第2章练习卷（中等作业）2024-2025学年五年级下册数学 人教版

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（中等作业）2024-2025学年下学期小学数学人教新版五年级同步个性化分层作业第2章练习卷一．选择题（共5小题）1．（2024秋•晋江市月考）下面各数中，同时是2、3、5的倍数的数是（　　）A．405 B．504 C．240 D．3402．（2024秋•福田区期中）一个三位数，既是3的倍数又是5的倍数，还是一个偶数，这个三位数最小是（　　）A．90 B．102 C．120 D．9903．（2024秋•晋江市期中）20以内的自然数中，相邻两个自然数都是合数的有（　　）组。A．2 B．3 C．4 D．54．（2024春•姜堰区期中）三个连续偶数，最大的数是a，最小的数是（　　）A．a﹣2 B．a+2 C．a﹣4 D．a+45．（2024春•赫章县期末）两个不同的自然数，个位上的数字相同，它们的差（　　）A．既是2的倍数，又是5的倍数 B．一定是3的倍数 C．一定是4的倍数二．填空题（共5小题）6．（2024春•海口期中）哥哥和妹妹的年龄数是两个质数，已知这两个质数的积是85，则哥哥和妹妹分别是 　 　岁和 　 　岁。7．（2024春•丰县期中）一个两位数，个位上是最小的合数，十位上是3的倍数，这个数最大是 　 　。8．（2024春•杭州期中）在3，2.4，7，91这四个数中 　 　是 　 　的因数，其中有 　 　个质数。9．（2024春•抚州期中）243至少加上 　 　，才是2的倍数，至少要加上 　 　，才是2和3的倍数，至少要减去 　 　，才能同时是2、3和5的倍数。10．（2024春•抚州期中）如果52□是3的倍数，那么□里最小可以填　 　，最大可以填　 　。三．判断题（共7小题）11．（2023秋•惠来县期中）一个数是6的倍数，它一定是3的倍数。 　 　12．（2023•开州区）m（m＞1）的所有约数都小于m。 　 　13．（2023春•密云区期末）两个合数的和一定还是合数．　 　14．（2023春•海淀区校级期末）成互质数的两个数中，至少有一个数是合数。 　 　15．（2023春•白水县期末）因为81÷9＝9，所以9是因数。 　 　16．（2023春•邵阳县期末）在不是0的自然数中，除了质数就是合数。 　 　17．（2023春•斗门区期末）因为45÷0.5＝90，所以45是0.5的倍数，0.5是45的因数．　 　．四．计算题（共2小题）18．（2023春•郏县期中）把下列各组数的最小公倍数填在横线上。 19．（2022春•忻府区校级月考）按要求填数字。既是2的倍数又是3的倍数。 五．连线题（共1小题）20．小蚂蚁沿着8的倍数回家，连一连。六．操作题（共1小题）21．（2021春•仁怀市期中）小虎迷路了，它走的路线必须是96的因数才能回到家．请用箭头把这条路线指示出来．七．应用题（共4小题）22．（2024春•泌阳县期中）五（1）班同学参加社区举行的“保护家乡的青山绿水”活动，已经有35人来到社区广场，要是每8人一组，至少再来几人正好分完？23．（2024春•九江期中）东木小区开展闲置图书共享活动．参与共享的图书数量在100和200之间，并且比24的倍数多15．参与共享的图书最多有多少本？24．（2022秋•惠来县期末）五年级有48名同学报名参加义务劳动，老师让他们自己分成人数相等的若干小组，要求组数大于3，小于10，可以分为几组？每组多少人？25．（2023秋•永寿县期中）高新小学五年级30名同学排队表演校园团体操，要使每行人数相等（每行不能是1人或30人），一共有多少种不同的排法？（中等作业）2024-2025学年下学期小学数学人教新版五年级同步个性化分层作业第2章练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共5小题）1．（2024秋•晋江市月考）下面各数中，同时是2、3、5的倍数的数是（　　）A．405 B．504 C．240 D．340【考点】2、3、5的倍数特征．【专题】数的整除．【答案】C【分析】根据能被2、5整除的数的特征，可以得出：该数的个位是0；进而根据能被3整除的数的特征：即该数各个数位上数字的和能被3整除，由此即可选择．