高中数学人教A版 (2019)必修 第二册第十章 概率10.3 频率与概率当堂检测题

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《10.3.2随机模拟》练案

1.用随机模拟方法得到的频率（   ）

A．大于概率 B．小于概率 C．等于概率 D．是概率的近似值

【答案】D

【解析】当实验数据越多频率就越接近概率

用随机模拟方法得到的频率,数据是有限的,是接近概率.故选D.

2.（多选题）下列关于随机数的说法，错误的是(　　)

A.计算器只能产生(0，1)之间的随机数

B.计算机能产生指定两个整数之间的取整数值的随机数

C.计算器或计算机产生的随机数是完全等可能的

D.计算器或计算机产生的随机数是伪随机数

【答案】AC

【解析】A项，计算器也可以产生a～b上的整数随机数；C项，计算器或计算机产生的随机数是伪随机数，不能保证等可能.

3.（2022山东淄博）某种心脏手术成功率为0.9，现采用随机模拟方法估计“3例心脏手术全部成功”的概率.先利用计算器或计算机产生09之间取整数值的随机数，由于成功率是0.9，故我们用0表示手术不成功，1，2，3，4，5，6，7，8，9表示手术成功，再以每3个随机数为一组，作为3例手术的结果.经随机模拟产生如下10组随机数：812,832,569,683,271,989,730,537,925,907，由此估计“3例心脏手术全部成功”的概率为（    ）

A．0.9 B．0.8 C．0.7 D．0.6

【答案】B

【解析】由题意，10组随机数：812,832,569,683,271,989,730,537,925,907，表示“3例心脏手术全部成功”的有：812,832,569,683,271,989, 537,925,故8个，

故估计“3例心脏手术全部成功”的概率为.故选B.

4.（2021·河北承德第一中学 ）已知某射击运动员，每次击中目标的概率都是．现采用随机模拟的方法估计该运动员射击4次至少击中3次的概率：先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数，指定0，1表示没有击中目标，2，3，4，5，6，7，8，9表示击中目标；因为射击4次，故以每4个随机数为一组，代表射击4次的结果．经随机模拟产生了20组随机数：  

5727  0293  7140  9857  0347  4373  8636  9647 1417  4698

0371  6233  2616  8045  6011  3661  9597  7424  6710  4281

据此估计，该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为（   ）

A．0.85 B．0.8192 C．0.8 D．0.75

【答案】D

【解析】由于组数，有组是至少命中次的，故概率为.

5.通过模拟试验产生了20组随机数：

6830　3013　7055　7430　7740　4422　7884

2604　3346　0952　6807　9706　5774　5725

6576　5929　9768　6071　9138　6754

如果恰好有三个数在1，2，3，4，5，6中，表示恰好有三次击中目标，则四次射击中恰好有三次击中目标的概率约为________，四次射击全都击中目标的概率约为________.

【答案】0.25　0.1

【解析】表示三次击中目标的分别是3013，2604，5725，6576，6754，共5组数，而随机数总共20组，所以所求的概率近似为＝0.25.四次全击中有4422，3346两组，概率约为＝＝0.1.

6.袋子中有四个小球，分别写有“中､华､民､族”四个字，有放回地从中任取一个小球，直到“中”“华”两个字都取到才停止.用随机模拟的方法估计恰好抽取三次停止的概率，利用电脑随机产生0到3之间取整数值的随机数，分别用代表“中､华､民､族”这四个字，以每三个随机数为一组，表示取球三次的结果，经随机模拟产生了以下18组随机数：

由此可以估计，恰好抽取三次就停止的概率为____________.

【答案】

【解析】由随机产生的随机数可知恰好抽取三次就停止的有，共4组随机数，

所以恰好抽取三次就停止的概率约为.

7.天气预报说，在接下来的一个星期里，每天涨潮的概率为20%，设计一个符合要求的模拟试验：利用计算机产生0~9之间取整数值的随机数，用1，2表示涨潮，用其他数字表示不涨潮，这样体现了涨潮的概率是20%，因为时间是一周，所以每7个随机数作为一组，假设产生20组随机数是：

则下个星期恰有2天涨潮的概率为___________.

【答案】.

【解析】产生20组随机数相当于做了20次试验，在这组数中，如果恰有两个是1或2，就表示恰有两天涨潮，它们分别是3142486，5241478，3215687，1258697，共有4组数，于是一周内恰有两天涨潮的概率近似值为.

8.某篮球爱好者做投篮练习，假设其每次投篮命中的概率是60%，若该篮球爱好者连续投篮4次，求至少投中3次的概率.用随机模拟的方法估计上述概率.

【解】利用计算机或计算器产生0到9之间取整数值的随机数，用1，2，3，4，5，6表示投中，用7，8，9，0表示未投中，这样可以体现投中的概率是60%，因为投篮4次，所以每4个随机数作为一组.例如5727，7895，0123，…，4560，4581，4698，共100组这样的随机数，若所有数组中没有7，8，9，0或只有7，8，9，0中的一个数的数组的个数为n，则至少投中3次的概率近似值为.

