数学七年级下册（2024）8.2 立方根随堂练习题

这是一份数学七年级下册（2024）8.2 立方根随堂练习题，共10页。试卷主要包含了下列说法正确的有，关于立方根，下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。
1．已知一个数的立方根等于它本身，则这个数是（ ）
A．1B．﹣1C．0D．﹣1或0或1
2．已知32.37≈1.333，323.7≈2.872，则32370≈（ ）
A．0.1333B．13.33C．0.2872D．28.72
3．已知3x−1=x﹣1，则x2+x的值为（ ）
A．0或1B．0或2C．0或6D．0或2或6
4．下列说法正确的有（ ）
①若a+b＝0，则3a+3b=0；②若3a=a，则a＝0；③若|a|＝|b|，则a＝b；④若|a|＝a，则a≥0．
A．①②B．②③C．③④D．①④
5．关于立方根，下列说法正确的是（ ）
A．正数有两个立方根
B．立方根等于它本身的数只有0
C．负数的立方根是负数
D．负数没有立方根
二．填空题（共5小题）
6．一个正数的两个平方根分别是3x﹣1和2x﹣14，那么这个正数的立方根是 ．
7．若3x=−3，y=2，则x﹣y＝ ．
8．把一个长、宽、高分别为8cm，5cm，25cm的长方体铁块锻造成一个立方体铁块，则锻造成的立方体铁块的棱长为 厘米．
9．已知3x−1=x−1，则x2﹣x的值是 ．
10．已知3a+2=−2，则a的值为 ．
三．解答题（共5小题）
11．已知3b+3的平方根为±3，10a+2b的立方根为4．
（1）求a，b的值；
（2）求2a+b的平方根．
12．解方程：
（1）2（x+1）2＝18；
（2）（x﹣2）3﹣3＝5．
13．已知2a+1的平方根为±3，b﹣a的立方根为﹣2．
（1）求a，b的值；
（2）若y=a−x+x+b+9，请计算3x+4y的算术平方根．
14．如图，是一块体积为343cm3的立方体铁块．
（1）求这个铁块的棱长；
（2）现在工厂要将这个铁块融化，重新锻造成两个小立方体铁块，其中一个的体积为218cm3，求另一个小立方体铁块的棱长．
15．在我校科技节活动中爱探究思考的小明，在实验室利用计算器计算得到下列数据：
（1）通过观察可以发现当被开方数扩大100倍时，它的算术平方根扩大 倍；
（2）已知7≈2.646，根据上述规律直接写出下列各式的值：0.07≈ ，700≈ ；
（3）已知10404=102，x=10.2，y=1020，则x＝ ，y ；
（4）小明思考如果把平方根换成立方根，若30.3≈0.669，33≈1.442，则3300≈ ，33000≈ ．
参考答案
一．选择题（共5小题）
1．已知一个数的立方根等于它本身，则这个数是（ ）
A．1B．﹣1C．0D．﹣1或0或1
【分析】根据立方根的定义解答即可．
【解答】解：若一个数的立方根等于它本身，
则这个数是0，±1，
故选：D．
【点评】本题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解题的关键．
2．已知32.37≈1.333，323.7≈2.872，则32370≈（ ）
A．0.1333B．13.33C．0.2872D．28.72
【分析】根据被开方数小数点向右移动三位，其立方根的小数点就向右移动一位解答即可．
【解答】解：∵32.37≈1.333，
∴32370≈13.33，
故选：B．
【点评】本题考查了立方根，熟练掌握小数点的移动规律是解题的关键．
3．已知3x−1=x﹣1，则x2+x的值为（ ）
A．0或1B．0或2C．0或6D．0或2或6
【分析】根据立方根等于它表示的数有0和±1解答即可．
【解答】解：∵3x−1=x﹣1，
∴x﹣1＝0或1或﹣1，
解得x＝1或2或0，
∴x2+x的值为2或6或0．
故选：D．
【点评】本题考查了立方根，掌握立方根的定义是解答本题的关键．
4．下列说法正确的有（ ）
①若a+b＝0，则3a+3b=0；②若3a=a，则a＝0；③若|a|＝|b|，则a＝b；④若|a|＝a，则a≥0．
A．①②B．②③C．③④D．①④