【解答】解：根据能被2、5整除的数的特征，可知该数的个位数字是0；这就排除了A、B选项；选项C：240，2+4+0＝6，6是3的倍数，可以；选项D：340，3+4+0＝7，7不是3的倍数，不可以；故选：C．【点评】此题主要考查能被2、3、5整除的数的特征的灵活应用．2．（2024秋•福田区期中）一个三位数，既是3的倍数又是5的倍数，还是一个偶数，这个三位数最小是（　　）A．90 B．102 C．120 D．990【考点】2、3、5的倍数特征．【专题】数感．【答案】C【分析】如果是一个偶数，说明也是2的倍数，同时是2、3、5倍数的数个位必须是0，然后十位与百位的数字和是3的倍数即可。【解答】解：同时是2、3、5倍数的数个位必须是0，然后十位与百位的数字和是3的倍数，所以这个数最小是120。故选：C。【点评】这个题目考查2、3、5倍数的特征，2的倍数，个位上是0、2、4、6、8，3的倍数的特征是所有的数字的和是3的倍数，5的倍数的特征是个位是5或0，根据这些特征判断即可。3．（2024秋•晋江市期中）20以内的自然数中，相邻两个自然数都是合数的有（　　）组。A．2 B．3 C．4 D．5【考点】合数与质数的初步认识．【专题】常规题型；数感．【答案】C【分析】根据自然数中，除了1和它本身外没有别的因数的数为质数（素数）；除了1和它本身外还有别的因数的数为合数即可解答。【解答】解：相邻两个数都是合数的有8和9；9和10；15和16，14和15共4组。故选：C。【点评】本题主要考查质数与合数的定义。4．（2024春•姜堰区期中）三个连续偶数，最大的数是a，最小的数是（　　）A．a﹣2 B．a+2 C．a﹣4 D．a+4【考点】用字母表示数；奇数与偶数的初步认识．【专题】综合判断题；推理能力．【答案】C【分析】本题是一个用字母表示数的题，由所给条件可知a是三个连续偶数中最大的一个数，根据连续偶数的意义和性质，a前面的数可用字母表示为：a﹣2，a﹣2前面的数就是：a﹣2﹣2。据此解答。【解答】解：由题意可知a是三个连续偶数中最大的一个数，根据连续偶数的意义，a前面的偶数可用字母表示为：a﹣2；a﹣2前面的偶数就是a﹣2﹣2＝a﹣4；所以最小的偶数是（a﹣4）。故选：C。【点评】做这类用字母表示数的题目时，解题关键是根据已知条件，把未知的数用字母正确地表示出来，然后根据题意列式计算即可得解。5．（2024春•赫章县期末）两个不同的自然数，个位上的数字相同，它们的差（　　）A．既是2的倍数，又是5的倍数 B．一定是3的倍数 C．一定是4的倍数【考点】2、3、5的倍数特征．【专题】运算能力．【答案】A【分析】两个不同的自然数，由于个位上的数字相同，那么所得的差个位上一定是0，根据2的倍数特征：末尾是0、2、4、6、8的数是2的倍数，5的倍数特征：末尾是0、5的数是5的倍数；3的倍数特征：各个数位上的数字和是3的倍数，这个数就是3的倍数；由此即可知道这个数一定是2的倍数也是5的倍数；如果这两个数是21和11，所得的差是10，那么不是3的倍数，也不是4的倍数，据此即可选择。【解答】解：两个不同的自然数，个位上的数字相同，它们的差既是2的倍数，又是5的倍数。故选：A。【点评】本题主要考查2、3、5的倍数特征，熟练掌握它们的倍数特征并灵活运用。二．填空题（共5小题）6．（2024春•海口期中）哥哥和妹妹的年龄数是两个质数，已知这两个质数的积是85，则哥哥和妹妹分别是 　17　岁和 　5　岁。【考点】合数与质数的初步认识．【专题】运算能力；应用意识．【答案】17，5。【分析】找出两个质数的积是85的两个数即可。【解答】解：85＝17×5答：各个和妹妹的分别是17岁和5岁。故答案为：17，5。【点评】本题主要考查了学生对质数的初步认识。7．（2024春•丰县期中）一个两位数，个位上是最小的合数，十位上是3的倍数，这个数最大是 　94　。【考点】合数与质数的初步认识；3的倍数特征．【专题】数的认识．【答案】见试题解答内容【分析】最小的合数是4，3的倍数最大的一位数是9，据此解答即可。【解答】解：一个两位数，个位上是最小的合数，十位上是3的倍数，这个数最大是94。故答案为：94。【点评】熟悉合数的定义和3的倍数的特征，是解答此题的关键。8．（2024春•杭州期中）在3，2.4，7，91这四个数中 　7　是 　91　的因数，其中有 　2　个质数。