10.1.3第一课时　古典概型(一)-2024-2025学年高中数学新版同步课件（人教A版必修二）

第十章 10.1　随机事件与概率　10.1.3　古典概型第一课时　古典概型(一)课标要求1.理解古典概型的概念及特点. 2.掌握利用古典概型概率公式解决简单的概率计算问题.研究随机现象，最重要的是知道随机事件发生的可能性大小.对随机事件发生可能性大小的度量(数值)称为事件的概率，事件A的概率用P(A)表示.我们知道，通过试验和观察的方法可以得到一些事件的概率估计，但这种方法耗时多，而且得到的仅是概率的近似值.能否通过建立适当的数学模型，直接计算随机事件的概率呢？引入课时精练一、古典概型的定义二、古典概型概率的计算公式三、较复杂的古典概型概率的计算课堂达标内容索引古典概型的定义一探究1 我们讨论过彩票摇号试验、抛掷一枚均匀硬币的试验及掷一枚质地均匀骰子的试验，它们的共同特征有哪些？ 提示　样本空间的样本点是有限个，每个样本点发生的可能性相等.1.事件的概率：对随机事件发生可能性大小的______________称为事件的概率，事件A的概率用__________表示.2.古典概型的定义 我们把具有以下两个特征的试验称为古典概型试验，其数学模型称为古典概率模型，简称古典概型. (1)有限性：样本空间的样本点__________个； (2)等可能性：每个样本点发生的________相等.知识梳理度量(数值)P(A)只有有限可能性温馨提示一个试验是否为古典概型，在于这个试验是否具有古典概型的两个特征——有限性和等可能性.例如，在适宜的条件下种下一粒种子，观察它是否发芽.这个试验的样本点只有两个：发芽、不发芽.而“发芽”和“不发芽”这两种结果出现的机会一般是不均等的，所以它不属于古典概型.例1由于共有11个球，且每个球有不同的编号，故共有11种不同的摸法.又因为所有球大小相同，因此每个球被摸中的可能性相等.故以球的编号为样本点的概率模型是古典概型.袋中有大小相同的5个白球，3个黑球和3个红球，每球有一个区别于其他球的编号，从中摸出一个球.(1)有多少种不同的摸法？若以球的编号为样本点建立概率模型，则该模型是不是古典概型？由于11个球共有3种颜色，因此共有3个样本点，分别记为A＝“摸到白球”，B＝“摸到黑球”，C＝“摸到红球”.(2)若以球的颜色为样本点，则有多少个样本点？以这些样本点建立概率模型，该模型是不是古典概型？显然这三个样本点出现的可能性不相等，所以以颜色为样本点的概率模型不是古典概型.1.一个试验是否为古典概型，在于是否具有两个特征：有限性和等可能性.2.求样本点主要是利用列举法，也可以借助图表和树状图的直观性，避免重复和遗漏. (多选)下列问题中是古典概型的是A.小杨种下一粒种子，求种子能长出果实的概率B.从甲地到乙地共n条路线，且这n条路线长短各不相同，求某人任选一条路线正好选中最短路线的概率C.在区间[1，4]上任取一数，求这个数大于2的概率D.同时掷两枚质地均匀的骰子，求向上的点数之和是5的概率训练1√对于选项A，种子长出果实，不长出果实的发生不是等可能的，故A不是古典概型；对于选项C，区间[1，4]中的样本点有无限多个，故C不是古典概型；选项B和D中的样本点的发生是等可能的，且是有限个，故选BD.√古典概型概率的计算公式二探究2 在掷骰子的试验中，记A事件为“点数为偶数”，A事件包含哪些样本点？A事件发生的概率是多少？提示　A＝{2，4，6}.知识梳理古典概型的概率计算公式例2 (链接教材P238例9)一个口袋内装有大小相等的1个白球和已编有不同号码的3个黑球，从中摸出2个球，求：(1)样本空间的样本点的总数n；(2)事件“摸出2个黑球”包含的样本点的个数；(3)摸出2个黑球的概率.由于4个球的大小相等，摸出的每个球的可能性是均等的，所以是古典概型.(1)将黑球编号为黑1，黑2，黑3，从装有4个球的口袋内摸出2个球，样本空间Ω＝{(黑1，黑2)，(黑1，黑3)，(黑1，白)，(黑2,黑3)，(黑2,白)，(黑3，白)}，其中共有6个样本点.(2)事件“摸出2个黑球”＝{(黑1，黑2)，(黑2，黑3)，(黑1，黑3)}，共3个样本点.求解古典概型“四步”法从1，3，4，5，8中任取两个不同的数组成一个两位数.(1)求这个两位数是奇数的概率；(2)求这个两位数能被3整除的概率.训练2(1)这个试验的样本空间Ω＝{13，14，15，18，31，34，35，38，41，43，45，48，51，53，54，58，81，83，84，85}，共包含20个样本点.设“这个两位数是奇数”为事件A，则A＝{13，15，31，35，41，43，45，51，53，81，83, 85},共包含12个样本点，较复杂的古典概型概率的计算三例3(链接教材P237例8)将一颗骰子先后抛掷两次，记录向上的点数，求：(1)点数之和为7的概率；如图所示，坐标平面内的数表示相应两次抛掷后出现的点数的和，样本点与所描点一一对应.由图知，样本点总数为36.记“点数之和为7”为事件A，从图中可以看出，事件A包含的样本点共有6个(已用虚线圈出)，(2)掷出两个4点的概率；(3)点数之和能被3整除的概率.在求概率时，若事件可以表示成有序数对的形式，则可以把全体样本点用平面直角坐标系中的点表示，即采用图表的形式可以准确地找出样本点的个数.故采用数形结合法求概率可以使解决问题的过程变得形象、直观，更方便.训练3随机掷两枚质地均匀的骰子，它们向上的点数之和不超过5的概率记为p1，点数之和大于5的概率记为p2，点数之和为偶数的概率记为p3，则A.p1