高中数学人教A版 (2019)必修 第二册7.3* 复数的三角表示教学课件ppt

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第二册7.3* 复数的三角表示教学课件ppt，共15页。PPT课件主要包含了教材分析，学习目标，一新知导入，二复数的三角表示，三角表示式，代数形式，argz，模的积，辐角的和，三典型例题等内容，欢迎下载使用。
本小节内容选自《普通高中数学必修第二册》人教A版（2019）第七章《复数》的第三节《复数的三角表示》。以下是本章的课时安排：
1.通过复数的几何意义，了解复数的三角表示,培养数学抽象的核心素养；2.了解复数的辐角及辐角的主值的含义,培养数学抽象的核心素养；3.了解复数的代数表示与三角表示之间的关系,培养数学运算的核心素养;4.会利用复数三角形式进行复数乘、除运算,培养数学运算的核心素养.
1.重点：了解复数的三角表示、复数的辐角及辐角的主值的含义 了解复数乘、除运算的三角表示2.难点：了解复数的代数表示与三角表示之间的关系. 了解复数乘、除运算的几何意义．
1. 探索交流，解决问题
前面已经学习过了复数的两种表示.一是代数表示，即z＝a＋bi(a，b∈R)；二是几何表示，复数z既可以用复平面上的点Z(a，b)表示，也可以用复平面上的向量来表示.现在需要学习复数的三角表示，即用复数z的模和辐角来表示复数.问题　复数的三角形式在复数的运算中有怎样的作用？提示　复数的三角形式是彻底解决复数乘、除、乘方和开方问题的桥梁，相比之下，代数形式在这些方面显得有点力不从心，因此，做好由复数的代数形式向三角形式的转化是非常有必要的.
【思考1】复数的辐角有怎样的特征？【提示】　任何一个不为零的复数的辐角有无限多个值，且这些值相差2π的整数倍，复数0因为它对应着零向量，而零向量的方向是任意的，所以复数0的辐角也是任意的.【思考2】你能根据复数的三角形式来解释i2＝－1的几何意义吗？【提示】　i本身可以用坐标平面上y轴的点(0，1)表示.而i2＝i×i表示把y轴上的点(0，1)绕原点逆时针转90度，就变为x轴上的点(－1，0).
r(csθ＋isinθ)
2.若z＝cs 30°＋isin 30°，则arg z2＝(　　)A.30° B.60° C.90° D.120°
r1r2[cs(θ1＋θ2)＋isin(θ1＋θ2)]
1.复数的代数形式化为三角形式
【类题通法】将复数的代数形式转化为三角形式的步骤：(1)先求复数的模；(2)决定辐角所在的象限；(3)根据象限求出辐角；(4)求出复数的三角形式.
2.复数的三角形式化为代数形式
【类题通法】将复数的三角形式化为复数代数形式的方法是：复数三角形式z＝r(cs A＋isin A)，代数形式为z＝x＋yi，对应实部等于实部，虚部等于虚部，即x＝rcs A，y＝rsin A.
3.复数三角形式的乘法运算
【类题通法】直接利用复数三角形式的乘法运算法则进行运算，即两个复数相乘，所得的结果是模相乘，辐角相加.
4.复数三角形式的除法运算
【类题通法】直接利用复数三角形式的除法运算法则进行运算，即两个复数相除，所得的结果是模相除，辐角相减.
（四）操作演练 素养提升
（1）通过这节课，你学到了什么知识？ （2）在解决问题时，用到了哪些数学思想？