高中数学人教A版 (2019)必修 第二册7.2 复数的四则运算测试题

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第二册7.2 复数的四则运算测试题，共7页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．已知复数满足（其中i为虚数单位），则复数的虚部为（ ）
A．B．-2iC．1D．i
2．若是纯虚数，满足，则复数在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3．若，则（ ）
A．B．C．1D．
二、多选题
4．已知、都是复数，下列正确的是（ ）
A．若，则
B．
C．若，则
D．
5．下列说法正确的是（ ）
A．，
B．
C．若，，则的最小值为1
D．若是关于x的方程的根，则
三、填空题
6．已知是虚数单位，化简的结果为 ．
7．已知虚数，其实部为1，且，则实数为 ．
四、解答题
8．计算下列各式的值.
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）；
（6）.
9．在复数范围内解下列方程：
（1）；
（2）.
10．已知，(其中为虚数单位)．
(1)若为纯虚数，求实数的值；
(2)若（其中是复数的共轭复数），求实数的取值范围．
参考答案
1．A
【分析】根据复数模的计算公式及复数代数形式的除法运算法则化简复数，即可判断其虚部；
【详解】解：因为，，所以，所以
所以复数的虚部为；
故选：A
2．D
【分析】化简求出a再求解即可
【详解】是纯虚数，故 此时
，所以，即，所以复数在复平面内对应的点为位于第四象限.
故选：D
3．D
【分析】根据复数的乘除法运算求出复数，从而可求的答案.
【详解】解：因为，
所以，
所以.
故选：D.
4．BD
【分析】利用特殊值判断A、C，根据复数代数形式的运算法则及复数的模判断B、D.
【详解】对于A：令、，则，显然不满足，故A错误；
对于C：令、，则，，
所以，但是，故C错误；
设，，
所以，
则
，
又，
所以，故B正确；
，又，
所以，故D正确.
故选：BD
5．ACD
【分析】根据复数的乘法运算结合复数的模的计算，可判断A；根据虚数单位的性质可判断B；设，根据复数的模的计算公式，可得，以及，结合x的范围可判断C；将代入方程，结合复数的相等，求出p，即可判断D.
【详解】对于A，，设复数，则，，
故，A正确；
对于B，由于，故，B错误；
对于C，，设，由于，则，
故，
由，得，则，
故当时，的最小值为1，C正确；
对于D，是关于x的方程的根，
故，即，
故，D正确，
故选：ACD
6．/
【分析】由题意利用复数的运算法则，分子分母同时乘以，然后计算其运算结果即可.
【详解】由题意可得.
故答案为：.
7．2
【分析】设且，直接根据复数的除法运算，再根据复数分类即可得到答案.
【详解】设，且.
则，
，，解得，
故答案为：2.
8．（1）；（2）；（3）；（4）；
（5）；（6）
【解析】（1）根据复数的乘法法则化简；
（2）根据复数的乘法法则化简；
（3）根据复数的运算法则，分子分母同时乘以，分母实数化，再进行分母有理化；
（4）根据复数的乘法法则或乘方公式展开再合并化简；
（5）结合平方差公式化简；
（6）分子分母同时乘以分母的共轭复数化简.
【详解】解：（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）；
（6）.
【点睛】此题考查复数的运算法则，关键在于根据法则准确计算.
9．（1）（2）
【解析】（1）先判断一元二次方程根的判别式，再利用求根公式求解即可；
（2）先判断一元二次方程根的判别式，再利用求根公式求解即可.
【详解】解：（1）,
∴方程的根为，即.
（2），
∴方程的根为，即.
【点睛】本题考查了在复数范围内求一元二次方程根的问题，考查了数学运算能力.
10．(1)；(2) ．
【分析】(1)利用复数运算化简，然后根据纯虚数的定义求解即可；(2)利用共轭复数和复数的模的定义化简，得到不等式，然后对不等式求解即可.
【详解】(1)由，，可得，
，
因为为纯虚数，
所以；
(2)因为，
所以，
由，可得，，
解得，，
故实数的取值范围为.
题号
1
2
3
4
5





答案
A
D
D
BD
ACD