高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第三册分类加法计数原理与分步乘法计数原理达标测试

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1．分类加法计数原理：如果完成一件事有类办法，在第一类办法中有种不同的方法，在第二类办法中有种不同的方法，…，在第类办法中有种不同的方法，每种方法都能独立完成这件事，那么完成这件事共有 种不同的方法．
分类加法计数原理的特点：分类加法计数原理又称分类计数原理或加法原理，其特点是各类中的每一种方法都可以完成要做的事情，我们可以用第一类有种方法，第二类有种方法，，第n类有种方法，来表示分类加法计数原理，即强调每一类中的任一种方法都可以完成要做的事，因此一共有+++种不同方法可以完成这件事.
分类的原则：分类计数时，首先要根据问题的特点，确定一个适当的分类标准，然后利用这个分类标准进行分类，分类时要注意两个基本原则：一是完成这件事的任何一种方法必须属于相应的类；二是不同类的任意两种方法必须是不同的方法，只要满足这两个基本原则，就可以确保计数时不重不漏.
2．分步乘法计数原理：如果完成一件事需要分成个步骤，第一步有种不同的方法，第二步有种不同的方法，…，第步有种不同的方法，每个步骤都完成才算做完这件事，那么完成这件事共有 种不同的方法．
分步乘法计数原理的特点：分步乘法计数原理的特点是在所有的各步之中，每一步都要使用一种方法才能完成要做的事，可以利用图形来表示分步乘法计数原理，图中的“”强调要依次完成各个步骤才能完成要做的事情，从而共有×××种不同的方法可以完成这件事.
分步的原则：①明确题目中所指的“完成一件事”是指什么事，怎样才能完成这件事，也就是说，弄清要经过哪几步才能完成这件事；②完成这件事需要分成若干个步骤，只有每个步骤都完成了，才算完成这件事，缺少任何一步，这件事就不可能完成；不能缺少步骤.③根据题意正确分步，要求各步之间必须连续，只有按照这n个步骤逐步去做，才能完成这件事，各个步骤既不能重复也不能遗漏.
自检自纠：1． 2．
二、分层小练：
A.基础训练
一、单选题（每小题5分，共40分）
1．教学大楼共有4层，每层有东西两个楼梯，由1层到4层共有（ ）种走法．
A．8B．4C．16D．2
2．如图，只闭合两个开关将一条电路从A处到B处接通，可构成线路的条数为（ ）
A．8B．4C．5D．3
3．由0，1，2，3，5组成的无重复数字的五位偶数共有（ ）．
A．42个B．48个C．54个D．120个
4．某女生有3件不同颜色的衬衣，4件不同花样的裙子，另有3套不同样式的连衣裙，“五一”节选择一套服装参加歌舞演出，则不同的选择方式有（ ）
A．24种B．10种C．9种D．15种
6．若甲、乙、丙三名学生计划利用寒假从丽江、大理、西双版纳、腾冲中任选一处景点旅游， 每人彼此独立地选景点游玩，且丽江必须有人去，则不同的选择方法有（ ）
A．16种B．18种C．37种D．40种
7．用3种不同颜色给下图所示的五个圆环涂色，要求相交的两个圆环不能涂相同的颜色，共有（ ）种不同的涂色方案．
A．243B．32C．48D．1280
8．若4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为（ ）
A．B．C．D．
二、多选题（每小题6分，有错选0分，有漏选得部分分，共18分）
9．设从东、西、南、北四面通往山顶的路分别有2，3，3，4条，现要从一面上山，从剩余三面中的任意一面下山，则下列结论正确的是（ ）
A．从东面上山有20种走法B．从西面上山有27种走法
C．从南面上山有30种走法D．从北面上山有32种走法
10．高二年级安排甲、乙、丙三位同学到A，B，C，D，E五个社区进行暑期社会实践活动，每位同学只能选择一个社区进行活动，且多个同学可以选择同一个社区进行活动，下列说法正确的有（ ）
A．如果社区A必须有同学选择，则不同的安排方法有61种
B．如果同学甲必须选择社区A，则不同的安排方法有25种
C．如果三名同学选择的社区各不相同，则不同的安排方法共有60种
D．如果甲、乙两名同学必须在同一个社区，则不同的安排方法共有20种
11．如图，用种不同的颜色把图中五块区域涂上颜色，相邻区域不能涂同一颜色，则（ ）
A． B．当时，若同色，共有48种涂法
C．当时，若不同色，共有48种涂法 D．当时，总的涂色方法有420种
三、填空题（每小题5分，共15分）
12．在3000和7000间有 个没有重复数字的5的倍数．
13．在如图①的电路中，只合上一只开关以接通电路，有 种不同的方法；在如图②的电路中，合上两只开关以接通电路，有 种不同的方法.
