培养第23页 3、4、13、14题



此题意在考察勾股定理及分类思想。








此题意在考察勾股定理及方程思想。









































此题意在考察勾股定理及折叠问题。























此题意在考察勾股定理及展开思想。






































勾股定理及数学建模能力。























培养学生利用勾股定理建立方程的思想。

教


学


反


思









课堂气氛良好，但要注意小组合作的策略，争取调动每一个成员