小学数学人教版（2024）五年级下册探索图形课后测评

这是一份小学数学人教版（2024）五年级下册探索图形课后测评，共18页。

A．8B．9C．10D．11
2．（2024春•霸州市期末）琪琪把一个正方体的表面涂满了红色，然后切成27个小正方体，切成的小正方体中两面涂红色的比三面涂红色的多（ ）个。
A．2B．4C．6D．8
3．（2024春•陇县期中）如图，把一个大正方体表面涂上颜色，然后切成若干个小正方体，三面涂色的小正方体有（ ）个。
A．12B．8C．6D．4
4．（2022秋•修文县期末）27个小正方体拼成一个较大的正方体，在这个大正方体表面涂色，那么三个面涂色的小正方体有（ ）
A．4个B．6个C．8个D．不能确定
5．（2023秋•盐都区月考）棱长为5厘米的正方体表面涂色后，将每条棱分为5等份进行切割，切割成的小正方体中只有两面涂色的有（ ）个。
A．54B．8C．27D．36
二．填空题（共5小题）
6．（2024春•巩义市期末）如图，用棱长2cm的小正方体拼成大正方体后，把它们的表面分别涂上颜色。两面涂色的小正方体有 块。
7．（2024春•海盐县期末）如图，将一个长4cm、宽3cm、高3cm的长方体6个面涂上红色，然后把这个长方体切割成棱长为1cm的小正方体，可以分成 个小正方体，其中，一面涂色的有 个，两面涂色的有 个，没有涂色的有 个。
8．（2024春•惠东县期中）一个棱长4厘米的正方体木块，把它的表面积涂上红色，然后把它锯成棱长是1厘米的小正方体，小正方体一面红色的有 个，两面红色的有 个，三面红色的有 个。
9．（2024春•灵石县期中）把棱长是3厘米的正方体的表面涂色后，再锯成棱长1厘米的小正方体（无剩余，损耗不计），那么只有一面涂色的有 块。
10．（2024春•洞头区期中）一个长方体木块，长5dm，宽4dm，高3dm，先把它的六个面涂上颜色，再把它锯成棱长是1dm的小正方体木块（如图）。在锯成的小正方体木块中，三面涂色的有 个，两面涂色的有 个，一面涂色的有 个，六个面都没有涂色的有 个。
三．判断题（共5小题）
11．（2023•淮滨县开学）一个由若干小正方体组成的大正方体，如果把它的表面涂色，最多有8个小正方体是3面涂色的。
12．（2023春•桐梓县期末）把27个棱长1cm的小正方体拼成一个大正方体，给大正方体表面涂上红色，其中三面涂红色的小正方体比两面涂红色的小正方体少4个。
13．（2021秋•太仓市期中）把一个表面涂满色的正方体棱长二等分，分成的8个小正方体都是三面涂色的。
14．用体积1立方厘米的小正方体木块125个，拼成一个最大的正方体，把拼成后正方体的表面都涂上红漆，只有两面涂红漆的有12块． ．
15．将一个正方体木块的6个面都涂成红色，把它切成相等的8个小正方体木块，3个面涂成红色的小正方体木块有4个。
四．计算题（共1小题）
16．将一个棱长为10厘米的正方体的6个面染成红色，然后全部切成棱长为1厘米的小正方体，六个面均无色的小正方体有多少个？
五．应用题（共4小题）
17．把一个长20厘米、宽16厘米、高10厘米的红色长方体木块，锯成许多棱长为1厘米的小正方体．在这些小正方体中，三面红色、两面红色、一面红色、没有红色的小正方体各有多少个？
18．把一个大正方体的表面涂上红色，再把它切成27个大小一样的小正方体，在切成的小正方体中，三面涂有红色的有多少块？两面涂有红色的有多少块？
19．一个大正方体由若干个相同的小正方体组成，在大正方体的表面上涂色，其中一面涂色的小正方体有150个，这个大正方体由多少个小正方体组成？
20．一个正方体，先在它的每个面上都涂色，再把它切成若干个棱长是1cm的小正方体。已知两面涂色的小正方体有84个。
（1）这个正方体的体积是多少立方厘米？
（2）一面涂色的小正方体有多少个？
（学困生篇）2024-2025学年下学期小学数学人教新版五年级同步个性化分层作业探索图形练习卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．（2024春•余杭区期末）如图，把它的表面涂上红色，两个面涂上红色的小正方体有（ ）个。
