人教A版 (2019)必修 第一册2.2 基本不等式学案

这是一份人教A版 (2019)必修 第一册2.2 基本不等式学案，文件包含22基本不等式八个重难点突破原卷版docx、22基本不等式八个重难点突破解析版docx等2份学案配套教学资源，其中学案共38页， 欢迎下载使用。

知识点1两个不等式
叫做正数的算术平均数，叫做正数的几何平均数．
基本不等式表明：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数．
注意：“当且仅当时，等号成立”是指若，则即只能有
重难点一 理解基本不等式
【例1】要使不等式成立，，取值条件为（ ）．
A．同为正数B．同为负数C．同号D．异号
【答案】D
【详解】当时，即同号时，可得，此时，
当且仅当时，等号成立，不符合题意；
当时，即异号时，可得，此时，
当且仅当时，等号成立，符合题意，
故选：D.
【点睛】本题主要考查了基本不等式的应用，其中解答中熟记基本不等式的使用条件“一正、二定、三相等”，正确运算是解答的关键，着重考查推理与运算能力.
【例2】不等式成立的前提条件为 ．
【答案】
【详解】由基本不等式可得，当时，不等式成立
故答案为：
【变式1-1】给出下面三个推导过程：
①∵a、b为正实数，∴＋＝2；
②∵a∈R，a≠0，∴＋a＝4；
③∵x、y∈R，xy＜0，∴＋＝－＝－2.
其中正确的推导为（ ）
A．①②B．①③
C．②③D．①②③
【答案】B
【详解】①，根据基本不等式的知识可知①正确.
②，当时，，所以②错误.
③，根据基本不等式的知识可知③正确.
所以正确的为①③.
故选：B
【变式1-2】（多选）下列说法中正确的是（ ）
A．成立的条件是B．成立的条件是
C．成立的条件是D．成立的条件是
【答案】BC
【详解】为重要不等式，其中，A错，B对；
是基本不等式，其中，C对，D错.
故选：BC
【变式1-3】下列条件中能使成立的条件是
①； ② ③， ④，
【答案】①③④
【详解】要使成立，只需即可，此时，当且仅当等号成立，若，则不等式不成立，即只需同号即可，故选项①③④满足.
故答案为：①③④.
重难点二 比较大小
【例3】数学里有一种证明方法为无字证明，是指仅用图形而无需文字解释就能不证自明的数学命题.在同一平面内有形状、大小相同的图1和图2，其中四边形为矩形，为等腰直角三角形，设，，则借助这两个图形可以直接无字证明的不等式是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【详解】为等腰直角三角形,且，，
，
,四边形的面积.
观察图形，显然图1的阴影部分面积不小于图2的阴影面积，
，当且仅当，原式取“”.
故选：A.
【例4】如果0＜a＜b＜1，P＝，Q＝，M＝，那么P，Q，M的大小顺序是（ ）
A．P＞Q＞MB．M＞P＞Q
C．Q＞M＞PD．M＞Q＞P
【答案】B
【详解】依题意，
根据基本不等式可知，
，
，
所以.
所以，即.
故选：B
【变式2-1】设 (其中0