人教版八年级下册第十六章 二次根式综合与测试练习题

这是一份人教版八年级下册第十六章 二次根式综合与测试练习题，共9页。试卷主要包含了下列计算正确的是，若5＜m＜9，则化简+的结果是，把根号外的因式移入根号内得等内容，欢迎下载使用。
满分120分 检测时间100分钟


班级________姓名________座号______成绩________


一．选择题（共12小题，满分36分）


1．下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ）


A．B．C．D．


2．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）


A．x≥3B．x≤3C．x＞3D．x＜3


3．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ）


A．B．C．D．


4．下列计算正确的是（ ）


A．B．C．D．


5．实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简：|a﹣b|+的结果是（ ）





A．2a+bB．﹣3bC．﹣2a﹣bD．3b


6．若5＜m＜9，则化简+的结果是（ ）


A．﹣7B．7C．2m﹣13D．13﹣2m


7．已知为n正整数，也是正整数，那么满足条件的n的最小值是（ ）


A．3B．12C．2D．192


8．已知a＝+，b＝﹣，那么ab的值为（ ）


A．B．C．x﹣yD．x+y


9．若a＝2﹣，则代数式2a2﹣8a﹣1的值等（ ）


A．1B．﹣1C．4+4D．﹣2


10．把根号外的因式移入根号内得（ ）


A．B．C．D．


11．把四张形状大小完全相同宽为1cm的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为cm，宽为4cm）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分的周长和是（ ）





A．4cmB．16cmC．2（+4）cmD．4（﹣4）cm


12．在化简时，甲、乙两位同学的解答如下，那么两人的解法（ ）


甲：＝＝＝


乙：＝＝＝


A．两人解法都对B．甲错乙对


C．甲对乙错D．两人都错


二．填空题（共6小题，满分24分）


13．将二次根式化为最简二次根式 ．


14．若二次根式与相等，则a＝ ，b＝ ．


15．两个最简二次根式与相加得6，则a+b+c＝ ．


16．不等式2x﹣＜x的解集是 ．


17．已知a＝2+，b＝2﹣，则ab（a+b）＝ ．


18．观察下列各式：＝2；＝3；＝4，……请你将发现的规律用含自然数n（n≥1）的等式表示出来 ．


三．解答题（共8小题，满分60分）


19．（8分）计算：


（1） （2）














20．（6分）先化简，再求值：6x2+2xy﹣8y2﹣2（3xy﹣4y2+3x2），其中x＝，y＝．











21．（6分）若实数a、b满足3＝7，求S＝2的取值范围．











22．（6分）已知：a、b、c是△ABC的三边长，化简．











23．（8分）已知，


（1）求a+b的值；


（2）求7x+y2020的值．











24．（8分）有一块矩形木板，木工采用如图的方式，在木板上截出两个面积分别为18dm2和32dm2的正方形木板．


（1）求剩余木料的面积．


（2）如果木工想从剩余的木料中截出长为1.5dm，宽为1dm的长方形木条，最多能截出 块这样的木条．














25．（9分）我们规定，对数轴上的任意点P进行如下操作：先将点P表示的数乘以﹣1，再把所得数对应的点向右平移2个单位，得到点P的对应点P′．现对数轴上的点A，B进行以上操作，分别得到点A′，B′．


（1）若点A对应的数是﹣2，则点A′对应的数x＝ ．


若点B'对应的数是+2，则点B对应的数y＝ ．


（2）在（1）的条件下，求代数式的值．




















26．（9分）有这样一类题目：化简，如果你能找到两个数m、n，使m2+n2＝a，并且mn＝，那么将a±2变成m2+n2±2mn＝（m±n）2开方，从而将化简．例如：化简


因为


所以


仿照上例化简下列各式：


（1）；


（2）．


























参考答案


一．选择题（共12小题）


1．【解答】解：A、12＝22×3，即被开方数含开得尽的因数22，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；