A．8B．9C．10D．11
【考点】染色问题．
【专题】立体图形的认识与计算；空间观念．
【答案】D
【分析】两面涂色的在每条棱上（除去顶点的小正方体），第一层有2个，第二层有5个，第三层有4个；据此解答即可。
【解答】解：2+5+4＝11（个）
答：两个面涂上红色的小正方体有11个。
故选：D。
【点评】本题考查了立体图形的染色问题。
2．（2024春•霸州市期末）琪琪把一个正方体的表面涂满了红色，然后切成27个小正方体，切成的小正方体中两面涂红色的比三面涂红色的多（ ）个。
A．2B．4C．6D．8
【考点】染色问题．
【专题】立体图形的认识与计算；空间观念．
【答案】B
【分析】大正方体每条棱长上面都有3个小正方体；根据立体图形的知识可知：三个面均为红色的是各顶点处的小正方体；在各棱处，除去顶点处的正方体有两面红色；在每个面上，除去棱上的正方体都是一面红色；据此解答即可。
【解答】解：三面涂色的都在顶点处，所以一共有8个；
两面涂色的有：（3﹣2）×12
＝1×12
＝12（个）
12﹣8＝4（个）
答：切成的小正方体中两面涂红色的比三面涂红色的多4个。
故选：B。
【点评】抓住表面涂色的正方体切割小正方体的特点：1面涂色的在面上，2面涂色的在棱上，3面涂色的在顶点处，没有涂色的在内部，由此即可解决此类问题。
3．（2024春•陇县期中）如图，把一个大正方体表面涂上颜色，然后切成若干个小正方体，三面涂色的小正方体有（ ）个。
A．12B．8C．6D．4
【考点】染色问题．
【专题】立体图形的认识与计算；空间观念．
【答案】B
【分析】三面涂色的小正方体的位置正好在顶点处，正方体有8个顶点，据此解答。
【解答】解：把一个大正方体表面涂上颜色，然后切成若干个小正方体，三面涂色的小正方体的位置正好在顶点处，所以三面涂色的小正方体有8个。
故选：B。
【点评】本题关键是理解三面涂色的小正方体所处的位置正好在顶点处。
4．（2022秋•修文县期末）27个小正方体拼成一个较大的正方体，在这个大正方体表面涂色，那么三个面涂色的小正方体有（ ）
A．4个B．6个C．8个D．不能确定
【考点】染色问题．
【专题】传统应用题专题．
【答案】C
【分析】因为有27个正方体，27＝3×3×3，所以每条棱上有3个小正方体，因为三面涂色的小立方体只能在8个顶点上，所以三面涂色的小正方体有8个；据此解答即可．
【解答】解：根据分析可得，
27＝3×3×3，所以每条棱上有3个小正方体，三面涂色的小立方体只能在8个顶点上，所以三面涂色的小正方体8个．
故选：C。
【点评】本题考查正方体表面涂色的规律，考查学生的观察、推理和理解能力．
5．（2023秋•盐都区月考）棱长为5厘米的正方体表面涂色后，将每条棱分为5等份进行切割，切割成的小正方体中只有两面涂色的有（ ）个。
A．54B．8C．27D．36
【考点】染色问题．
【专题】立体图形的认识与计算；空间观念．
【答案】D
【分析】根据正方体切割的规律，两面涂色的小正方体，在每一条棱除去两端的中间部分，每个正方体都有12条棱，每条棱都有5﹣2＝3（个）两面涂色的小正方体，那么一共有12×3＝36 （个）两面涂色的小正方体，据此解答即可。
【解答】解：（5﹣2）×12
＝3×12
＝36（个）
答：切割成的小正方体中只有两面涂色的有36个。
故选：D。
【点评】本题考查表面涂色的正方体，明确两面涂色的小正方体在每条棱的中间部分是解题的关键。
二．填空题（共5小题）
6．（2024春•巩义市期末）如图，用棱长2cm的小正方体拼成大正方体后，把它们的表面分别涂上颜色。两面涂色的小正方体有 12 块。
【考点】染色问题．
【专题】立体图形的认识与计算；空间观念．
【答案】12。
【分析】两面涂色的小正方体在每条棱的中间（顶点除外），据此解答即可。
【解答】解：（3﹣2）×12
＝1×12
＝12（块）
答：两面涂色的小正方体有12块。
故答案为：12。
【点评】明确染色问题的基本解法是解决本题的关键。