【考点】因数和倍数的意义；合数与质数的初步认识．【专题】运算能力．【答案】7，91，2。【分析】因数与倍数：若整数a能够被b整除，a叫作b的倍数，b就叫作a的因数；自然数中，除0和1之外，只有1和它本身的数是质数。据此解答。【解答】解：7×13＝917是91的因数；3，7是质数，质数有2个。故答案为：7，91，2。【点评】本题主要考查了学生对因数、质数定义的掌握。9．（2024春•抚州期中）243至少加上 　1　，才是2的倍数，至少要加上 　3　，才是2和3的倍数，至少要减去 　3　，才能同时是2、3和5的倍数。【考点】2、3、5的倍数特征．【答案】1，3，3。【分析】能被2整除的特征：个位上是0、2、4、6、8的数；能被3整除的数的特征：各个数位上的数字相加的和能被3整除；根据能同时是2、3、5的倍数的特征，个位上必须是0且各位上的数字之和是3的倍数，据此解答．【解答】解：243至少要加上1，才是2的倍数；至少要加上3，才能同时是2和3的倍数；至少要减去3，才能同时是2、3和5的倍数．故答案为：1、3、3．【点评】此题考查的目的是理解掌握2、3、5的倍数的特征．10．（2024春•抚州期中）如果52□是3的倍数，那么□里最小可以填　2　，最大可以填　8　。【考点】2、3、5的倍数特征．【专题】常规题型；能力层次．【答案】2，8。【分析】根据能被3整除的数的特征，即各个数位上的数字加起来能被3整除，这个数就能够被3整除，照此推断即可。【解答】解：5+2＝77+2＝97+8＝15所以□最小可以填2，最大可以填8。故答案为：2，8。【点评】解答此题的关键是灵活掌握能被3整除的数的特征。三．判断题（共7小题）11．（2023秋•惠来县期中）一个数是6的倍数，它一定是3的倍数。 　√　【考点】找一个数的倍数的方法．【专题】数的整除；应用意识．【答案】√【分析】根据6＝3×2，可得3是6的一个因数，所以一个数是6的倍数，它一定是3的倍数，据此判断即可。【解答】解：根据6＝3×2，可得3是6的一个因数，所以一个数是6的倍数，它一定是3的倍数。原题说法正确。故答案为：√。【点评】此题主要考查了是3的倍数的特征，解答此题的关键是要明确3是6的一个因数。12．（2023•开州区）m（m＞1）的所有约数都小于m。 　×　【考点】找一个数的因数的方法．【专题】数的整除；数感．【答案】×【分析】一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身，据此进行判断。【解答】解：m（m＞1）的所有约数都小于等于m。故题干的说法是错误的。故答案为：×。【点评】此题要求学生熟练掌握求一个数因数的方法。13．（2023春•密云区期末）两个合数的和一定还是合数．　×　【考点】合数与质数的初步认识．【专题】整数的认识．【答案】×【分析】合数的意义是：一个自然数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数；可知4和9都是合数，但4+9＝13，13是质数；据此判断．【解答】解：由合数的含义可知：4和9都是合数，但4+9＝13，13是质数，不是合数；故答案为：×．【点评】此题考查了合数的含义，注意基础知识的理解和积累．14．（2023春•海淀区校级期末）成互质数的两个数中，至少有一个数是合数。 　×　【考点】合数与质数的初步认识．【专题】综合判断题；数据分析观念．【答案】×【分析】合数是在大于1的整数中，除了能被1和本身整除外，还能被其他数（0除外）整除的数。质数是一个自然数，只有1和它本身两个因数。【解答】解：成互质数的两个数中，至少有一个数是合数。这句话错误。故答案为：×。【点评】此题考查了合数与质数的初步认识，要求学生掌握。15．（2023春•白水县期末）因为81÷9＝9，所以9是因数。 　×　【考点】因数和倍数的意义．【专题】数感．【答案】×【分析】根据因数和倍数的意义：如果数a能被数b整除（b≠0），a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数；据此解答。【解答】解：因为81÷9＝9，所以81是9的倍数，9是81的因数。原题说法错误。故答案为：×。