小学数学人教版（2024）五年级下册1 观察物体（三）课时作业

这是一份小学数学人教版（2024）五年级下册1 观察物体（三）课时作业，共30页。
A．B．
C．D．
2．（2021春•莒南县期末）下面不是轴对称图形的是（ ）
A．长方形B．平行四边形
C．圆D．半圆
3．（2020•平阳县）下列图形中，对称轴最多的是（ ）
A．等边三角形B．正方形
C．圆D．长方形
4．（2019•防城港模拟）将一个正方体钢坯锻造成长方体，正方体和长方体（ ）
A．体积相等，表面积不相等
B．体积和表面积都不相等
C．表面积相等，体积不相等
5．（2019春•邓州市期末）下面的几何体中从正面看是，从上面看是的是（ ）
A．B．
C．
二．填空题（共5小题）
6．（2024春•静宁县期末）小明用正方体木块摆成一个立体图形，从三个不同方位看到的形状如图，摆这个立体图形至少用 个小正方体，最多能有 个小正方体．
7．（2023•康县）一个用小正方体搭成的立方体图形，下面是它的两个不同的方向看到的形状：符合两个条件，最少需要摆 块，最多能摆 块，共有 种摆法．
8．（2023春•抚州期末）小刚搭建了一个几何体，从正面、上面和左面看到的都是如图的形状，请问：他一定是用 个小正方体搭成的．
9．（2021秋•涡阳县期末）添1个小正方体（添加的小正方体与其他正方体至少有一个面相交），若使如图的几何体从左面看到的图形不变，有 种摆法；若从上面看到的图形不变，有 种摆法；若从正面看到的图形不变，有 种摆法．
10．（2021•邗江区）一个长方体的长、宽、高分别是7厘米、6厘米和5厘米，它的棱长总和是 厘米．做这样一个无盖的长方体盒子，需要 平方厘米材料．
三．判断题（共7小题）
11．（2023春•古冶区期末）一个几何体是用相同的小正方体搭成的，从正面看到的图形是，从左面看到的图形是，小正方体一定只有4个．
12．（2013•牡丹江）用48cm长的铁丝，可以做一个棱长为6cm的正方体框架．
13．（2012•北京）一个正方体的棱长之和是12厘米．体积是1立方厘米． ．
14．左边三个几何体从正面看到的图形都是．
15．用4个小正方体摆几何体，从正面看是的图形，可以摆出2种几何体。
16．观察由5个小正方体搭成的几何体，不可能看到形状。
17．如果从正面看到一个几何体的图形是，这个几何体一定是由2个小正方体搭成的．
四．连线题（共1小题）
18．看一看，连一连
五．操作题（共7小题）
19．（2024春•章丘区期中）东东用小正方体搭的积木从上面看到的图形是如图，上面的数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数。
从正面和从左面看到的分别是什么图形？请在下面画出来。
20．（2023春•长沙期末）如图是由8个同样大小的正方体摆成的几何体，请在方格纸中画出从正面、左面和上面看到的图形。
21．（2023秋•郏县期中）下面立体图形从上面、前面和右面看到的形状分别是什么？在下面方格纸上面画出来。
22．（2023春•阳城县校级期末）画出如图物体从正面、上面和左面看到的图形。
23．（2023春•成华区期末）如图，两个立体图形的展开图都不完整，请你补画完整。
24．（2023春•朝阳区校级期中）画图题。
25．（2023春•宣恩县期中）在右边小方格里面，画出从这几个面看到的图形。
（学困生篇）2024-2025学年下学期小学数学人教新版五年级同步个性化分层作业第1章练习卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．（2023春•播州区期末）一个立体图形，从正面看到的形状是，从上面看到的形状是，它可能是下面的（ ）图。
A．B．
C．D．
【考点】从不同方向观察物体和几何体；三视图与展开图．
【专题】综合填空题；几何直观．
【答案】D
【分析】根据选项图形找到主视图，俯视图，符合题意的图形为D，主视图上层1个且靠右侧，下层3个；从俯视图看到的图形，得出上行3个下行1个且靠左；据此可得它可能是D图。
【解答】解：根据分析得出一个立体图形，从正面看到的形状是，从上面看到的形状是，它可能是（D）图。