7．（2024春•海盐县期末）如图，将一个长4cm、宽3cm、高3cm的长方体6个面涂上红色，然后把这个长方体切割成棱长为1cm的小正方体，可以分成 36 个小正方体，其中，一面涂色的有 10 个，两面涂色的有 16 个，没有涂色的有 2 个。
【考点】染色问题．
【专题】立体图形的认识与计算；空间观念．
【答案】36、10、16、2。
【分析】分析题意，易知三面涂色的小正方体都在顶点处，有8个；两面涂色的小正方体都在棱上；一面涂色的小正方体在每个面的中间；没有涂色的在正中间找；据此求解即可。
【解答】解：4÷1＝4（个）
3÷1＝3（个）
3÷1＝3（个）
4×3×3＝36（个）
一面涂色：
（4﹣2）×（3﹣2）×2+（4﹣2）×（3﹣2）×2+（3﹣2）×（3﹣2）×2
＝4+4+2
＝10（个）
两面涂色：
（4﹣2）×4+（3﹣2）×4+（3﹣2）×4
＝8+4+4
＝16（个）
没有涂色：（4﹣2）×（3﹣2）×（3﹣2）
＝2×1×1
＝2（个）
答：可以分成36个小正方体，其中，一面涂色的有10个，两面涂色的有16个，没有涂色的有2个。
故答案为：36、10、16、2。
【点评】本题主要考查了染色问题，解题的关键是明确3面涂色的在顶点处，只有1面涂色的小正方体在每个正方体的面上，只有2面涂色的小正方体在长方体的棱长上（不包括8个顶点处的小正方体），没有涂色的在内部。
8．（2024春•惠东县期中）一个棱长4厘米的正方体木块，把它的表面积涂上红色，然后把它锯成棱长是1厘米的小正方体，小正方体一面红色的有 24 个，两面红色的有 24 个，三面红色的有 8 个。
【考点】染色问题．
【专题】立体图形的认识与计算；空间观念．
【答案】24；24；8。
【分析】先求出每条棱上有多少个小正方体；顶点处有三面涂色，有8个顶点；棱上中间部分小正方体两个面涂色，一共有12条棱，用乘法计算两个面涂色的小正方体的个数；每个面最中间部分4个小正方体一面涂色，一共有6个面，用乘法计算一个面涂色的小正方体的个数，据此解答。
【解答】解：4÷1＝4（个）
（4﹣2）×（4﹣2）×6
＝4×6
＝24（个）
（4﹣2）×12
＝2×12
＝24（个）
1×8＝8（个）
答：小正方体一面红色的有24个，两面红色的有24个，三面红色的有8个。
故答案为：24；24；8。
【点评】此题考查了立方体的切拼问题中涂色问题，这里抓住三面涂色在顶点；两面涂色的在棱上，一面涂色的在表面中，没涂色的在内部。
9．（2024春•灵石县期中）把棱长是3厘米的正方体的表面涂色后，再锯成棱长1厘米的小正方体（无剩余，损耗不计），那么只有一面涂色的有 6 块。
【考点】染色问题．
【专题】压轴题；应用意识．
【答案】6。
【分析】先求出每条棱上切成棱长为1厘米的小正方体的个数：3÷1＝3（块），根据题意可发现顶点处的小正方体三面涂色，除顶点外位于棱上的小正方体两面涂色，位于表面中心的一面涂色，而处于正中心的则没涂色，据此解答即可。
【解答】解：3÷1＝3（块）
（3﹣2）×（3﹣2）×6＝6（块）
答：只有一面涂色的6块。
故答案为：6。
【点评】抓住表面涂色的正方体切割小正方体的特点：1面涂色的在面上，2面涂色的在棱长上，3面涂色的在顶点处，没有涂色的在内部，由此即可解决此类问题。
10．（2024春•洞头区期中）一个长方体木块，长5dm，宽4dm，高3dm，先把它的六个面涂上颜色，再把它锯成棱长是1dm的小正方体木块（如图）。在锯成的小正方体木块中，三面涂色的有 8 个，两面涂色的有 24 个，一面涂色的有 22 个，六个面都没有涂色的有 6 个。
【考点】染色问题．
【专题】立体图形的认识与计算；空间观念．
【答案】8；24；22；6。
【分析】把一个涂色的长方体，切割成若干个小正方体，在8个顶点处的小正方体都是3面涂色，两面涂色的是除了顶点处的两个面相交的地方的小正方体，即长方体的棱长上的小正方体；六个面上每个面四周除了棱长上的小正方体都是一面涂色，没有颜色的在内心；由此即可解答。
【解答】解：三面涂漆的小正方体在长方体的8个顶点处，故有8块三面涂色；
5÷1＝5（个），4÷1＝4（个），3÷1＝3（个）
