人教版（2024）七年级下册（2024）8.2 立方根教学设计

这是一份人教版（2024）七年级下册（2024）8.2 立方根教学设计，共3页。教案主要包含了导入新课，合作探究，当堂检测，课堂小结【板书设计】等内容，欢迎下载使用。

1．通过类比推理，了解立方根的概念，区分平方根与立方根的不同，会用根号表示立方根，会用立方运算求千以内的完全立方数的立方根．
2．能用有理数估计一个无理数的大致范围，形成估算的意识，培养估算能力．
3．经历运用计算器探求数学规律的过程，发展合情推理能力．
4．体会数学与实际生活的紧密联系，培养善于发现问题和提出问题的习惯．
重点：会用根号表示立方根，求千以内的完全立方数的立方根．
难点：求千以内的完全立方数的立方根．
一、导入新课
情境导入
请问图片中展示的物品是什么？若这个魔方的体积为216 cm2，思考如何求此魔方的棱长．
（1）它的形状有什么特点？
（魔方是个正方体，各棱长相等）
（2）在这个问题中，涉及到什么计算问题？
（根据体积求棱长）
（3）你能找出一个数，使它的立方等于216吗？（6）
二、合作探究
探究点一：立方根的定义和性质
算一算：
23＝8； （－2）3＝－8；
0.53＝0.125; （－0.5）3＝－0.125；
（ eq \f(2,3) ）3＝ eq \f(8,27) ； （－ eq \f(2,3) ）3＝－ eq \f(8,27) ；
03＝0．
思考1：通过计算，你能发现正数、0、负数的立方与平方有什么不同之处吗？
思考2：你能类比平方根的定义说出立方根的定义吗？
思考3：你能类比开平方的定义说说什么是开立方吗？
思考4：开立方与立方是什么关系？
要点归纳：定义：一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3＝a，那么这个数x叫作a的立方根或三次方根．
开立方：求一个数的立方根的运算，叫作开立方．
开立方与立方互为逆运算．
填一填：根据开立方与立方互为逆运算填空．
（1）∵23＝8，∴8的立方根是2；
（2）∵（0.4）3＝0.064，∴0.064的立方根是0.4；
（3）∵（0）3＝0，∴0的立方根是0；
（4）∵（－2）3＝－8，∴－8的立方根是－2；
（5）∵（－ eq \f(2,3) ）3＝－ eq \f(8,27) ，∴－ eq \f(8,27) 的立方根是－ eq \f(2,3) ．
根据上述填空，你能发现正数、0、负数的立方根各有什么特点？
要点归纳：性质1：正数的立方根是正数；
性质2：负数的立方根是负数；
性质3：0的立方根是0.
类比推理：类似于平方根，一个数a的立方根记为“ eq \r(3,a) ”，读作“三次根号a”，其中a是被开方数，3是根指数．
求下列各数的立方根．
（1）－27；（2）3 eq \f(3,8) ；（3）0.216；（4）－5.
解：（1）－3.（2） eq \f(3,2) .（3）0.6.（4） eq \r(3,－5) .
计算： eq \r(3,27) ＋ eq \r(,4) － eq \r(3,－1) ＝6．
探究点二：互为相反数的两个数的立方根的关系
计算：
（1）∵ eq \r(3,－8) ＝－2， eq \r(3,8) ＝2，
∴ eq \r(3,－8) ＝－ eq \r(3,8) .
（2）∵ eq \r(3,－27) ＝－3， eq \r(3,27) ＝3，
∴ eq \r(3,－27) ＝－ eq \r(3,27) .
（3）∵ eq \r(3,－43) ＝－4， eq \r(3,43) ＝4，
∴ eq \r(3,－43) ＝－ eq \r(3,43) .
思考：（1）各题中被开方数有什么关系？
（互为相反数）
（2）这些数的立方根有什么关系？
（互为相反数）
（3）根据计算结果，可以得到什么初步结论？
（互为相反数的两个数的立方根互为相反数）
讨论：（1） eq \r(3,a) 表示a的立方根，那么（ eq \r(3,a) ）3等于什么？ eq \r(3,a3) 等于什么？（a，a）
（2） eq \r(3,－a) 与－ eq \r(3,a) 有什么关系？（相等）
要点归纳：结论1：“先开立方，再立方”与“先立方，再开立方”结果相等，都等于原数，即（ eq \r(3,a) ）3＝ eq \r(3,a3) ＝a.结论2：互为相反数的两个数的立方根互为相反数，即 eq \r(3,－a) ＝－ eq \r(3,a) .
若 eq \r(3,2y－1) 与 eq \r(3,1－3x) 的值互为相反数，则 eq \f(x,y) 的值为 eq \f(2,3) ．
探究点三：利用计算器求立方根
用计算器计算：
（1） eq \r(3,1 331) ＝11， eq \r(3,343) ＝7，
eq \r(3,0.512) ＝0.8．
（2） eq \r(3,0.000 216) ＝0.06， eq \r(3,0.216) ＝0.6，
eq \r(3,216) ＝6， eq \r(3,216 000) ＝60．
观察题（2）中的式子，你能发现什么规律？
总结：被开方数的小数点向左（或向右）移动3n位，其立方根的小数点就相应地向左（或向右）移动n位，反之，也成立．（n为正整数）
若 eq \r(3,0.3) ≈0.6694，则 eq \r(3,300) ≈6.694．
变式：已知 eq \r(3,n) ≈1.26， eq \r(3,m) ≈12.6，用含n的式子表示m，则m＝1 000n．
三、当堂检测
1．27的立方根为（B）
A．±3 B．3 C．－3 D．9
2．下列说法正确的是（D）
A．正数有2个立方根 B.－8的立方根是±2
C．负数没有立方根 D．－1的立方根是－1
3．将一块体积为64 cm3的正方体木块锯成8块同样大小的小正方体木块，则每个小正方体木块的棱长为（A）
A．2 cm B．3 cm
C．4 cm D．5 cm
（其他课堂拓展题，见配套PPT）
四、课堂小结【板书设计】
立方根 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(定义,性质,用计算器计算))
由魔方引入立方根，这样的课程设置能提升学生的探究欲望，激发学习兴趣．授课形式为学生自主探究和教师引导相结合，通过与平方根的类比推理让学生掌握立方根的概念及性质．立方根的概念在数学领域是个相对抽象的概念，本课时的学习能让学生全身心地参与探究、讨论和总结，加深对概念的理解，掌握课程要求的知识，为以后的学习奠定基础．