人教版数学八下第16章二次根式单元测试（培优压轴卷）（2份，原卷版+解析版）

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第16章二次根式单元测试（培优压轴卷，八下人教）班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________注意事项：本试卷满分120分，试题共23题，其中选择10道、填空6道、解答7道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（2022秋•朝阳区校级期末）要使二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）A． B． C．x D．x【分析】根据二次根式有意义的条件可得5x﹣2≥0，再解不等式即可．【详解】解：由题意得：5x﹣2≥0，解得：x，故选：C．2．（2022秋•二道区校级期末）下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　）A． B． C． D．【分析】根据最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；依次进行判断即可．【详解】解：A、5，不符合题意；B、是最简二次根式，符合题意；C、3，不符合题意；D.2，不符合题意．故选：B．3．（2022秋•宜宾期末）下列运算正确的是（　　）A． B． C． D．【分析】根据二次根式的加减运算以及乘法运算即可求出答案．【详解】解：A、与不是同类二次根式，不能合并，故A不符合题意．B、原式＝2，故B不符合题意．C、原式＝23，故C符合题意．D、原式＝12，故D不符合题意．故选：C．4．（2022秋•上城区校级期中）实数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，化简﹣a+|b﹣a|的结果是（　　）A．﹣b﹣c B．c﹣b C．2a﹣2b+2c D．2a+b+c【分析】根据数轴，确定a、b、c的正负，确定b﹣a的正负，然后再化简．【详解】解：由数轴知：c＜0，b＜0＜a，∴b﹣a＜0，∴原式＝﹣a﹣（b﹣a）﹣c＝﹣a﹣b+a﹣c＝﹣b﹣c．故选：A．5．（2022秋•武侯区校级期中）已知，则代数式x2﹣2x﹣6的值是（　　）A． B．﹣10 C．﹣2 D．【分析】求出x﹣1，再根据完全平方公式进行变形得出x2﹣2x﹣6＝（x﹣1）2﹣7，再代入求出答案即可．【详解】解：∵，∴x﹣1，∴x2﹣2x﹣6＝（x﹣1）2﹣7＝（）2﹣7＝5﹣7＝﹣2，故选：C．6．（2022春•保山期末）若2、5、n为三角形的三边长，则化简的结果为（　　）A．5 B．2n﹣10 C．2n﹣6 D．10【分析】先确定n的取值范围，再化简二次根式得结论．【详解】解：∵2、5、n为三角形的三边长，∴3＜n＜7．∴＝|3﹣n|+|8﹣n|＝n﹣3+8﹣n＝5．故选：A．7．（2022春•遵义期中）当x＝﹣3时，m的值为，则m等于（　　）A． B． C． D．【分析】把x＝﹣3代入解答即可．【详解】解：当x＝﹣3时，原式＝m＝m，∵，∴m，故选：B．8．（2021秋•思明区校级期末）若a＝2021×2022﹣20212，b＝1013×1008﹣1012×1007，c，则a，b，c的大小关系是（　　）A．c＜b＜a B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a【分析】先化简各式，然后再进行比较即可．【详解】解：a＝2021×2022﹣20212＝2021×（2022﹣2021）＝2021×1＝2021；b＝1013×1008﹣1012×1007＝（1012+1）（1007+1）﹣1012×1007＝1012×1007+1012+1007+1﹣1012×1007＝1012+1007+1＝2020；c ；∴20202021，∴b＜c＜a，故选：D．9．（2021秋•双牌县期末）先阅读下面例题的解答过程，然后作答．例题：化简．解：先观察，由于8＝5+3，即8＝（）2+（）2，且15＝5×3，即2，则有．试用上述例题的方法化简：（　　）A． B．2 C．1 D．2【分析】先把被开方数拆项，化为完全平方的形式，再根据二次根式的性质化简．【详解】解：2；故选：D．10．（2022春•辛集市期末）已知T1，T2，T3，…Tn，其中n为正整数．设Sn＝T1+T2+T3+…+Tn，则S2021值是（　　）A．2021 B．2022 C．