人教版（2024）七年级下册（2024）8.2 立方根优秀课后测评

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知识点01 同位角
立方根的概念：
如果一个数的立方等于，那么这个数叫做的 或 。这就是说，如果，那么叫做的立方根．记作 。其中叫做三次根号。根指数3不能省略。
求立方根：
求一个数的立方根叫做开立方，与立方运算互为逆运算。
【即学即练1】
1．求下列各数的立方根．
（1）0.001； （2）10﹣6； （3）8000； （4）﹣．
【即学即练2】
2．求下列各式中x的值．
（1）﹣x3＝0.027； （2）8（x﹣1）3＝﹣64．
【即学即练3】
3．已知：x﹣2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，求x2+y2的算术平方根．
知识点02 立方根的性质
立方根的基本性质：
由立方运算可知，任何数都有立方根，且都只有 个立方根。正数的立方根是 ；0的立方根是 ；负数的立方根是 。立方根等于它本身的数是 。
其他性质：
①一个数的立方根的立方等于 。即
②一个数的立方的立方根等于 。即
③一个数的立方根的相反数等于这个数的 。即
④若两个数互为相反数，则他们的立方根也 。
【即学即练1】
4．（1）＝ ，＝ ，＝ ，＝ ，＝ ，对于任意实数a，猜想＝ ．
（2）＝ ，＝ ，＝ ，＝ ，＝ ，对于任意数a，猜想＝ ．
【即学即练2】
5．已知，则x2﹣x的值是 ．
【即学即练3】
6．若+＝0，则x与y的关系是 ．
题型01 求一个数的立方根
【典例1】求下列各数的立方根
（1）729 （2）﹣4（3）﹣（4）（﹣5）3
【变式1】的立方根是 ．
【变式2】若则ab的立方根为（ ）
A．4B．2C．﹣2D．8
题型02 立方根性质的应用
【典例1】若一个数的立方根就是它本身，则这个数是 ．
【变式1】的立方根是（ ）
A．8B．﹣8C．2D．﹣2
【变式2】如果＝﹣，那么a，b的关系是（ ）
A．a＝bB．a＝±bC．a＝﹣bD．无法确定
【变式3】如果，那么x与y的关系是（ ）
A．x＝y＝0B．x＝yC．x+y＝0D．xy＝1
【变式4】若x满足＝，则x的值为（ ）
A．1B．0C．0或1D．0或±1
题型03 利用立方根解方程
【典例1】求下列各式中的x值．
①2x3＝﹣ ②（x+1）3＝8 ③3（x﹣1）3﹣81＝0．
【变式1】求下列各式中的x的值．
（1）x3﹣216＝0； （2）（x+5）3＝64； （3）（x+1）3＝8．
【变式2】求下列各式中的x．
（1）125x3＝8 （2）（﹣2+x）3＝﹣216
（3）＝﹣2 （4）27（x+1）3+64＝0．
题型04 平方根、算术平方根及立方根综合
【典例1】已知一个正数的两个平方根分别是3a+2和a+14，求这个数的立方根（ ）
A．﹣4B．10C．D．100
【变式1】已知：x﹣2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，求x2+y2的算术平方根．
【变式2】已知2x+1的算术平方根是0，＝4，z是﹣27的立方根，求2x+y+z的平方根．
【变式3】已知实数a+9的一个平方根是﹣5，a﹣2b的立方根是2，求2a+b的算术平方根．
【变式4】如果为a﹣3b的算术平方根，为1﹣a2的立方根，求2a﹣3b的平方根．
1．的值等于（ ）
A．B．C．D．
2．实数的算术平方根是（ ）
A．2B．C．±2D．±
3．关于立方根，下列说法正确的是（ ）
A．正数有两个立方根
B．立方根等于它本身的数只有0
C．负数的立方根是负数
D．负数没有立方根
4．若a是（﹣3）2的平方根，则＝（ ）
A．﹣3B．C．或D．3和﹣3
5．一个正方体包装盒的体积为10，则它的棱长为（ ）
A．B．C．D．1000
6．9的平方根是x，﹣27的立方根是y，则x+y的值为（ ）
A．0B．6C．0或6D．0或﹣6
7．﹣8的立方根与81的平方根的差是（ ）
A．7B．﹣11C．7或11D．7或﹣11
8．一个数的平方根和它的立方根相等，则这个数是（ ）
A．1B．0C．1或0D．1或0或﹣1
9．已知代数式﹣3xm+1y3与是同类项，那么的值为（ ）
A．﹣1B．1C．±1D．0
10．已知＝x﹣1，则x2+x的值为（ ）
A．0或1B．0或2C．0或6D．0或2或6
11．若（x﹣1）3+27＝0，则x＝ ．
12．已知：2a+1的算术平方根是3，3a﹣b﹣1的立方根是2，＝ ．
13．若m，n为实数，且，则的值是 ．
14．张师傅将一个体积为28cm3的铁块和一个体积为36cm3的铁块熔铸成一个大的正方体铁块，熔铸成的大正方体铁块的棱长是 cm．
15．若非零实数x，y满足，则＝ ．
16．解下列方程：
（1）（x﹣2）2＝9； （2）8（x+1）3﹣27＝0．
17．已知一个正数的两个平方根分别为a和2a﹣6．
（1）求a的值，并求这个正数；
（2）求10a+7的立方根．
18．已知一个正数x的两个平方根分别是a+1和2a﹣7．
（1）求x的值；
（2）若b为x+7的算术平方根，c为a+25的立方根，求代数式c﹣b的值．
19．我们知道a+b＝0时，a3+b3＝0也成立，若将a看成a3的立方根，b看成b3的立方根，我们能否得出这样的结论：若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数．
（1）试举一个例子来判断上述猜测结论是否成立；
（2）若与互为相反数，求1﹣的值．
20．如图，是一块体积为343cm3的立方体铁块．
（1）求这个铁块的棱长；
（2）现在工厂要将这个铁块融化，重新锻造成两个小立方体铁块，其中一个的体积为218cm3，求另一个小立方体铁块的棱长．
课程标准
学习目标
①立方根的概念
②立方根的性质
掌握立方根的概念，能够熟练求一个数的立方根以及利用立方根对一个数开立方运算。
掌握立方根的性质，能够对其熟练应用。