故选：D。
【点评】此题应根据从正面和上面看到的形状，进行分析、比较，进而得出所求结论。
2．（2021春•莒南县期末）下面不是轴对称图形的是（ ）
A．长方形B．平行四边形
C．圆D．半圆
【考点】轴对称图形的辨识．
【答案】B
【分析】依据轴对称图形的定义即可作答．
【解答】解：在这几种图形中，除平行四边形外，其它几种图形分别沿一条直线对折，对折后的两部分都能完全重合，所以说它们是轴对称图形，而平行四边形不是．
答：不是轴对称图形的是平行四边形．
故选：B。
【点评】此题主要考查轴对称图形的定义．
3．（2020•平阳县）下列图形中，对称轴最多的是（ ）
A．等边三角形B．正方形
C．圆D．长方形
【考点】确定轴对称图形的对称轴条数及位置．
【答案】C
【分析】依据轴对称图形的定义即可作答．
【解答】解：据轴对称图形的特点和定义可知：正方形有四条对称轴，长方形有两条对称轴，等边三角形有三条对称轴，圆形有无数条对称轴；
答：对称轴最多的是圆形．
故选：C。
【点评】此题主要考查如何确定轴对称图形的对称轴条数及位置．
4．（2019•防城港模拟）将一个正方体钢坯锻造成长方体，正方体和长方体（ ）
A．体积相等，表面积不相等
B．体积和表面积都不相等
C．表面积相等，体积不相等
【考点】长方体和正方体的体积．
【专题】立体图形的认识与计算．
【答案】A
【分析】根据体积的意义，问题所占空间的大小叫作物体的体积．将一个正方体钢坯锻造成长方体，只是形状变了，但体积不变．据此解答．
【解答】解：将一个正方体钢坯锻造成长方体，只是形状变了，但体积不变；
所以正方体和长方体的体积相等，表面积不相等．
故选：A．
【点评】此题考查的目的是理解体积的意义．
5．（2019春•邓州市期末）下面的几何体中从正面看是，从上面看是的是（ ）
A．B．
C．
【考点】从不同方向观察物体和几何体．
【专题】图形与位置．
【答案】B
【分析】从上面看是，说明最下面是两行共4个，前1后3左对齐，选项A和B符合；
从正面看是，说明有两层，上层只有1个靠在中间，只有选项B符合；据此解答．
【解答】解：从正面看是，从上面看是的是．
故选：B。
【点评】本题是考查作简单图形的三视图，能正确辨认从正面、上面、左面（或右面）观察到的简单几何体的平面图形．解答此题的最好办法是找5个相同的小正方体亲自搭一下．
二．填空题（共5小题）
6．（2024春•静宁县期末）小明用正方体木块摆成一个立体图形，从三个不同方位看到的形状如图，摆这个立体图形至少用 13 个小正方体，最多能有 15 个小正方体．
【考点】简单的立方体切拼问题；从不同方向观察物体和几何体．
【专题】立体图形的认识与计算．
【答案】见试题解答内容
【分析】从正面、左面综合看，此立体图形分为前后两排：前排有3层，每层有3个，共3×3＝9个正方体，后排有2层；
从左面、上面综合看，此立体图形后排至少有4个正方体，最下层3个正方体，上层1个正方体；后排最多有6个正方体，下层3个，上层3个；据此解答即可．
【解答】解：据图分析可得：
此立体图形分为前后两排：前排有3层，每层有3个，共3×3＝9个正方体；
后排有2层，后排至少有4个正方体，最下层3个正方体，上层1个正方体；9+4＝13（个）
后排最多有6个正方体，下层3个，上层3个；9+3+3＝15（个）
答：摆这个立体图形至少用13个小正方体，最多能有15个小正方体．
故答案为：13；15．
【点评】此题考查了从不同方向观察物体和几何体，锻炼了学生的空间想象力和创新思维能力．
7．（2023•康县）一个用小正方体搭成的立方体图形，下面是它的两个不同的方向看到的形状：符合两个条件，最少需要摆 8 块，最多能摆 10 块，共有 9 种摆法．
【考点】从不同方向观察物体和几何体．
【专题】图形与位置．
【答案】见试题解答内容
【分析】观察图形可知，从上面看，这个图形下层是6个小正方体，上层最少是2个正方形靠左边；最多是4个小正方体靠左边，据此即可解答问题．
【解答】解：根据题干分析可得：最少有6+2＝8（个），
最多是：6+4＝10（个），