9.某种心脏手术，成功率为0.6，现采用随机模拟方法估计“3例心脏手术全部成功”的概率：先利用计算器或计算机产生0～9之间取整数值的随机数，由于成功率是0.6，故我们用0，1，2，3表示手术不成功，4，5，6，7，8，9表示手术成功；再以每3个随机数为一组，作为3例手术的结果.经随机模拟产生如下10组随机数：

812　832　569　683　271　989　730　537　925　907

由此估计“3例心脏手术全部成功”的概率约为(　　)

A.0.2   B.0.3   C.0.4   D.0.5

【答案】A

【解析】由10组随机数知，4～9中恰有三个的随机数有569，989两组，故所求的概率约为＝0.2.

10.从你所在班级任意选出6名同学，调查他们的出生月份，假设出生在一月，二月……十二月是等可能的. 设事件A=“至少有两人出生月份相同”，设计一种试验方法，模拟20次，估计事件A发生的概率

【解】（方法1）根据假设，每个人的出生月份在12个月中是等可能的，而且相互之间没有影响，所以观察6个人的出生月份可以看成可重复试验，因此可以构建如下有放回摸球试验进行模拟：在袋子中装入编号为1，2，…，12的12个球，这些球除编号外没有什么差别. 有放回地随机从袋中摸6次球，得到6个数代表6个人的出生月份，这就完成了一次模拟试验. 如果这6个数中至少有2个相同，表示事件A发生了，重复以上模拟试验20次，就可以统计出事件A发生的频率

（方法2）利用电子表格软件模拟试验，在A1，B1，C1，D1，E1，F1单元格分别输入“=RANDBETWEEN（1，12）”，得到6个数，代表6个人的出生月份，完成一次模拟试验，选中A1，B1，C1，D1，E1，F1单元格，将鼠标指向右下角的黑点，按住鼠标左键拖动到第20行，相当于做20次重复试验. 统计其中有相同数的频率，得到事件A的概率的估计值。

11. 一个学生在一次竞赛中要回答的8道题是这样产生的：从15道物理题中随机抽取3道；从20道化学题中随机抽取3道；从12道生物题中随机抽取2道，使用合适的方法确定这个学生所要回答的三门学科的题的序号(物理题的编号为1～15，化学题的编号为16～35，生物题的编号为36～47).

解　利用计算器的随机函数RANDI(1，15)产生3个不同的1～15之间的整数随机数(如果有一个重复，则重新产生一个)；再利用计算器的随机函数RANDI(16，35)产生3个不同的16～35之间的整数随机数(如果有一个重复，则重新产生一个)；再用计算器的随机函数RANDI(36，47)产生2个不同的36～47之间的整数随机数(如果有一个重复，则重新产生一个)，这样就得到8道题的序号.

12.一份测试题包括6道选择题，每题四个选项且只有一个选项是正确的，如果一个学生对每一道题都随机猜一个答案，用随机模拟方法估计该学生至少答对3道题的概率.(已知计算机或计算器做模拟试验可以模拟每次猜对的概率是25%)

【解】通过设计模拟试验的方法来解决问题，利用计算机或计算器可以产生0到3之间取整数值的随机数，用0表示猜的选项正确，1，2，3表示猜的选项错误，这样可以体现猜对的概率是25%，因为共猜6道题，所以每6个随机数作为一组.例如，产生25组随机数：

330130　302220　133020　022011　313121　222330　231022　001003　213322　030032　100211　022210　231330　321202　031210　232111　210010　212020　230331　112000　102330　200313　303321　012033   321230

就相当于做了25次试验，在每组数中，如果恰有3个或3个以上的数是0，则表示至少答对3道题，它们分别是001003，030032，210010，112000，即共有4组数，得到该同学6道选择题至少答对3道题的概率近似为＝0.16.

13.甲、乙两支篮球队进行一局比赛，甲获胜的概率为0.6，若采用三局两胜制举行一次比赛，试用随机模拟的方法求乙获胜的概率.

【解】利用计算器或计算机生成0到9之间取整数值的随机数，用0，1，2，3，4，5表示甲获胜；6，7，8，9表示乙获胜，这样能体现甲获胜的概率为0.6.因为采用三局两胜制，所以每3个随机数作为一组.例如，产生30组随机数

034　743　738　636　964　736　614　698　637　162

332　616　804　560　111　410　959　774　246　762

428　114　572　042　533　237　322　707　360　751，就相当于做了30次试验.如果恰有2个或3个数在6，7，8，9中，就表示乙获胜，它们分别是738，636，964，736，698，637，616，959，774，762，707，共11个.所以采用三局两胜制，乙获胜的概率约为≈0.367.

14.种植某种树苗，成活率为0.9，请采用随机模拟的方法估计该树苗种植5棵恰好4棵成活的概率.写出模拟试验的过程，并求出所求概率.

【解】先由计算机随机函数RANDBETWEEN(0，9)，或计算器的随机函数RANDI(0，9)产生0到9之间取整数值的随机数，指定1至9的数字代表成活，0代表不成活，再以每5个随机数为一组代表5次种植的结果.

经随机模拟产生如下30组随机数：

69801　66097　77124　22961　74235　31516

29747　24945　57558　65258　74130　23224

37445　44344　33315　27120　21782　58555

61017　45241　44134　92201　70362　83005

94976　56173　34783　16624　30344　01117

这就相当于做了30次试验，在这些数组中，如果恰有一个0，则表示恰有4棵成活，共有9组这样的数，于是得到种植5棵这样的树苗恰有4棵成活的概率近似为＝0.3.