【分析】根据绝对值的非负性，以及立方根的性质，逐一进行判断即可．
【解答】解：3a+3−a=3a−3a=0；故①正确；
若3a=a，则a＝0或a＝±1；故②错误，不符合题意；
若|a|＝|b|，则a＝±b，故③错误，不符合题意；
若|a|＝a，则a≥0，故④正确；
故选：D．
【点评】本题考查绝对值的性质，立方根的性质，熟练掌握以上知识点是关键．
5．关于立方根，下列说法正确的是（ ）
A．正数有两个立方根
B．立方根等于它本身的数只有0
C．负数的立方根是负数
D．负数没有立方根
【分析】各项利用立方根定义判断即可．
【解答】解：A、正数有一个立方根，错误；
B、立方根等于本身的数有﹣1，0，1，错误；
C、负数的立方根是负数，正确；
D、负数有立方根，错误，
故选：C．
【点评】此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．
二．填空题（共5小题）
6．一个正数的两个平方根分别是3x﹣1和2x﹣14，那么这个正数的立方根是 4 ．
【分析】根据一个正数的平方根有两个，且互为相反数求出x的值，进而确定出这个数，求出这个数的立方根即可．
【解答】解：∵一个正数的两个平方根互为相反数，
∴3x﹣1+2x﹣14＝0，
解得x＝3，
∴3x﹣1＝8，2x﹣14＝﹣8，
∴这个数为64，
∴这个数的立方根是364=4．
故答案为：4．
【点评】此题考查了平方根、立方根的定义与性质，熟练掌握平方根的性质“即一个正数有两个平方根，且互为相反数”是解题的关键．
7．若3x=−3，y=2，则x﹣y＝ ﹣31 ．
【分析】根据算术平方根和立方根定义先求出x、y值，再代入计算即可．
【解答】解：由条件可知x＝（﹣3）3＝﹣27，y＝22＝4，
∴x﹣y＝﹣27﹣4＝﹣31，
故答案为：﹣31．
【点评】本题主要考查了算术平方根和立方根，关键是相关运算法则的熟练掌握．
8．把一个长、宽、高分别为8cm，5cm，25cm的长方体铁块锻造成一个立方体铁块，则锻造成的立方体铁块的棱长为 10 厘米．
【分析】先求出长方体铁块的体积，即可得出立方体铁块的体积，再根据立方根的定义计算即可．
【解答】解：长方体铁块的体积为8×5×25＝1000（cm3），
根据题意得立方体铁块的体积等于长方体铁块的体积，
所以立方体铁块的棱长为31000=10（cm），
故答案为：10．
【点评】本题考查了立方根，熟练掌握长方体、立方体的体积公式以及立方根的定义是解题的关键．
9．已知3x−1=x−1，则x2﹣x的值是 0或2 ．
【分析】根据立方根等于它本身的数是0或±1，即可求出x的值，然后代入代数式求值即可．
【解答】解：∵3x−1=x−1，
∴x﹣1＝0或±1，
∴x＝1或x＝2或x＝0，
当x＝1时，x2﹣x＝x（x﹣1）＝0；
当x＝2时，x2﹣x＝x（x﹣1）＝2；
当x＝0时，x2﹣x＝x（x﹣1）＝0；
综上，x2﹣x的值是0或2，
故答案为：0或2．
【点评】本题考查了立方根，代数式求值，正确求出x的值是解题的关键．
10．已知3a+2=−2，则a的值为 ﹣10 ．
【分析】根据立方根定义进行解答即可．
【解答】解：∵3a+2=−2，
∴a+2＝（﹣2）3＝﹣8，
解得：a＝﹣10．
故答案为：﹣10．
【点评】本题主要考查了立方根定义，解题的关键是熟练掌握定义，准确计算．
三．解答题（共5小题）
11．已知3b+3的平方根为±3，10a+2b的立方根为4．
（1）求a，b的值；
（2）求2a+b的平方根．
【分析】（1）根据平方根和立方根的定义得出关于a、b的方程求解，即可得出答案；
（2）将a、b的值代入，再求平方根即可．
【解答】解：（1）∵3b+3的平方根为±3，10a+2b的立方根为4，
∴3b+3＝（±3）2＝9，10a+2b＝43＝64，
解得：a＝6，b＝2；
（2）由（1）得：a＝6，b＝2，
∴2a+b＝2×6+2＝14．
∴2a+b的平方根为±14．
【点评】本题考查了平方根以及立方根的计算，熟练掌握相关概念是解题的关键．
12．解方程：
（1）2（x+1）2＝18；
（2）（x﹣2）3﹣3＝5．
【分析】（1）根据平方根的定义解方程即可；