下层是并排2行，每行3个小正方体；上层右边一列是1层，左边两列都是2两层：①左边两列上层都是1个小正方体，有4种排列方法；②左边两列上层有3个小正方体，有4种不同的排列方法；③左边两列上层4个小正方体只有2一种排列方法，
所以一共有4+4+1＝9（种）不同的排列方法．
答：最少需要摆8块，最多能摆10块，共有9种摆法．
故答案为：8；10；9．
【点评】此题考查了从不同方向观察物体和几何体．三视图可以锻炼孩子的空间想象力和抽象思维力．
8．（2023春•抚州期末）小刚搭建了一个几何体，从正面、上面和左面看到的都是如图的形状，请问：他一定是用 4 个小正方体搭成的．
【考点】从不同方向观察物体和几何体．
【专题】图形与位置．
【答案】见试题解答内容
【分析】这个立方体图形，从正面看是3个正方形，说明从正面看是由3个小正方体组成的，分两层，下层2个，上层1个居右；从上面看也是3个正方形，并且在右边上面最少还有1个小正方体，从左面看两列，右边一列两个小正方体，据此解答．
【解答】解：由分析知至少要用4个小正方体．
故答案为：4．
【点评】此题考查了从不同方向观察物体和几何体，锻炼了学生的空间想象力和抽象思维能力．
9．（2021秋•涡阳县期末）添1个小正方体（添加的小正方体与其他正方体至少有一个面相交），若使如图的几何体从左面看到的图形不变，有 4 种摆法；若从上面看到的图形不变，有 4 种摆法；若从正面看到的图形不变，有 6 种摆法．
【考点】从不同方向观察物体和几何体．
【专题】立体图形的认识与计算．
【答案】见试题解答内容
【分析】若使如图的几何体从左面看到的图形不变，则可以放在前面一行的左边或右边，或者放在后面一行的左边或右边，有4种摆法；若从上面看到的图形不变，有则可以放在已知4个小正方体的任意一个的上方；有4种摆法；若从正面看到的图形不变，则可以放在前面一行3个小正方体的任意一个的前面或后面，有6种摆法．据此即可解答问题．
【解答】解：根据题干分析可得，若使如图的几何体从左面看到的图形不变，则可以放在前面一行的左边或右边，或者放在后面一行的左边或右边，有4种摆法；
若从上面看到的图形不变，有则可以放在已知4个小正方体的任意一个的上方；有4种摆法；
若从正面看到的图形不变，则可以放在前面一行3个小正方体的任意一个的前面或后面，有6种摆法．
答：若使如图的几何体从左面看到的图形不变，有 4种摆法；若从上面看到的图形不变，有 4种摆法；若从正面看到的图形不变，有 6种摆法．
故答案为：4；4；6．
【点评】此题考查了从不同方向观察物体和几何体，锻炼了学生的空间想象力和抽象思维能力．
10．（2021•邗江区）一个长方体的长、宽、高分别是7厘米、6厘米和5厘米，它的棱长总和是 72 厘米．做这样一个无盖的长方体盒子，需要 172 平方厘米材料．
【考点】长方体的特征；长方体和正方体的表面积．
【专题】立体图形的认识与计算．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据长方体的特征，12条棱分为互相平行的3组，每组4条棱的长度相等，6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等．长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4，由于盒子无盖，所以只求5个面的面积，根据长方体的表面积公式解答．
【解答】解：（7+6+5）×4，
＝18×4，
＝72（厘米）；
7×6+（7×5+6×5）×2，
＝42+（35+30）×2，
＝42+65×2，
＝42+130，
＝172（平方厘米）；
答：它的棱长总和是72厘米，需要172平方厘米的材料．
故答案为：72，172．
【点评】此题主要考查长方体的特征以及棱长总和、表面积的计算，直接根据棱长总和公式、表面积公式解答．
三．判断题（共7小题）
11．（2023春•古冶区期末）一个几何体是用相同的小正方体搭成的，从正面看到的图形是，从左面看到的图形是，小正方体一定只有4个． √
【考点】从不同方向观察物体和几何体．
【专题】立体图形的认识与计算．
【答案】√