5﹣2＝3（个），4﹣2＝2（个），3﹣2＝1（个）
所以两面涂色的有：（3+1+2）×4
＝6×4
＝24（个）
一面涂色的有：（3×1+3×2+2×1）×2
＝11×2
＝22（个）
六个面都没有涂色的有：3×2×1＝6（个）
答：三面涂色的有8个，两面涂色的有24个，一面涂色的有22个，六个面都没有涂色的有6个。
故答案为：8；24；22；6。
【点评】该题主要考查长方体方体切成若干个小正方体后面上涂色的规律。
三．判断题（共5小题）
11．（2023•淮滨县开学）一个由若干小正方体组成的大正方体，如果把它的表面涂色，最多有8个小正方体是3面涂色的。 √
【考点】染色问题．
【专题】压轴题；空间观念．
【答案】√
【分析】根据立体图形的知识可知：三个面涂色的是各顶点处的小正方体，在各棱处，除去顶点处的小正方体有两面涂色，一面涂色的小正方体在每个面的中间；根据上面的结论，即可求得答案。
【解答】解：3面涂色的小正方体在8个顶点处，所以“一个由若干小正方体组成的大正方体，如果把它的表面涂色，最多有8个小正方体是3面涂色的”说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题考查了立方体的涂色问题；注意数形结合与正方体表面涂色的特点的应用。
12．（2023春•桐梓县期末）把27个棱长1cm的小正方体拼成一个大正方体，给大正方体表面涂上红色，其中三面涂红色的小正方体比两面涂红色的小正方体少4个。 √
【考点】染色问题．
【专题】立体图形的认识与计算；应用意识．
【答案】√
【分析】因为27＝3×3×3，所以大正方体每条棱长上面都有3个小正方体；根据立体图形的知识可知：三个面均为红色的是各顶点处的小正方体，在各棱处，除去顶点处的正方体的有两面红色，在每个面上，除去棱上的正方体都是一面红色，没有涂色的小正方体在中心；根据上面的结论，即可求得答案。
【解答】解：因为27＝3×3×3，所以大正方体每条棱长上面都有3个小正方体；
3面涂色的都在顶点处，所以一共有8个，
两面涂色的有：
（3﹣2）×12
＝1×12
＝12（个）
12﹣8＝4（个）
即其中三面涂红色的小正方体比两面涂红色的小正方体少4个，所以原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题考查了立方体的知识。注意数形结合与正方体表面涂色的特点的应用。
13．（2021秋•太仓市期中）把一个表面涂满色的正方体棱长二等分，分成的8个小正方体都是三面涂色的。 √
【考点】染色问题．
【专题】压轴题；应用意识．
【答案】√
【分析】根据切割特点，把一个表面涂满色的正方体棱长二等分，表面涂满色只有一种情况，即分成的8个小正方体都是三面涂色的；据此解答即可。
【解答】解：把一个表面涂满色的正方体棱长二等分，分成的8个小正方体都是三面涂色的；说法正确。
故答案为：√。
【点评】主要考查了正方体的组合与分割；要熟悉正方体的性质，在分割时有必要可动手操作。
14．用体积1立方厘米的小正方体木块125个，拼成一个最大的正方体，把拼成后正方体的表面都涂上红漆，只有两面涂红漆的有12块． × ．
【考点】染色问题．
【专题】立体图形的认识与计算．
【答案】见试题解答内容
【分析】因为有125个小正方体，125＝5×5×5，所以每条棱上有5个小正方体，因为两面有色的处在12条棱的中间上，但两端的两个涂了三面应扣除，所以共有：（5﹣2）×12＝36个；据此解答即可．
【解答】解：根据分析可得，
因为有125个小正方体，125＝5×5×5，所以每条棱上有5个小正方体，
两面有色的处在12条棱的中间上，但两端的两个涂了三面应扣除，所以共有：
（5﹣2）×12＝36（个）
所以只有两面涂红漆的有12块说法错误．
故答案为：×．
【点评】本题关键要明确：三面有色的处在8个顶点上，两面有色的处在12条棱上，一面有色的处在每个面的中间，无色的处在中心．
15．将一个正方体木块的6个面都涂成红色，把它切成相等的8个小正方体木块，3个面涂成红色的小正方体木块有4个。 ×