【点评】此题考查了因数和倍数的意义，应明确因数和倍数是相对而言，不能单独存在。16．（2023春•邵阳县期末）在不是0的自然数中，除了质数就是合数。 　×　【考点】合数与质数的初步认识．【专题】综合判断题；数据分析观念．【答案】×【分析】合数是在大于1的整数中，除了能被1和本身整除外，还能被其他数（0除外）整除的数；质数是一个自然数，只有1和它本身两个因数；在不是0的自然数中，1不是质数也不是合数，所以在不是0的自然数中，除了质数就是合数。这句话错误。【解答】解：由分析得知：1不是质数也不是合数。所以在不是0的自然数中，除了质数就是合数。这句话错误。故答案为：×。【点评】本题考查了合数与质数的初步认识，要求学生掌握。17．（2023春•斗门区期末）因为45÷0.5＝90，所以45是0.5的倍数，0.5是45的因数．　×　．【考点】因数和倍数的意义．【专题】数的整除．【答案】见试题解答内容【分析】根据因数和倍数的意义，当a÷b＝c（a、b、c为非0自然数）我们说a是b的倍数，b是a的因数．此题45÷0.5＝90，0.5是小数，由此可知此题不正确．【解答】解：根据因数和倍数的意义，当a÷b＝c（a、b、c为非0自然数）我们说a是b的倍数，b是a的因数．因为0.5不是非0的自然数，所以此题不正确；故答案为：×．【点评】此题是考查因数和倍数的意义，学生往往忽略a、b、c为非0自然数这点，容易出错．四．计算题（共2小题）18．（2023春•郏县期中）把下列各组数的最小公倍数填在横线上。 【考点】合数与质数的初步认识．【专题】应用意识．【答案】55，60，120。【分析】先把两个数分别分解质因数，把它们公有的质因数和独有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最小公倍数；若两个数的公因数只有1，则这两个数的最小公倍数是它们的乘积；若两个数是倍数关系，则这两个数的最小公倍数是较大的那个数。【解答】解：①5和11的公因数只有1，最小公倍数是5×11＝55；②60和12是倍数关系，最小公倍数是60；③24＝2×2×2×330＝2×3×524和30的最小公倍数是2×3×2×2×5＝120。故答案为：55，60，120。【点评】熟练掌握求两个数最小公倍数的方法是解题的关键。19．（2022春•忻府区校级月考）按要求填数字。既是2的倍数又是3的倍数。 【考点】2、3、5的倍数特征．【专题】数感；应用意识．【答案】4；1、4、7；2、5、8；2、8。【分析】根据2、3的倍数的特征，个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数；一个数各位上的数字之和是3的倍数，这个数一定是3的倍数；既是2的倍数又是3的倍数的数，个位上是0、2、4、6、8且各位上的数字之和是3的倍数。据此解答即可。【解答】解：既是2的倍数又是3的倍数。故答案为：4；1、4、7；2、5、8；2、8。【点评】此题考查的目的是理解掌握2、3的倍数的特征及应用，关键是明确：既是2的倍数又是3的倍数的数，个位上是0、2、4、6、8且各位上的数字之和是3的倍数。五．连线题（共1小题）20．小蚂蚁沿着8的倍数回家，连一连。【考点】找一个数的倍数的方法．【专题】数感．【答案】【分析】把8分别乘1、2、3......，求出8的倍数，再从图中找出8的倍数连线即可，据此解答。【解答】解：8×1＝88×2＝168×3＝248×4＝328×5＝408×6＝488×7＝568×9＝72【点评】本题考查了求一个数倍数的方法。六．操作题（共1小题）21．（2021春•仁怀市期中）小虎迷路了，它走的路线必须是96的因数才能回到家．请用箭头把这条路线指示出来．【考点】找一个数的因数的方法．【专题】数的整除；数感．【答案】【分析】根据“找配对”的方法找出96的因数．据此解答．【解答】解：96的因数有：1，2，3，4，6，8，12，16，24，32，48，96．故答案为：【点评】这道题目解题的关键是能够熟练并且准确的找出96的因数．七．应用题（共4小题）22．（2024春•泌阳县期中）五（1）班同学参加社区举行的“保护家乡的青山绿水”活动，已经有35人来到社区广场，要是每8人一组，至少再来几人正好分完？【考点】找一个数的倍数的方法；100以内退位减法．【专题】计算题；数的整除；运算能力．