【分析】根据从左面看到的图形可得，这个图形只有一行，那么从正面看到的图形就是这个图形的形状，即这个图形是4个小正方体摆出的，据此即可判断．
【解答】解：根据题干分析可得，根据从左面看到的图形可得，这个图形只有一行，
那么从正面看到的图形就是这个图形的形状，即这个图形是4个小正方体摆出的．
所以原题说法正确．
故答案为：√．
【点评】此题考查从不同方向观察物体，意在培养学生的观察能力和空间思维能力．
12．（2013•牡丹江）用48cm长的铁丝，可以做一个棱长为6cm的正方体框架． ×
【考点】正方体的特征．
【专题】立体图形的认识与计算．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据正方体的特征，12条棱的长度都相等，正方体的棱长总和＝棱长×12，据此求出这个正方体的棱长，然后与6厘米进行比较即可．
【解答】解：48÷12＝4（厘米），
答：用48厘米长的铁丝，可以做一个棱长4厘米的正方体框架．
故答案为：×．
【点评】此题考查的目的是掌握正方体的特征以及正方体的棱长总和公式．
13．（2012•北京）一个正方体的棱长之和是12厘米．体积是1立方厘米． √ ．
【考点】长方体和正方体的体积．
【答案】√
【分析】根据正方体的特征，12条棱的长度都相等，6个面的面积都相等．再根据正方体的体积计算公式解答即可．
【解答】解；12÷12＝1（厘米）；
1×1×1＝1（立方厘米）；
故答案为：√．
【点评】此题主要考查正方体的特征和体积计算方法，能够根据正方体的特征和体积计算公式解决有关实际问题．
14．左边三个几何体从正面看到的图形都是． ×
【考点】从不同方向观察物体和几何体．
【专题】立体图形的认识与计算．
【答案】×
【分析】观察图形可知，第二个和第三个图形从正面看到的图形都是2层：下层2个正方形，上层1个靠右边，符合题意，但是第一个图形从正面看到的图形是下层2个正方形，上层1个靠左边，不符合题意，据此即可解答．
【解答】解：根据题干分析可得，第一个图形从正面看到的图形不是，
原题说法错误．
故答案为：×．
【点评】此题考查从不同方向观察物体，意在培养学生的观察能力和空间思维能力．
15．用4个小正方体摆几何体，从正面看是的图形，可以摆出2种几何体。 ×
【考点】从不同方向观察物体和几何体．
【专题】几何直观．
【答案】×
【分析】已知这个几何体从正面看到的是，因此从正面看已经看到3个小正方形，所以另外一个可以摆下层的任意一个小正方体的前面，也可以摆在下层的任意一个小正方体的后面。因为下层只有2个小正方体，所以一共有4种不同摆法，据此判断。
【解答】解：用4个小正方体摆几何体，从正面看是的图形，可以摆出4种不同的几何体；
所以，原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题考查从不同方向观察物体和几何图形，培养学生的观察能力。
16．观察由5个小正方体搭成的几何体，不可能看到形状。 ×
【考点】从不同方向观察物体和几何体．
【专题】几何直观．
【答案】×
【分析】观察由5个小正方体搭成的几何体，假设从上面能看到形状，分为两层，下层前面一行3个正方形，后面一行1个正方形，靠右边，上层有1个，任何位置都可以，如图其中一种情况，所以，原题说法错误。据此解答。
【解答】解：如图：
，从上面能看到形状；
所以，原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题考查了从不同方向观察物体和几何体，锻炼了学生的空间想象力和抽象思维能力。
17．如果从正面看到一个几何体的图形是，这个几何体一定是由2个小正方体搭成的． ×
【考点】从不同方向观察物体和几何体．
【专题】立体图形的认识与计算．
【答案】×
【分析】如果从正面看到一个几何体的图形是，说明前排是2个小正方体，后排有几排，每排是两个还是1个不确定，所以这个几何体至少是由2个小正方体搭成的．
【解答】解：从正面看到一个几何体的图形是，说明前排是2个小正方体，后排有几排，每排是两个还是1个不确定，所以这个几何体至少是由2个小正方体搭成的；
原题说法错误．