14．如图所示的是某城市中M，N两地间整齐的道路网，若规定只能向东或向北两个方向沿图中矩形的边前进，则某人从M地经过A地到N地有 种不同的走法．
B.提升强化
一、单选题（每小题5分，共40分）
1．一个礼堂有4个门，若从任一个门进，从任一个门出，共有不同走法（ ）
A．8种B．12种C．16种D．24种
2．解1道数学题，有三种方法，有3个人只会用第一种方法，有4个人只会用第二种方法，有3个人只会用第三种方法，从这10个人中选1个人能解这道题目，则不同的选法共有（ ）
A．10种B．21种C．24种D．36种
3．现有5位老师，若每人随机进入两间教室中的任意一间听课，则恰好全都进入同一间教室的概率是（ ）
A．B．C．D．
4．甲、乙、丙人站到共有级的台阶上（每级台阶足够长，可站多人），同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是（ ）
A．B．C．D．
5．核糖核酸（缩写为RNA），存在于生物细胞以及部分病毒、类病毒中的遗传信息载体，RNA由核糖核苷酸经磷酸二酯键缩合而成长链状分子，长链中每一个位置上都被一种称为碱基的化学成分所占据，RNA的碱基主要有4种，分别用A，C，G，U表示．在一个RNA分子中，各种碱基能够以任意次序出现，假设某一RNA分子由100个碱基组成，则不同的RNA分子的种数为（ ）
A．B．C．D．
6．有5个不同的棱柱、3个不同的棱锥、4个不同的圆台、2个不同的球，若从中任取多面体和旋转体各1个，则不同取法的种数是（ ）．
A．14B．23C．48D．120
7．用红、黄、蓝、白、黑五种颜色在“田”字型的4个小方格内涂色，每格涂一种颜色，相邻两格涂不同的颜色，则不同的涂色方法共有（ ）
A．120B．260C．280D．320
8．对于定义域为的函数，若对任意的，当时都有，则称函数为“增函数”，若函数的定义域，值域为，则函数为“增函数”的有（ ）种．
A．4B．5C．6D．7
二、多选题（每小题6分，有错选0分，有漏选得部分分，共18分）
9．现有不同的红球4个，黄球5个，绿球6个，则下列说法正确的是（ ）
A．从中任选1个球，有15种不同的选法
B．若每种颜色选出1个球，有120种不同的选法
C．若要选出不同颜色的2个球，有31种不同的选法
D．若要不放回地依次选出2个球，有210种不同的选法
10．已知数字，由它们组成四位数，下列说法正确的有（ ）
A．组成可以有重复数字的四位数有个 B．组成无重复数字的四位数有96个
C．组成无重复数字的四位偶数有66个 D．组成无重复数字的四位奇数有28个
11．我国古代的《易经》与“二进制”有着一定的联系，该书中有两类最基本的符号：“——”和“— —”，其中“——”在二进制中记作“1”，“— —”在二进制中记作“0”，其转化原理与“逢二进一”的法则相通，如符号“”对应的二进制数转化为十进制数的计算为．若从两类符号中任取2个符号排列，则组成的十进制数可以为（ ）
A．1B．2C．4D．6
三、填空题（每小题5分，共15分）
12．从1，2，3，4，7，9中任取2个不相同的数，分别作为对数的底数和真数，能得到 个对数值.
13．现有编号为1，2，3，4的四个人到编号也为1，2，3，4的四个座位上落座，若要求落座时每个人的编号不能与其座位号相同，则不同的坐法共有 种．
14．如图，有4个编号为1,2,3,4的小三角形，要在每一个小三角形中涂上红、黄、蓝、白、黑五种颜色中的一种，并且相邻的小三角形颜色不同，则不同的涂色方法种数共有 ．