【答案】5人。【分析】先求出比35大的8的最小倍数，再减去35即可求解。【解答】解：比35大的8的最小倍数是40，40﹣35＝5（人）答：至少再来5人正好分完。【点评】此题考查的目的是理解掌握找一个数的倍数的方法，100以内退位减法计算法则及应用。23．（2024春•九江期中）东木小区开展闲置图书共享活动．参与共享的图书数量在100和200之间，并且比24的倍数多15．参与共享的图书最多有多少本？【考点】找一个数的倍数的方法．【专题】数的整除．【答案】见试题解答内容【分析】因为200÷24＝8…8，则求出24的8﹣1＝7倍，然后加上15即可得到参与共享的图书最多有多少本．【解答】解：200÷24＝8…824×（8﹣1）+15＝168+15＝183（本）答：参与共享的图书最多有183本．【点评】明确200里面包含了多少个24，是解答此题的关键．24．（2022秋•惠来县期末）五年级有48名同学报名参加义务劳动，老师让他们自己分成人数相等的若干小组，要求组数大于3，小于10，可以分为几组？每组多少人？【考点】找一个数的因数的方法．【专题】数感；应用意识．【答案】见试题解答内容【分析】根据找一个数的因数的方法，把48名同学平均分成若干组，分成的组数和每组的人数必须是48的因数。据此解答即可。【解答】解：48＝4×12＝6×8所以可以分成4组，每组12人；或分成6组，每组8人；或分成8组，每组6人。【点评】此题考查的目的是理解掌握找一个数的因数的方法及应用。25．（2023秋•永寿县期中）高新小学五年级30名同学排队表演校园团体操，要使每行人数相等（每行不能是1人或30人），一共有多少种不同的排法？【考点】找一个数的因数的方法．【专题】运算能力；应用意识．【答案】6种。【分析】根据题意，即把30名同学平均分成若干行，那么行数和每行的人数相乘的积是30，又因为规定了每行的人数，所以看30有多少个因数，进而找出符合条件的排法即可。【解答】解：30＝2×15＝3×10＝5×6可以排2行，每行15人，可以排3行，每行10人，可以排5行，每行6人，可以排6行，每行5人，可以排10行，每行3人，可以排15行，每行2人。答：一共有6种不同的排法。【点评】解答此题关键是将30进行分解因数，有几个因数就有几种排法，进而从中选择符合条件的排法。考点卡片1．奇数与偶数的初步认识【知识点解释】偶数：是2的倍数的数叫做偶数，又叫做双数，如：2、4、6、8等奇数：不是2的倍数的数叫做奇数，又叫做单数，如：1、3、5、7等．【知识点归纳】奇数和偶数的性质：奇数+奇数＝偶数，奇数﹣奇数＝偶数奇数+偶数＝奇数，奇数﹣偶数＝奇数奇数×奇数＝奇数，奇数×偶数＝偶数，偶数×偶数＝偶数【命题方向】常考题型：偶数和奇数的积为偶数．　√　．（判断题）分析：根据偶数和奇数的性质：奇数×奇数＝奇数，奇数×偶数＝偶数；进行判断即可．解：根据偶数和奇数的性质可得：偶数和奇数的积为偶数；故答案为：√．点评：此题考查了奇数和偶数的性质．2．因数和倍数的意义【知识点归纳】假如整数n除以m，结果是无余数的整数，那么我们称m就是n的因子． 需要注意的是，唯有被除数，除数，商皆为整数，余数为零时，此关系才成立． 反过来说，我们称n为m的倍数．【命题方向】常考题型：例1：24是倍数，6是因数．　×　．分析：约数与倍数：若整数a能够被b整除，a叫做b的倍数，b就叫做a的约数（也叫因数）．约数与倍数是相互依存的，据此解答．解：24÷6＝4，只能说24是6的倍数，6是24的因数，所以24是倍数，6是因数的说法是错误的；故答案为：×．点评：本题主要考查因数与倍数的意义，注意约数与倍数是相互依存的．例2：一个数的因数都比这个数的倍数小．　×　．分析：一个数既是它本身的最小倍数，又是它本身的最大因数．如：5的最小倍数是5，最大因数也是5．由此即可解答．解：因为一数既是它本身的最小倍数，又是它本身的最大因数，所以此题干不正确；故答案为：×．点评：此题重点是考察因数和倍数的意义，要知道一数既是它本身的最小倍数，又是它本身的最大因数．3．找一个数的因数的方法【知识点归纳】1．分解质因数．例如：24的质因数有：2、2、2、3，那么，24的因数就有：1、2、3、4、6、8、12、24．2．找配对．例如：24＝1×24、2×12、3×8、4×6，那么，24的因数就有：1、24、2、12、3、8、4、6．