故答案为：×．
【点评】单从一个方向看不能确定所用小正方体的个数，要从前、左、上三个方向看才能确定所用小正方体的个数．
四．连线题（共1小题）
18．看一看，连一连
【考点】三视图与展开图．
【专题】立体图形的认识与计算；空间观念．
【答案】
【分析】从侧面看：是一行三个正方形；
从上面看：是七个正方形，中间一行五个，上行一个在左边，下行一个在右边；
从正面看：是一行五个正方形；据此解答即可。
【解答】解：
【点评】本题是考查从不同方向观察物体和几何图形，培养学生的观察能力和空间想象能力。
五．操作题（共7小题）
19．（2024春•章丘区期中）东东用小正方体搭的积木从上面看到的图形是如图，上面的数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数。
从正面和从左面看到的分别是什么图形？请在下面画出来。
【考点】作简单图形的三视图．
【专题】几何直观．
【答案】。
【分析】根据所给图示，从正面看到的图形有3层，第一层有3个正方形，第二层有1个正方形居中，第三层有1个正方形居中。
从左面看到的图形有3层，第一层有2个正方形，第二层有2个正方形，第三层有1个正方形左齐，据此解答即可。
【解答】解：解答如下：
【点评】本题是考查从不同方向观察物体和几何图形，培养了学生的观察能力。
20．（2023春•长沙期末）如图是由8个同样大小的正方体摆成的几何体，请在方格纸中画出从正面、左面和上面看到的图形。
【考点】作简单图形的三视图．
【专题】空间观念．
【答案】
【分析】分别从正面、左面和上面观察所给几何体，根据看到的形状作图即可。
【解答】解：
【点评】此题考查从不同方向观察物体，意在培养学生观察物体的空间思维能力。
21．（2023秋•郏县期中）下面立体图形从上面、前面和右面看到的形状分别是什么？在下面方格纸上面画出来。
【考点】作简单图形的三视图．
【专题】立体图形的认识与计算；空间观念．
【答案】见试题解答内容
【分析】从上面看到两层，下层有三个正方形，上层居中一个；
从前面看下层有三个正方形，上层居中一个；
从右面看下层两个正方形，上层一个靠左上，据此作图即可。
【解答】解：
【点评】此题考查了从不同方向观察物体和几何体，锻炼了学生的空间想象力和抽象思维能力。
22．（2023春•阳城县校级期末）画出如图物体从正面、上面和左面看到的图形。
【考点】作简单图形的三视图．
【专题】立体图形的认识与计算；空间观念．
【答案】
【分析】从前面看，是4个正方形，第一行1个在中间，第二行3个；从上面看，是5个正方形，第一行3个，第二、三行各1个，右齐；从左面看，是4个正方形，第一行1个靠左，第二行3个，左齐；据此解答即可。
【解答】解：如图：
【点评】本题考查了从不同方向观察物体和几何图形，培养了学生的观察能力和空间想象能力。
23．（2023春•成华区期末）如图，两个立体图形的展开图都不完整，请你补画完整。
【考点】三视图与展开图．
【专题】立体图形的认识与计算；空间观念．
【答案】
【分析】根据两个立体图形的特征，把展开图补画完整即可。
【解答】解：
【点评】解答本题关键是明确立体图形的特征。
24．（2023春•朝阳区校级期中）画图题。
【考点】作简单图形的三视图．
【专题】空间观念．
【答案】
【分析】分别从正面、左面和上面观察所给几何体，根据看到的形状作图即可。
【解答】解：
【点评】此题考查从不同方向观察物体，意在培养学生观察物体的空间思维能力。
25．（2023春•宣恩县期中）在右边小方格里面，画出从这几个面看到的图形。
【考点】作简单图形的三视图．
【专题】应用题；几何直观．
【答案】
【分析】观察立体图形，从前面能看到3个相同的正方形，分两层，下层2个、上层1个，左齐；从上面能看到3个相同的正方形，分两层，下层1个、上层2个，右齐；从左面能看到3个相同的正方形，分两列，左列2个，右列1个，下齐。据此解答即可。
【解答】
【点评】本题是考查作简单图形的三视图，能正确辨认从正面、上面、左面（或右面）观察到的简单几何体的平面图形。
考点卡片
1．长方体的特征
【知识点归纳】
长方体的特征：