（2）根据立方根的定义解方程即可．
【解答】解：（1）2（x+1）2＝18，
（x+1）2＝9，
x+1＝±3，
x＝2或x＝﹣4；
（2）（x﹣2）3﹣3＝5，
（x﹣2）3＝8，
x﹣2＝2，
x＝4．
【点评】本题考查了平方根，立方根，熟练掌握这两个定义是解题的关键．
13．已知2a+1的平方根为±3，b﹣a的立方根为﹣2．
（1）求a，b的值；
（2）若y=a−x+x+b+9，请计算3x+4y的算术平方根．
【分析】（1）根据平方根及立方根得出2a+1＝（±3）2＝9，b﹣a＝（﹣2）3＝﹣8，然后求解即可；
（2）将（1）中结果代入，由二次根式有意义的条件求出x＝4，y＝9，然后求算术平方根即可．
【解答】解：（1）由条件可知2a+1＝（±3）2＝9，b﹣a＝（﹣2）3＝﹣8，
∴a＝4，b＝﹣4．
（2）由（1）知a＝4，b＝﹣4，
∴y=4−x+x−4+9，
∵4−x≥0x−4≥0，
∴x＝4，
∴y＝9，
∴3x+4y＝12+36＝48，
∵48的算术平方根为48=43，
∴3x+4y的算术平方根是43．
【点评】本题考查立方根、平方根及算术平方根的计算，二次根式有意义的条件，熟练掌握相关计算方法是解题关键．
14．如图，是一块体积为343cm3的立方体铁块．
（1）求这个铁块的棱长；
（2）现在工厂要将这个铁块融化，重新锻造成两个小立方体铁块，其中一个的体积为218cm3，求另一个小立方体铁块的棱长．
【分析】（1）根据正方体的体积公式和立方根的定义进行解答；
（2）根据题意列出式子a3＝343﹣218，再进行计算即可．
【解答】解：（1）根据题意，得
铁块的棱长为 3343=7(cm)，
答：这个铁块的棱长为7cm．
（2）设另一个小立方体铁块的棱长为a cm，
则a3＝343﹣218＝125．
∵53＝125，
∴a＝5．
答：另一个小立方体铁块的棱长为5cm．
【点评】本题考查立方根的应用，熟练掌握相关的知识点是解题的关键．
15．在我校科技节活动中爱探究思考的小明，在实验室利用计算器计算得到下列数据：
（1）通过观察可以发现当被开方数扩大100倍时，它的算术平方根扩大 10 倍；
（2）已知7≈2.646，根据上述规律直接写出下列各式的值：0.07≈ 0.2646 ，700≈ 26.46 ；
（3）已知10404=102，x=10.2，y=1020，则x＝ 104.04 ，y ＝1040400 ；
（4）小明思考如果把平方根换成立方根，若30.3≈0.669，33≈1.442，则3300≈ 6.69 ，33000≈ 14.42 ．
【分析】（1）根据表中的数据找出变化规律；
（2）利用（1）中的规律进行求解；
（3）利用（1）中的规律进行求解；
（4）类比（1）的规律，求解即可．
【解答】解：（1）被开方数扩大100倍，它的算术平方根扩大10倍，
故答案为：10；
（2）0.07≈ 0.2646，700≈ 26.46，
故答案为：0.2646，26.46；
（3）∵10404=102，x=10.2，y=1020，
x＝104.04，y＝1040400，
故答案为：104.04，1040400；
（4）由（1）的规律可知：被开方数扩大1000倍，它的立方根扩大10倍，
∵若33≈0.669，33≈1.442，
∴3300≈6.69，33000≈14.42，
故答案为：6.69，14.42．
【点评】本题考查了利用算术平方根的定义进行规律判断，通过一种计算出，找出小数点移动的规律是解题的关键
…
0.0324
0.324
3.24
32.4
324
3240
32400
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0.18
0.569
1.8
5.69
18
56.9
180
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32400
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0.18
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