3．末尾是偶数的数就是2的倍数．4．各个数位加起来能被3整除的数就是3的倍数．9的道理和3一样．5．最后两位数能被4整除的数是4的倍数．6．最后一位是5或0的数是5的倍数．7．最后3位数能被8整除的数是8的倍数．8．奇数位上数字之和与偶数位上数字之和的差能被11整除的数是11的倍数．注意：“0”可以被任何数整除．【命题方向】常考题型：例：从18的约数中选4个数，组成一个比例是　1：2＝3：6　．分析：先写出18的约数，然后根据比例的含义，写出两个比相等的式子即可．解：18的约数有：1，2，3，6，9，18；1：2＝3：6；故答案为：1：2＝3：6．点评：此题解答方法是根据比例的意义或比例的基本性质进行解答，此题答案很多种，写出其中的一种即可．4．找一个数的倍数的方法【知识点归纳】找一个数的倍数，直接把这个数分别乘以1、2、3、4、5、6…，一个数的倍数的个数是无限的．1．末尾是偶数的数就是2的倍数．2．各个数位加起来能被3整除的数就是3的倍数．9的道理和3一样．3．最后两位数能被4整除的数是4的倍数．4．最后一位是5或0的数是5的倍数．5．最后3位数能被8整除的数是8的倍数．6．奇数位上数字之和与偶数位上数字之和的差能被11整除的数是11的倍数．注意：“0”可以被任何数整除．【命题方向】常考题型：例1：个位上是3、6、9的数，都是3的倍数．　×　．分析：举个反例证明，3的倍数的特征：各个数位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数．解：13，16，29是个位上分别是3，6，9可是它们都不是3的倍数，所以个位上是3、6、9的数，都是3的倍数得说法是错误的；故答案为：×．点评：本题主要考查3的倍数的特征．注意个位上是3、6、9的数不一定是3的倍数，各个数位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数．例：一个三位数，既有因数3，又是2和5的倍数，这个数最小是　120　．分析：既有因数3，又是2和5的倍数，就是这个三位数同时是2、3、5的倍数，根据2、3、5的倍数特征可知：这个三位数个位必需是0，因为只有个位上是0的数才能满足是2和5的倍数，要想最小百位必需是最小的一位数1，然后分析各个数位上的和是不是3的倍数，即百位上的1加上十位上的数和个位上的0是3的倍数，因为1+0＝1，1再加2、5、8的和是3的倍数，即十位可以是；2、5、8，其中2是最小的，据此解答．解：由分析可知；一个三位数，既有因数3，又是2和5的倍数，这个数最小是；120；故答案为：120．点评：本题主要考查2、3、5的倍数的特征，注意掌握只有个位上是0的数才能满足是2和5的倍数，要想最小百位必需是最小的一位数1．5．合数与质数的初步认识【知识点解释】合数：指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他的数整除的数．“0”“1”既不是质数也不是合数．质数：一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数（素数）【命题方向】常考题型：例1：所有的质数都是奇数． 　×　．分析：只有1和它本身两个因数的自然数为质数．不能被2整除的数为奇数，也就是说，奇数除了没有因数2外，可以有其他因数，如9、15等．解：根据质数和奇数的定义，“所有的质数都是奇数”的说法是错误的．故答案为：×．点评：本题混淆了质数和奇数的定义．例2：已知a×b+3＝x，其中a、b均为小于1000的质数，x是奇数，那么x的最大值是 　1997　．分析：x是奇数，因为偶数+奇数＝奇数，3为奇数，所以，a×b定为偶数，则a、b必有一个为最小的质数2，小于1000的最大的质数为997，所以x的最大值为2×997+3＝1997．解：x是奇数，a×b一 定为偶数，则a、b必有一个为最小的质数2，小于1000的最大的质数为997，所以x的最大值为2×997+3＝1997．故答案为：1997．点评：在自然数中，注意特殊的数2既为偶数，同时也为质数．6．3的倍数特征【知识点归纳】3 的倍数的特征：一个数各位上的数的和是 3 的倍数，这个数就是 3 的倍数。