1．长方体有6个面．有三组相对的面完全相同．一般情况下六个面都是长方形，特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且这四个面完全相同．
2．长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等．按长度可分为三组，每一组有4条棱．
3．长方体有8个顶点．每个顶点连接三条棱．三条棱分别叫做长方体的长，宽，高．
4．长方体相邻的两条棱互相垂直．
【命题方向】
常考题型：
例1：我们在画长方体时一般只画出三个面，这是因为长方体（ ）
A、只有三个面 B、只能看到三个面 C、最多只能看到三个面
分析：长方体的特征是：6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相同．再根据观察物体的方法，从某个角度观察一个长方体最多能看到它的3个面．由此解答．
解：根据长方体的特征和观察物体的角度及观察的范围，最多能看长方体的3个面．
答：这是因为长方体最多只能看到它的3个面．
故选：C．
点评：此题主要考查长方体的特征和观察物体的角度及观察的范围．
例2：用一根52cm长的铁丝，正好可以焊成一个长为6cm，宽为4cm，高为（ ）cm的长方体框架．
A、2 B、3 C、4 D、5
分析：根据长方体的特征，12条棱分为互相平行的（相对的）3组，每组4条棱的长度相等．长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4，已知棱长总和是52厘米，用棱长总和÷4求得长、宽、高的和，用长、宽、高的和减去长和宽就是它的高．由此列式解答．
解：52÷4﹣（6+4），
＝13﹣10，
＝3（厘米）；
答：高为3厘米的长方体的框架．
故选：B．
点评：此题主要考查长方体的特征及棱长总和的计算方法．根据棱长总和的计算方法解决问题．
2．正方体的特征
【知识点归纳】
正方体的特征：
①8个顶点．
②12条棱，每条棱长度相等．
③相邻的两条棱互相垂直．
【命题方向】
常考题型：
例1：一个棱长是4分米的正方体，棱长总和是（ ）分米．
A、16 B、24 C、32 D、48
分析：一个正方体有12条棱，棱长总和为12条棱的长度和．
解：4×12＝48（分米）．
故选：D．
点评：此题考查计算正方体的棱长总和的方法，即用棱长乘12即可．
例2：至少（ ）个完全一样的小正方体可以拼成一个稍大的正方体．
A、4 B、8 C、9
分析：假设小正方体的棱长是1厘米，体积是1立方厘米，拼成的稍大的正方体棱长至少是2厘米，体积为8立方厘米，进一步求出个数．
解：假设小正方体的棱长是1厘米，体积：1×1×1＝1（立方厘米）；
稍大的正方体棱长至少是2厘米，体积：2×2×2＝8（立方厘米）；
需要小正方体的个数：8÷1＝8（个）．
故选：B．
点评：此题考查运用正方体的特征与正方体的体积来解决问题．
3．从不同方向观察物体和几何体
【知识点归纳】
视图定义：
当我们从某一角度观察一个实物时，所看到的图象叫做物体的一个视图．
物体的三视图特指主视图、俯视图、左视图．
主视图：在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图．
俯视图：在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图．
左视图：在侧面内得到的由左向右观察物体的视图，叫做左视图，有时也叫做侧视图．
人在观察目标时，从眼睛到目标的射线叫做视线，眼睛所在的位置叫做视点，有公共视点的两条视线所称的角叫做视角．
我们把视线不能到达的区域叫做盲区．
【命题方向】
常考题型：
例1：一个物体的形状如图所示，则此物体从左面看是（ ）
分析：这个几何体是由四个小正方体组成的，根据观察物体的方法，从正面看，是三个正方形，下行二个，上行一个位于右面；从上面看，是三个正方形，上行二个，下行一个位于右面；从左面看是三个正方形，下行二个，上行一个位于左面．由此判断．
解：从左面看到的是三个正方形，左边一列二个正方形，右边一个正方形与左边一列下边的一个成一行；