2021 D．2022【分析】将T1、T2、T3…T2021的结果写成下列的形式，T1＝1+（1），T2＝1+（），T3＝1+（），……T2021＝1+（），进而根据规律求解即可．【详解】解：由T1、T2、T3…的规律可得，T11+（1），T21+（），T31+（），……T20211+（），所以S2021＝T1+T2+T3+…+T2021＝1+（1）+1+（）+1+（）+…+1+（）＝（1+1+1+…+1）+（1）＝2021+（1）＝2021＝2021，故选：A．二．填空题（共6小题）11．（2021秋•阳城县期末）化简的结果是　　．【分析】原式利用二次根式除法法则计算即可求出值．【详解】解：原式，故答案为：12．（2022春•聊城期末）若，则x的取值范围为　x＜1　．【分析】根据商的算术平方根的性质即可得到结果．【详解】解：∵，∴，解得：x＜1，故答案为：x＜1．13．（2022秋•海淀区校级期末）已知m＝2，n＝2，则的值为 　　．【分析】先根据二次根式的加法法则和乘法法则求出m+n和mn的值，再根据完全平方公式进行变形，最后代入求出答案即可．【详解】解：∵m＝2，n＝2，∴m+n＝（2）+（2）＝4，mn＝（2）1，∴ ，故答案为：．14．（2022秋•漳州期中）已知2，则　　．【分析】利用平方差公式得到（）•（）＝12，然后利用2可计算出的值．【详解】解：∵（）•（）＝16﹣x2﹣（4﹣x2）＝12，而2，∴2（）＝12，∴3．故答案为：3．15．（2022秋•南安市期中）实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a||b|的结果是 　﹣2a　．【分析】直接利用数轴结合a，b的位置得出a＜0，a﹣b＜0，b＞0，进而化简得出答案．【详解】解：由数轴可得：a＜0，a﹣b＜0，b＞0，故|a||b|＝﹣a+（b﹣a）﹣b＝﹣a+b﹣a﹣b＝﹣2a．故答案为：﹣2a．16．（2022秋•浦东新区期中）把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在底面为长方形（长为cm，宽为4cm）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图中两块阴影部分的周长和是 　16cm　．【分析】设小长方形的长和宽分别为acm，bcm，大长方形的长和宽分别为mcm，ncm，由题意可得：m+b＝4，n+a＝4，即可求解．【详解】解：设小长方形的长和宽分别为acm，bcm，大长方形的长和宽分别为mcm，ncm，由题意可得：m+b＝4，n+a＝4，∴两块阴影部分的周长和＝2（a+b）+2（m+n）＝16cm，故答案为：16cm．三．解答题（共7小题）17．（2021秋•毕节市期末）计算：（1）|1|﹣462；（2）（3）（3）﹣（1）2．【分析】（1）化简二次根式，绝对值，然后先算乘除，再算加减；（2）利用完全平方公式和平方差公式先计算乘方和乘法，然后去括号，再算加减．【详解】解：（1）原式＝31﹣43＝31﹣26＝25；（2）原式＝（）2﹣（）2﹣（1﹣25）＝18﹣3﹣6+2＝9+2．18．（2022秋•济南期中）已知实数a，b，c满足：．（1）a＝　﹣3　；b＝　5　；c＝　2　；（2）求﹣b﹣3a+2c的平方根．【分析】（1）根据二次根式有意义的条件求得b＝5，再根据绝对值以及算术平方根的非负性求得a与c．（2）将（1）中a、b与c的值代入，再求得﹣b﹣3a+2c的平方根．【详解】解：（1）由题意得，b﹣5≥0，5﹣b≥0．∴b＝5．∴|a+3|0．∵|a+3|≥0，，∴a+3＝0，c﹣2＝0．∴a＝﹣3，c＝2．故答案为：﹣3；5；2．（2）由（1）得，a＝﹣3，b＝5，c＝2．∴﹣b﹣3a+2c＝﹣5+9+4＝8．∴﹣b﹣3a+2c的平方根是±．19．（2022春•庐阳区校级月考）已知，，求下列代数式的值：（1）x2﹣y2；（2）x2﹣xy+y2．【分析】（1）利用平方差公式展开，将x、y的值代入计算即可求出值；（2）利用完全平方公式变形，将x+y与xy的值代入计算即可求出值．【详解】解：（1）∵，，∴x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y） ；（2）∵，，∴x2﹣xy+y2＝（x+y）2﹣3xy ＝16﹣3＝13．20．（2022秋•锦江区校级月考）（1）若m﹣2，求nm的值；（2）已知有理数a，b，c在数轴上对应位置如图所示：①用“＜”或“＞”填空：a+c　＜　0，b﹣c　＞　0；②化简：|a+c|．