举例子：判断127是不是3的倍数，可以将它的各个数字相加，1+2+7＝10，10不是3的倍数，所以127不是3的倍数。【方法总结】1、3的倍数既有奇数，也有偶数；每相邻的3个自然数中，就会有一个是3的倍数。【常考题型】1、82至少加上（　　）是3的倍数，至少加上（　　）是5的倍数。答案：2；32、要使4□6是3的倍数，□里可以填（　　）。A．1、2、3 B．2、4、6 C．2、5、8答案：C7．2、3、5的倍数特征【知识点归纳】（1）2 的倍数的特征：个位上是 0、2、4、6、8 的数，都是 2 的倍数。（2）偶数与奇数：①自然数中，是 2 的倍数的数叫做偶数（俗称双数），习惯用2n表示。；最小的偶数是 0。②不是 2 的倍数的数叫做奇数（俗称单数），习惯用2n﹣1表示；最小的奇数是 1。（3）3 的倍数的特征：一个数各位上的数的和是 3 的倍数，这个数就是 3 的倍数。（4）5 的倍数的特征：个位上是 0 或 5 的数，都是 5 的倍数。（5）如果一个数同时是 2 和 5 的倍数，那它的个位上的数字一定是 0。【方法总结】每相邻的2个自然数中，就会有一个是2的倍数；每相邻的3个自然数中，就会有一个是3的倍数；每相邻的5个自然数中，就会有一个是5的倍数。2、5的倍数末尾只能是0和5，而3的倍数末尾没有限制。【常考题型】1、一个两位数，既是2的倍数，又是5的倍数，这个数最大是（　　）A．90 B．92 C．95答案：A2、要使17□50同时是2、3、5的倍数，那么□里最大能填（　　），最小能填（　　）。答案：8；23、写出符合要求的最小的两位数：（1）既是2的倍数，又是3的倍数：（　　）。（2）既是3的倍数，又是5的倍数：（　　）。（3）既是2的倍数，又是5的倍数：（　　）。（4）既是2和5的倍数，又是3的倍数：（　　）。答案：12；15；10；308．100以内退位减法【知识点归纳】两位数减两位数退位减的法则：①相同数位对齐；②从个位减起；③个位不够减，从十位退1，在个位上加10再减。【方法总结】笔算两位数减两位数时，相同数位要对齐，从个位开始减，个位不够减的时候从十位上退1，这个1相当于10，把个位加上10再减，十位计算时要记得先减去退走的1再计算。【常考题型】在比赛中，甲队获得了56分，乙队获得了38分，甲队比乙队多得了多少分？答案：56﹣38＝18（分）白球有35个，红球有26个，白球比红球多多少个？答案：35﹣26＝9（个）9．用字母表示数【知识点归纳】字母可以表示任意的数，也可以表示特定意义的公式，还可以表示符合条件的某一个数，甚至可以表示具有某些规律的数，总之字母可以简明地将数量关系表示出来．比如：t可以表示时间．用字母表示数的意义：有助于概念的本质特征，能使数量的关系变得更加简明，更具有普遍意义．使思维过程简化，易于形成概念系统．注意：1．用字母表示数时，数字与字母，字母与字母相乘，中间的乘号可以省略不写；或用“•”（点）表示．2．字母和数字相乘时，省略乘号，并把数字放到字母前；“1”与任何字母相乘时，“1”省略不写．3．出现除式时，用分数表示．4．结果含加减运算的，单位前加“（　　）”．5．系数是带分数时，带分数要化成假分数．例如：乘法分配律：（a+b）×c＝a×c+b×c乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c）乘法交换律：a×b＝b×a．【命题方向】命题方向：例：甲数为x，乙数是甲数的3倍多6，求乙数的算式是（　　）A、x÷3+6 B、（x+6）÷3 C、（x﹣6）÷3 D、3x+6分析：由题意得：乙数＝甲数×3+6，代数计算即可．解：乙数为：3x+6．故选：D．点评：做这类用字母表示数的题目时，解题关键是根据已知条件，把未知的数用字母正确的表示出来，然后根据题意列式计算即可得解． ①[5，11]＝　 　②[60，12]＝　 　③[24，30]＝　 　5□　 　5□0 　 　□52 　 　154□　 　题号12345答案CCCCA①[5，11]＝　55　②[60，12]＝　60　③[24，30]＝　120　①[5，11]＝55②[60，12]＝60③[24，30]＝1205□　4　5□0 　1、4、7　□52 　2、5、8　154□　2、8　5□45□0 1、4、7□52 2、5、8154□2、8