故选：B．
点评：本题是考查从不同方向观察物体和几何图形．是培养学生的观察能力．
4．作简单图形的三视图
【知识点归纳】
在画组合体三视图之前，首先运用形体分析法把组合体分解为若干个形体，确定它们的组合形式，判断形体间邻接表面是否处于共面、相切和相交的特殊位置；然后逐个画出形体的三视图；最后对组合体中的垂直面、一般位置面、邻接表面处于共面、相切或相交位置的面、线进行投影分析．当组合体中出现不完整形体、组合柱或复合形体相贯时，可用恢复原形法进行分析．
画哪个方向上的三视图就想象哪个方向上有光照到物体上，画出投影即可．
【命题方向】
常考题型：
例：如图立体图形，从正面、上面、侧面看到的形状分别是什么？在方格纸上画一画．
分析：观察图形可知，从正面看到的图形是2层：下层3个正方形，上层1个正方形靠左边；从上面看到的图形是一行3个正方形；从侧面看到的图形是一列2个正方形，据此即可解答问题．
解：根据题干分析画图如下：
点评：此题考查从不同方向观察物体，意在培养学生观察物体的空间思维能力．
5．简单的立方体切拼问题
【知识点归纳】
1．拼起来，表面积减小，因为面的数目减少．
2．剪切会增加表面积，因为面的数目增加．
3．两种方式的体积都没有发生变化．
【命题方向】
常考题型：
例1：把两个棱长都是2分米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积比两个正方体的表面积的和减少了（ ）平方分米．
A、4 B、8 C、16
分析：两个棱长都是2分米的正方体拼成一个长方体，表面积正好减少了2个2×2的小正方体的面，由此计算出减少的表面积即可选择．
解：2×2×2＝8（平方分米），
答：这个长方体的表面积比两个正方体的表面积的和减少了8平方分米．
故选：B．
点评：两个正方体拼成一个长方体，表面积减少2个正方体的面．
例2：有一个棱长是4厘米的正方体，从它的一个顶点处挖去一个棱长是1厘米的正方体后，剩下物体表面积和原来的表面积相比较，（ ）
A、大了 B、小了 C、不变 D、无法确定
分析：根据观察可得：挖去小正方体后，减少三个面，同时又增加三个面，其实剩下的图形的表面积与原正方体的面表积是相等的．
解：由图可知，挖去小正方体后，其实剩下的图形的表面积与原正方体的面表积是相等的，
因此，剩下图形的表面积与原来小正方体的表面积大小不变．
故选：C．
点评：本题主要考查正方体的截面．挖去的正方体中相对的面的面积都相等．
6．长方体和正方体的表面积
【知识点归纳】
长方体表面积：六个面积之和．
公式：S＝2ab+2ah+2bh．（a表示底面的长，b表示底面的宽，h表示高）
正方体表面积：六个正方形面积之和．
公式：S＝6a2．（a表示棱长）
【命题方向】
常考题型：
例1：如果一个正方体的棱长扩大到原来的2倍，那么它的表面积就扩大到原来的（ ）倍．
A、2 B、4 C、6 D、8
分析：正方体的表面积＝棱长×棱长×6，设原来的棱长为a，则扩大后的棱长为2a，分别代入正方体的表面积公式，即可求得面积扩大了多少．
解：设原来的棱长为a，则扩大后的棱长为2a，
原正方体的表面积＝a×a×6＝6a2，
新正方体的表面积＝2a×2a×6＝24a2，
所以24a2÷6a2＝4倍，
故选：B．
点评：此题主要考查正方体表面积的计算方法．
例2：两个表面积都是24平方厘米的正方体，拼成一个长方体．这个长方体的表面积是（ ）平方厘米．
A、48 B、44 C、40 D、16
分析：两个表面积都是24平方厘米的正方体拼成一个长方体，长方体的表面积就比原来两个正方体减少了2个面，那么长方体的表面积等于正方体10个面的面积，所以先求出正方体一个面的面积，然后即可求出长方体的表面积．
解：24÷6＝4（平方厘米），
4×10＝40（平方厘米）；
答：长方体的表面积是40平方厘米．
故选：C．
点评：此题解答关键是理解两个正方体拼成长方体后，表面积会减少2个面，由此即可解决问题．
7．长方体和正方体的体积
【知识点归纳】
长方体体积公式：V＝abh．（a表示底面的长，b表示底面的宽，h表示高）
正方体体积公式：V＝a3．（a表示棱长）
