初中数学人教版（2024）七年级下册（2024）8.2 立方根教案

这是一份初中数学人教版（2024）七年级下册（2024）8.2 立方根教案，共8页。教案主要包含了教学目标，教学重，教学过程，教学反思等内容，欢迎下载使用。
一、教学目标：
1.了解立方根的概念，会用立方运算求一个数的立方根；
2.了解立方根的性质，并学会用计算器计算一个数的立方根或立方根的近似值．
二、教学重、难点：
重点：立方根的概念与性质.
难点：会用开立方运算求一个数的立方根.
三、教学过程：
问题引入
问题：制作一种容积为27m3的正方体形状的包装箱，这种包装箱的棱长应该是多少？

设这种包装箱的棱长为xm，则x3=27.
因为33=27，所以x=3.
因此这种包装箱的棱长为3m.
一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做 a 的立方根或三次方根. 这就是说，如果x3=a，那么x叫做a的立方根.
求一个数的立方根的运算，叫做开立方.正如开平方与平方互为逆运算一样，开立方与立方也互为逆运算.
知识精讲
探究：据立方根的意义填空.你能发现正数、0和负数的立方根各有什么特点吗？
因为23=8，所以8的立方根是( )；
因为( )3=0.064，所以0.064的立方根是( )；
因为( )3=0，所以0的立方根是( )；
因为( )3=-8，所以-8的立方根是( )；
因为，所以的立方根是( ).
正数的立方根是______；负数的立方根是______；0的立方根是______.
类似于平方根，一个数a的立方根，用符号“”表示，读作“三次根号a”，其中a 是被开方数，3是根指数.
例如，表示8的立方根，=2； 表示-8的立方根，=-2.中的根指数3不能省略.
注：算术平方根的符号，实际上省略了中的根指数2.因此，也可读作“二次根号a”.
你能说说数的平方根与数的立方根有什么不同吗？
【总结提升】平方根与立方根的区别和联系：
探究：
因为=___，-=___，所以___-；
因为=___，-=___，所以___-.
一般地，=_____.
典例解析
例1.列各式的值：
(1) ； (2) ； (3) .
解：(1) =4； (2) =-5；(3) =.
【针对练习】求下列各式的值：
(1) ；(2) ；(3) ；(4) .
解：(1) =10； (2) =-0.1； (3) =-1； (4) =.
实际上，很多有理数的立方根是无限不循环小数.例如，等都是无限不循环小数.我们可以用有理数近似地表示它们.
一些计算器设有健，用它可以求出一个数的立方根(或其近似值).
例如，用计算器求，可以按照下面的步骤进行：依次按键1845 =，显示：12.2649408147445.这样就得到的近似值12.2649408147445.
有些计算器需要用第二功能键求一个数的立方根.例如用这种计算器求，可以依次按键2ndF 1845 =，显示：12.2649408147445.
【针对练习】用计算器求下列各式的值：
(1) =____； (2) =____； (3) ±=____.
知识精讲
探究：计算器计算…，=_____，=____，=____，=____，…，你能发现什么规律？
规律：______________________________________________________.
用计算器计算≈____，(精确到0.001)，并利用你发现的规律求≈_______，≈_________，≈______.
典例解析
例2.比较下列各组数的大小.
（1）与2.5;（2）与.
解：（1）因为2.53=15.625，所以< ，所以< 2.5.
(2)因为，所以< ， 所以