【考点】染色问题．
【专题】立体图形的认识与计算；空间观念．
【答案】×
【分析】将一个正方体木块的6个面都涂成红色，把它切成相等的8个小正方体木块，每条棱上都有2个小正方体木块，所以3个面涂成红色的小正方体木块有8个；据此解答即可。
【解答】解：将一个正方体木块的6个面都涂成红色，把它切成相等的8个小正方体木块，3个面涂成红色的小正方体木块有8个；所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】解答本题关键是明确每条棱上都有2个小正方体木块和涂色特征。
四．计算题（共1小题）
16．将一个棱长为10厘米的正方体的6个面染成红色，然后全部切成棱长为1厘米的小正方体，六个面均无色的小正方体有多少个？
【考点】染色问题．
【专题】竞赛专题．
【答案】见试题解答内容
【分析】先求出每条棱上切成棱长为1厘米的小正方体的个数：10÷1＝10（个），根据题意可发现顶点处的小正方体三面涂色，除顶点外位于棱上的小正方体两面涂色，位于表面中心的一面涂色，而处于正中心的则没涂色，据此解答即可．
【解答】解：10÷1＝10（个）
六个面均无色的有：（10﹣2）×（10﹣2）×（10﹣2）
＝8×8×8
＝512（个）
答：六个面均无色的小正方体有512个．
【点评】抓住表面涂色的正方体切割小正方体的特点：1面涂色的在面上，2面涂色的在棱长上，3面涂色的在顶点处，没有涂色的在内部，由此即可解决此类问题．
五．应用题（共4小题）
17．把一个长20厘米、宽16厘米、高10厘米的红色长方体木块，锯成许多棱长为1厘米的小正方体．在这些小正方体中，三面红色、两面红色、一面红色、没有红色的小正方体各有多少个？
【考点】染色问题．
【专题】传统应用题专题．
【答案】见试题解答内容
【分析】把一个长20厘米、宽16厘米、高10厘米的红色长方体木块，长方体的长、宽、高上分别切割成20个、16个、10个小正方体，一共可以得到20×16×10＝3200个；由此根据只有一面涂色的小正方体在每个正方体的面上，只有2面涂色的小正方体在长方体的棱长上（不包括8个顶点处的小正方体），3面三面涂色的小正方体都在顶点处，剩下的是6个面都不涂色，据此即可解答问题即可解答问题．
【解答】解：共有：20×16×10＝3200（个）；
20﹣2＝18（个）；
16﹣2＝14（个）；
10﹣2＝8（个）；
所以只有一面涂色的有：
（18×14+18×8+14×8）×2
＝508×2
＝1016（个）；
只有两面涂色的有：
（18+14+8）×4
＝40×4
＝160（个）．
三面涂色的有8块；
没有涂色的：3200﹣1016﹣160﹣8＝2016（个）．
答：在这些小正方体中，三面红色的小正方体有8个，两面红色的小正方体有160个，一面红色的小正方体有1016个，没有红色的小正方体有2016个．
【点评】抓住表面涂色的正方体切割小正方体的特点：1面涂色的在面上，2面涂色的在棱长上，3面涂色的在顶点处，没有涂色的在内部，由此即可解决此类问题．
18．把一个大正方体的表面涂上红色，再把它切成27个大小一样的小正方体，在切成的小正方体中，三面涂有红色的有多少块？两面涂有红色的有多少块？
【考点】染色问题．
【专题】立体图形的认识与计算；空间观念．
【答案】8块；12块。
【分析】
根据正方体表面涂色的特点，分别得出切割后的小正方体涂色面的排列特点：（1）没有涂色的都在内部；（2）一面涂色的都在每个面上（除去棱上的小正方体）；（3）两面涂色的在每条棱上（除去顶点处的小正方体）；（4）三面涂色的在每个顶点处；据此解答即可。
【解答】解：27＝3×3×3
3面涂色的小正方体在大正方体的8个顶点处，所以有8个；
两面涂色的小正方体有：
（3﹣2）×12
＝1×12
＝12（块）
答：三面涂有红色的有8块；两面涂有红色的有12块。
【点评】本题关键要明确：三面有色的处在8个顶点上，两面有色的处在12条棱上，一面有色的处在每个面的中间，无色的处在里心。
19．一个大正方体由若干个相同的小正方体组成，在大正方体的表面上涂色，其中一面涂色的小正方体有150个，这个大正方体由多少个小正方体组成？