【分析】（1）利用二次根式有意义的条件得到n﹣3≥0且3﹣n≥0，则n＝3，所以m﹣2＝0，则m＝2，然后利用乘方的意义计算nm；（2）①利用数轴表示数的方法进行判断；②根据二次根式的性质和立方根的定义得到原式|＝|a+c|﹣|b﹣c|+b+c，再利用①中的结论去绝对值，然后取括号合并即可．【详解】解：（1）根据题意得n﹣3≥0且3﹣n≥0，解得n＝3，∴m﹣2＝0，解得m＝2，∴nm＝32＝9；（2）①a+c＜0，b﹣c＞0；故答案为：＜，＞；②|a+c||a+c|﹣|b﹣c|+b+c＝﹣（a+c）﹣（b﹣c）+b+c＝﹣a﹣c﹣b+c+b+c＝﹣a+c．21．（2022春•定远县期末）在学习了算术平方根和二次根式等内容后，我们知道以下的结论：结论①：若实数a≥0时，a；结论②：对于任意实数a，|a|．请根据上面的结论，对下列问题进行探索：（1）若m＜2，化简：|m﹣3|．（2）若4，|b|＝8，且ab＞0，求a+b的值．（3）若A|1﹣m|有意义，化简A．【分析】（1）先根据二次根式的性质和绝对值进行计算，再算加减即可；（2）先根据二次根式的性质和绝对值求出a、b的值，再求出a+b的值即可；（3）根据二次根式的性质得出m﹣2≥0，求出m≥2，再进行化简即可．【详解】解：（1）分为两种情况：①当m≤﹣3时，|m﹣3|．＝|m+3|+|m﹣3|＝﹣m﹣3﹣m+3＝﹣2m，②当﹣3＜m＜2时，|m﹣3|＝|m+3|+|m﹣3|＝m+3+3﹣m＝6；（2）∵，∴|a|＝4，∴a＝±4，∵|b|＝8，∴b＝±8，∵ab＞0，∴a＝4，b＝8或a＝﹣4，b＝﹣8，当a＝4，b＝8时，则a+b＝4+8＝12，当a＝﹣4，b＝﹣8时，则a+b＝﹣4﹣8＝﹣12，∴a+b＝±12；（3）∵有意义，∴m﹣2≥0，∴m≥2，∴1﹣m＜0，∴A＝m﹣2+m﹣1＝2m﹣3．22．（2022秋•二道区校级期末）在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如，，一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：；；1．以上这种化简的步骤叫做分母有理化．（1）化简：　　；　　．（2）填空：的倒数为 　　．（3）化简：．【分析】（1）根据题目的定义化简即可；（2）根据倒数的定义即可求解；（3）首先把每个代数式分母有理化，然后合并即可求解．【详解】解：（1）；；（2）∵（）（）＝6﹣5＝1，∴的倒数为 ；故答案为：（1）；；（2）；（3）原式（1......）×（1）（1）×（1）（2n+1﹣1）＝n．23．（2022秋•邯山区期末）阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方．如3+2（1）2.善于思考的小明进行了以下探索：设a+b（m+n）2（其中a，b，m，n均为整数），则有a+bm2+2n2+2mn．故a＝m2+2n2，b＝2mn，这样小明就找到了一种把类似a+b的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：（1）当a，b，m，n均为正整数时，若a+b（m+n）2，用含m，n的式子分别表示a，b，得a＝　m2+3n2　，b＝　2mn　；（2）利用所探索的结论，找一组正整数a，b，m，n填空：　28　+　16　（ 　4　+　2　）2；（3）若a+4（m+n）2，且a，m，n均为正整数，求a的值．【分析】（1）先根据完全平方公式展开，再得出a、b的值即可；（2）设a（m）2，根据完全平方公式求出（m）2＝m2+3+2m，得出2m＝1，a＝m2+3，再求出答案即可；（3）根据完全平方公式求出（m+n）2＝m2+3n2+2mn，求出2mn＝4，a＝m2+3n2，求出mn＝2，根据m、n为正整数得出m＝2，n＝1或m＝1，n＝2，再求出a即可．【详解】解：（1）∵（m+n）2＝m2+3n2+2mn，又∵a+b（m+n）2，∴a＝m2+3n2，b＝2mn，故答案为：m2+3n2，2mn；（2）设a+b（m+n）2，∵（m+n）2＝m2+3n2+2mn，∴2mn＝b，a＝m2+3n2，取n＝2，m＝4，则b＝16，a＝16+12＝28，故答案为：28，16，4，2；（3）（m+n）2＝m2+3n2+2mn，∵a+4（m+n）2，∴2mn＝4，a＝m2+3n2，∴mn＝2，∵m、n都为正整数，∴m＝2，n＝1或m＝1，n＝2，当m＝2，n＝1时，a＝22+3×12＝4+3＝7；当m＝1，n＝2时，a＝12+3×22＝1+12＝13，所以a的值是7或13．