高中数学人教A版 (2019)必修 第一册2.1 等式性质与不等式性质学案

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册2.1 等式性质与不等式性质学案，文件包含拓展2-1基本不等式求最值七大题型原卷版docx、拓展2-1基本不等式求最值七大题型解析版docx等2份学案配套教学资源，其中学案共21页， 欢迎下载使用。

一、直接法求最值
方法点拨：①积，和和平方和三者之间的不等式关系：
②求最值时要求“一正、二定、三相等”
1．设且，则的最大值是（ ）
A．400B．100
C．40D．20
2．已知函数，则取最小值时x的取值为（ ）
A．1B．C．2D．
3．已知， 且， 则的最大值为 ．
4．已知，，且，则的最小值为 ．
5．若正数满足，则的最大值为（ ）
A．6B．9C．D．
二、配凑法求最值
方法点拨：将目标函数恒等变形或适当放缩,配凑出两个式子的和或积为定值.实质在于代数式的灵活变形,配系数、凑常数是关键.
6．已知且，则的最小值为（ ）
A．4B．6C．D．8
7．已知实数，则函数的最小值为（ ）
A．5B．6C．7D．8
8．已知，，，则的最大值是（ ）
A．B．C．D．1
9．已知函数，当时，取得最小值，则 ； ．
10．已知，则的最大值为 ．
三、商式求最值
方法点拨：利用通常直接将分子配凑后将式子分开或将分母换元后将式子分开再利用不等式求最值。
即化为恒正或恒负的形式,然后运用基本不等式来求最值。
11．已知，则的最小值是 ．
12．函数的值域是 ．
13．已知，则函数的最小值是 ．
14．函数在上的最大值为 ．
15．求下列函数的最小值
（1）；
（2）；
（3）.
四、“1”的代换求最值
方法点拨：①根据已知条件或其变形确定定值(常数);②把确定的定值(常数)变形为1;③把“1”的表达式与所求最值的表达式相乘或相除,进而构造和或积的形式;④利用基本不等式求解最值.
16．已知，，则的最小值为 .
17．若，则的最小值是（ ）
A．1B．4C．D．
18．已知，则的最小值为 ．
19．若，则的最小值为（ ）
A．9B．18C．24D．27
20．已知正实数，满足，则的最小值为（ ）
A．1B．2C．4D．8
21．已知，，，求的最大值．
22．若实数，，且满足，则的最小值为 .
23．已知且，则的最小值为（ ）
A．12B．C．16D．
五、消元法求最值
方法点拨：从简化问题的角度来思考,消去一个变量,转化为只含有一个变量的函数,然后转化为函数的最值求解，有时会出现多元的问题,解决方法是消元后利用基本不等式求解注意所保留变量的取值范围
24．若正实数满足，则的最小值为（ ）
A．7B．8C．9D．10
25．已知正数x，实数y满足，则的最小值为 .
26．已知，且，则的最小值为 ．
27．若正数x，y满足，则的最小值是 .
28．已知，，且，则的最小值是
六、两次基本不等式求最值
方法点拨：注意两点:一是由基本不等式进行放或缩一定要考虑到不等号的方向与不等式传递性相一致,即多次放大或者多次缩小,一般不可以既放大又缩小;二是多次使用基本不等式后要考虑等号成立的条件,只有多个等号能够同时成立时方可.
29．已知，则的最小值为 .
30．已知x，，求的最值．
甲、乙两位同学分别给出了两种不同的解法：
甲：
乙：
你认为甲、乙两人解法正确的是 ．
请你给出一个类似的利用基本不等式求最值的问题，使甲、乙的解法都正确．
31．设为正数，且. 证明：
(1)；
(2).
32．设正实数满足，不等式恒成立，求的最大值．
七、等式有积有和求最值
方法点拨：寻找条件和问题之间的关系，通过重新分配，使用基本不等式得到含有问题代数式的不等式，通过解不等式得出范围，从而求得最值。
33．若正实数x，y满足，则xy的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
34．若正数 满足，则 的最小值为（ ）
A．3B．6C．9D．12
35．已知，，满足，则下列结论正确的是（ ）
A．有最小值B．有最大值
C．有最小值D．有最大值
36．若，，且，则的最小值为 ．
37．已知，则的最大值为 ．
38．若正数，，满足，且的最小值是4，则的值为 ．
一、直接法求最值
五、消元法求最值
二、配凑法求最值
六、两次基本不等式求最值
三、商式求最值
七、对勾函数求最值
四、“1”的代换求最值