B、被开方数不含分母，被开方数不含开得尽的因数或因式，是最简二次根式，故本选项符合题意；


C、被开方数含分母，故本选项不符合题意；


D、被开方数含开得尽的因数，故本选项不符合题意；


故选：B．


2．【解答】解：式子在实数范围内有意义，


则x﹣3＞0，


解得：x＞3．


故选：C．


3．【解答】解：A、原式＝，不符合题意；


B、不是同类二次根式，不符合题意；


C、原式＝2，符合题意；


D、原式＝2，不符合题意，


故选：C．


4．【解答】解：A、与﹣不能合并，所以A选项错误；


B、原式＝2不能合并，所以B选项错误；


C、2与不能合并，所以C选项错误；


D、原式＝＝，所以A选项正确．


故选：D．


5．【解答】解：由数轴可知，b＜0＜a，|b|＞|a|，


∴a﹣b＞0，a+2b＜0，


则原式＝a﹣b﹣a﹣2b＝﹣3b，


故选：B．


6．【解答】解：∵5＜m＜9，


∴3﹣m＜0，m﹣10＜0，


∴+＝m﹣3+10﹣m＝7，


故选：B．


7．【解答】解：＝8，


∵也是正整数，


∴3n为完全平方数，


∴n的最小值是3．


故选：A．


8．【解答】解：∵a＝+，b＝﹣，


∴ab＝（+）（﹣）＝x﹣y，


故选：C．


9．【解答】解：∵a＝2﹣，


∴2a2﹣8a﹣1


＝2（a﹣2）2﹣9


＝2（2﹣﹣2）2﹣9


＝2×5﹣9


＝1．


故选：A．


10．【解答】解：∵成立，


∴﹣＞0，即m＜0，


∴原式＝﹣＝﹣．


故选：D．


11．【解答】解：设小长方形卡片的长为x，宽为y，


根据题意得：x+2y＝，


则图②中两块阴影部分周长和是2+2（4﹣2y）+2（4﹣x）＝2+4×4﹣4y﹣2x＝2+16﹣2（x+2y）＝2+16﹣2＝16（cm）．


故选：B．


12．【解答】解：甲同学在计算时，将分子和分母都乘以（﹣），而﹣是有可能等于0，此时变形后分式没有意义，


所以甲同学的解法错误；


乙同学的解法正确；


故选：B．


二．填空题（共6小题）


13．【解答】解：原式＝5，


故答案为：5


14．【解答】解：由题意得，，


解得，，


故答案为：1；1．


15．【解答】解：由题意得，与是同类二次根式，


∵与相加得6，


∴a+c＝6，b＝5，


则a+b+c＝11．


故答案为：11．


16．【解答】解：2x﹣＜x











，


故答案为：x


17．【解答】解：a+b＝2++2﹣＝4，ab＝（2+）（2﹣）＝1，


则ab（a+b）＝4×1＝4，


故答案为：4．


18．【解答】解：由题目中的式子可得，


第n个式子为：，


故答案为：．


三．解答题（共8小题）


19．【解答】解：（1）原式＝


＝；


（2）原式＝


＝18+6+1+3﹣1


＝21+6．


20．【解答】解：原式＝6x2+2xy﹣8y2﹣6xy+8y2﹣6x2


＝（6x2﹣6x2）+（2xy﹣6xy）+（﹣8y2+8y2）


＝﹣4xy．


当x＝，y＝时，


原式＝﹣4××


＝﹣8．


21．【解答】解：∵3＝7，


∴＝（﹣5b2+7）≥0，


∴0≤b2≤，


S＝（﹣5b2+7）﹣3b2


＝﹣b2+，


∴﹣≤S≤．


22．【解答】解：∵a、b、c是△ABC的三边长，


∴a+b＞c，b+c＞a，b+a＞c，


∴原式＝|a+b+c|﹣|b+c﹣a|+|c﹣b﹣a|


＝a+b+c﹣（b+c﹣a）+（b+a﹣c）


＝a+b+c﹣b﹣c+a+b+a﹣c


＝3a+b﹣c．


23．【解答】解：（1）由题意可知：，


解得：a+b＝2020．


（2）由于×＝0，


∴


∴解得：


∴7x+y2020＝14+1＝15．


24．【解答】解：（1）∵两个正方形的面积分别为18dm2和32dm2，


∴这两个正方形的边长分别为3dm和4dm，


∴剩余木料的面积为（4﹣3）×3＝6（dm2）；


（2）4＜3＜4.5，1＜＜2，


∴从剩余的木料中截出长为1.5dm，宽为1dm的长方形木条，最多能截出2块这样的木条，


故答案为：2．


25．【解答】解：（1）由已知可得：（﹣2）×（﹣1）+2＝4，


∴A'对应的数x＝4；


（+2）×（﹣1）+2＝，


∴B对应的数y＝；


（2）当x＝4，y＝时，＝﹣（﹣+）＝+﹣＝．


26．【解答】解：（1）


＝


＝


＝


＝；


（2）


＝


＝


＝


＝．