【考点】染色问题．
【专题】立体图形的认识与计算；空间观念．
【答案】343个。
【分析】一面涂色的正方体的个数为150个，则正方体的一个面的中间就有150÷6＝25（个），因为5×5＝25，所以这个大正方体的每条棱上有5+2＝7（个）小正方体，则这个大正方体中的小正方体的总数为（7×7×7）个；据此解答即可。
【解答】解：150÷6＝25，因为5×5＝25，
所以这个大正方体的每条棱上有5+2＝7（个）小正方体，
则小正方体的总个数为：7×7×7＝343（个）
答：这个大正方体是由343个小正方体组成的。
【点评】根据大正方体的表面涂色的特点，得出一面涂色的小正方体都在大正方体的6个面的中间，并且每条棱长上的小正方体是2面涂色的（顶点除外），顶点处的小正方体是3面涂色的，抓住这个特点即可解决此类问题。
20．一个正方体，先在它的每个面上都涂色，再把它切成若干个棱长是1cm的小正方体。已知两面涂色的小正方体有84个。
（1）这个正方体的体积是多少立方厘米？
（2）一面涂色的小正方体有多少个？
【考点】染色问题；长方体和正方体的体积．
【专题】立体图形的认识与计算；空间观念．
【答案】（1）729立方厘米；（2）294个。
【分析】（1）由于两面涂色的小正方体处在12条棱的中间，所以每条棱的中间有小正方体：84÷12＝7（个），那么每条棱上有小正方体：7+2＝9（个），所以大正方体的棱长是：1×9＝9（厘米），然后根据正方体的体积公式解答即可。
（2）一面涂色的小正方体处在每个面的中间，计算一面涂色的个数的方法：（棱长﹣2）×（棱长﹣2）×6；据此解题即可。
【解答】解：（1）84÷12＝7（个）
7+2＝9（个）
1×9＝9（厘米）
9×9×9＝729（立方厘米）
答：这个正方体的体积是729立方厘米。
（2）（9﹣2）×（9﹣2）×6
＝7×7×6
＝294（个）
答：一面涂色的小正方体有294个。
【点评】本题考查了正方体表面涂色问题，解答本题的关键是掌握正方体表面涂色的公式。
考点卡片
1．长方体和正方体的体积
【知识点归纳】
长方体体积公式：V＝abh．（a表示底面的长，b表示底面的宽，h表示高）
正方体体积公式：V＝a3．（a表示棱长）
【命题方向】
常考题型：
例1：一个正方体的棱长扩大3倍，体积扩大（ ）倍．
A、3 B、9 C、27
分析：正方体的体积等于棱长的立方，它的棱长扩大几倍，则它的体积扩大棱长扩大倍数的立方倍，据此规律可得．
解：正方体的棱长扩大3倍，它的体积则扩大33＝27倍．
故选：C．
点评：此题考查正方体的体积及其棱长变化引起体积的变化．
例2：一只长方体的玻璃缸，长8分米，宽6分米，高4分米，水深2.8分米．如果投入一块棱长为4分米的正方体铁块，缸里的水溢出多少升？
分析：根据题意知用水的体积加铁块的体积，再减去玻璃缸的容积，就是溢出水的体积．据此解答．
解：8×6×2.8+4×4×4﹣8×6×4，
＝134.4+64﹣192，
＝6.4（立方分米），
＝6.4（升）．
答：向缸里的水溢出6.4升．
点评：本题的关键是让学生理解：溢出水的体积＝水的体积+铁块的体积﹣玻璃缸的容积，这一数量关系．
2．染色问题
【知识点归纳】
这里的染色问题不是要求如何染色，然后问有多少种染色方法的那类题目，它指的是一种解题方法．染色方法是一种将题目研究对象分类的形象化方法，通过将问题中的对象适当染色，我们可以更形象地观察分析出其中所蕴含的关系，再经过一定的逻辑推理，便能得出问题的答案．这类问题不需要太多的数学知识，但技巧性、逻辑性较强，要注意学会几种典型的染色方法．
染色问题基本解法：三面涂色和顶点有关，8个顶点．
两面染色和棱长有关．即新棱长（棱长﹣2）×12
一面染色和表面积有关．同样用新棱长计算表面积公式（棱长﹣2）×（棱长﹣2）×6
0面染色和体积有关．用新棱长计算体积公式（棱长﹣2）×（棱长﹣2）×（棱长﹣2）
长方体的解法和立方体同理，即计算各种公式前长、宽、高都要先减2再利用公式计算．

题号
1
2
3
4
5
答案
D
B
B
C
D