【命题方向】
常考题型：
例1：一个正方体的棱长扩大3倍，体积扩大（ ）倍．
A、3 B、9 C、27
分析：正方体的体积等于棱长的立方，它的棱长扩大几倍，则它的体积扩大棱长扩大倍数的立方倍，据此规律可得．
解：正方体的棱长扩大3倍，它的体积则扩大33＝27倍．
故选：C．
点评：此题考查正方体的体积及其棱长变化引起体积的变化．
例2：一只长方体的玻璃缸，长8分米，宽6分米，高4分米，水深2.8分米．如果投入一块棱长为4分米的正方体铁块，缸里的水溢出多少升？
分析：根据题意知用水的体积加铁块的体积，再减去玻璃缸的容积，就是溢出水的体积．据此解答．
解：8×6×2.8+4×4×4﹣8×6×4，
＝134.4+64﹣192，
＝6.4（立方分米），
＝6.4（升）．
答：向缸里的水溢出6.4升．
点评：本题的关键是让学生理解：溢出水的体积＝水的体积+铁块的体积﹣玻璃缸的容积，这一数量关系．
8．确定轴对称图形的对称轴条数及位置
【知识点归纳】
1．对称轴的定义：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线 （成轴）对称，这条直线就是它的对称轴．
2．找到对应点的连线，如果连线的中点都在一条直线上，说明是其图形的对称轴．
3．掌握一般图形的对称轴数目和位置对于快速判断至关重要．
【命题方向】
常考题型：
例：下列图形中，（ ）的对称轴最多．
A、正方形 B、等边三角形 C、等腰三角形 D、圆形
分析：依据轴对称图形的概念，即在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线就是其对称轴，从而可以作出正确选择．
解：（1）因为正方形沿两组对边的中线及其对角线对折，对折后的两部分都能完全重合，则正方形是轴对称图形，
两组对边的中线及其对角线就是其对称轴，所以正方形有4条对称轴；
（2）因为等边三角形分别沿三条边的中线所在的直线对折，对折后的两部分都能完全重合，
则等边三角形是轴对称图形，三条边的中线所在的直线就是对称轴，所以等边三角形有3条对称轴；
（3）因为等腰梯形沿上底与下底的中点的连线对折，对折后的两部分都能完全重合，则等腰梯形是轴对称图形，
上底与下底的中点的连线就是其对称轴，所以等腰梯形有1条对称轴；
（4）因为圆沿任意一条直径所在的直线对折，对折后的两部分都能完全重合，则圆是轴对称图形，
任意一条直径所在的直线就是圆的对称轴，所以说圆有无数条对称轴．
所以说圆的对称轴最多．
故选：D．
点评：解答此题的主要依据是：轴对称图形的概念及特征．
例2：下列图形中，对称轴条数最多的是（ ）
分析：先找出对称轴，从而得出对称轴最多的图形．
解：A：根据它的组合特点，它有4条对称轴；
B：这是一个正八边形，有8条对称轴；
C：这个组合图形有3条对称轴；
D：这个图形有5条对称轴；
故选：B．
点评：此题考查了轴对称图形的定义，要求学生能够正确找出轴对称图形的对称轴．
9．轴对称图形的辨识
【知识点归纳】
1．轴对称图形的概念：
如果一个图形沿着一条直线对折，直线两边的图形能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
2．学过的图形中，线段、角、等腰三角形、等边三角形、长方形、正方形、等腰梯形、圆形、扇形都是轴对称图形，各自有不同数目的对称轴．
【命题方向】
常考题型：
例：如图的交通标志中，轴对称图形有（ ）
A、4 B、3 C、2 D、1
分析：依据轴对称图形的定义即可作答．
解：图①、③沿一条直线对折后，直线两旁的部分能够互相重合，所以图①、③是轴对称图形；
图②、④无论沿哪一条直线对折后，直线两旁的部分都不能够互相重合，所以它们不是轴对称图形．
如图的交通标志中，轴对称图形有2个．
故选：C．
点评：此题主要考查轴对称图形的定义．
10．三视图与展开图
【知识点归纳】
三视图怎么看：
1．从正面看，为主视图
2．从侧面看，为左视图
3．从上面看，为俯视图
展开图为空间形体的表面在平面上摊平后得到的图形．

题号
1
2
3
4
5
答案
D
B
C
A
B