数学必修 第二册第八章 立体几何初步8.1 基本立体图形教学ppt课件

这是一份数学必修 第二册第八章 立体几何初步8.1 基本立体图形教学ppt课件，共19页。PPT课件主要包含了教材分析，学习目标，一新知导入，多面体，旋转体，二空间几何体，平面多边形，旋转面，棱柱的结构特征，棱锥的结构特征等内容，欢迎下载使用。
本小节内容选自《普通高中数学必修第二册》人教A版（2019）第八章《立体几何初步》的第一节《基本立体图形》。以下是本节的课时安排：
1.通过对实物模型的观察，归纳认知棱柱、棱锥、棱台的结构特征，培养数学抽象的核心素养；2.理解棱柱、棱锥、棱台之间的关系，培养数学抽象的核心素养；3.能运用棱柱、棱锥、棱台的结构特征描述现实生活中简单几何体的结构并进行有关计算，培养数学运算的核心素养。
1.重点：通过对实物模型的观察，归纳认知棱柱、棱锥、棱台的结构特征2.难点：理解棱柱、棱锥、棱台之间的关系。
1. 创设情境，生成问题
我们生活中除了存在大量的平面图形：三角形，正方形，矩形，菱形，梯形，圆，扇形等，在我们周围还存在着很多的物体，它们都占据着空间的一部分，观察图片，这些图片中的物体具有怎样的形状？如何描述它们的形状？在日常生活中，我们把这些物体的形状叫做什么？
2.探索交流，解决问题
【问题1】观察纸箱、金字塔、茶叶盒、水晶石等有什么相同的特点？[提示]围成它们的每个面都是平面图形，并且都是平面多边形．【问题2】观察纸杯、奶粉罐、腰鼓、篮球等几何体有什么相同的特点？[提示]围成它们的面不全是平面图形，有些面是曲面．　
1. 空间几何体(1)定义：如果只考虑物体的形状和大小，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体．(2)分类：常见的空间几何体有 与 两类．
（三）棱柱、棱锥、棱台的结构特征
(1)定义：有两个面互相 ，其余各面都是四边形，并且相邻两个四边形的公共边都互相 ，由这些面所围成的多面体叫做棱柱，两个互相平行的面叫做棱柱的 ，它们是全等的多边形，其余各面叫做棱柱的 ，它们都是平行四边形，相邻侧面的公共边叫做棱柱的 ，侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的 。（2）分类：按底面多边形的边数分为三棱柱、四棱柱…（3）图形及记法：
记作棱柱ABCDEF­A′B′C′D′E′F′
（4）特殊的棱柱：直棱柱：侧棱垂直于底面的棱柱斜棱柱：侧棱不垂直于底面的棱柱正棱柱：底面是正多边形的直棱柱平行六面体：底面是平行四边形的四棱柱
【做一做】 下面多面体中，是棱柱的有(　　)
A．1个　　　B．2个 C．3个 D．4个
（1）定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的 ，由这些面所围成的多面体叫做棱锥，这个多边形面叫做棱锥的 ，有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥的 ，相邻侧面的公共边叫做棱锥的 ，各侧面的公共顶点叫做棱锥的 。（2）分类：按底面多边形的边数分为三棱锥、四棱锥……（3）图形及记法：
记作：棱锥S­ABCD
（4）特殊的棱锥：正棱锥：底面是正多边形，并且顶点与底面中心的连线垂直于底面的棱锥。正四面体：四个面都是全等的等边三角形的三棱锥。
【思考】面数最少的多面体是什么？提示　围成一个多面体至少要四个面，所以面数最少的多面体是四面体，如三棱锥就是四面体.
【做一做】下面图形中，为棱锥的是(　　)
A．①③ B．③④ C．①②④ D．①②
（1）定义：用一个 的平面去截棱锥，底面和截面之间那部分多面体叫做棱台，原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的 ，其余各面叫做棱台的 ，相邻侧面的公共边叫做棱台的 ，侧面与上(下)底面的公共顶点叫做棱台的 。（2）分类：由三棱锥、四棱锥、五棱锥……截得的棱台分别为三棱台、四棱台、五棱台……（3）图形及记法：
记作：棱台ABCD－A′B′C′D′
【思考】把棱台的各侧棱延长，交于一点吗？提示　因为棱台是由棱锥截得的，所以棱台中各侧棱延长后必相交于一点，否则不是棱台.
【做一做1】 下面四个几何体中，是棱台的是(　　)
【做一做2】若棱台上、下底面的对应边之比为1∶2，则上、下底面的面积之比是________.
例1.下列说法正确的是(　　)A.有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱B.有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱C.各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体D.九棱柱有9条侧棱，9个侧面，侧面均为平行四边形
解析　选项A，B都不正确，反例如图所示.选项C也不正确，上、下底面是全等的菱形，各侧面是全等的正方形的四棱柱不是正方体.根据棱柱的定义知选项D正确.
【类题通法】棱柱结构特征的辨析方法(1)扣定义：判定一个几何体是否为棱柱的关键是棱柱的定义.①看“面”，即观察这个多面体是否有两个互相平行的面，其余各面都是四边形；②看“线”，即观察每相邻两个四边形的公共边是否平行.(2)举反例：通过举反例，如与常见几何体或实物模型、图片等不吻合，给予排除.
【巩固练习1】下列命题中，正确的是(　　)A.棱柱中所有的侧棱都相交于一点B.棱柱中互相平行的两个面叫做棱柱的底面C.棱柱的侧面是平行四边形，而底面不是平行四边形D.棱柱的侧棱相等，侧面是平行四边形
解析　A选项不符合棱柱的侧棱平行的特点；对于B选项，如图(1)，构造四棱柱ABCD－A1B1C1D1，令四边形ABCD是梯形，可知面ABB1A1∥面DCC1D1，但这两个面不能作为棱柱的底面；选项C中，如图(2)，底面ABCD可以是平行四边形；D选项说明了棱柱的特点，故选D.
2.棱锥、棱台的结构特征
例2.(1)下列三种叙述，正确的有(　　)①用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台；②两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台；③有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台.A.0个 B.1个 C.2个 D.3个(2)下列说法中，正确的是(　　)①棱锥的各个侧面都是三角形；②四面体的任何一个面都可以作为棱锥的底面；③棱锥的侧棱平行.A.① B.①② C.② D.③
解析　(1)①中的平面不一定平行于底面，故①错误；②③可用反例去检验，如图所示，侧棱延长线不能相交于一点，故②③错.故选A.(2)由棱锥的定义，知棱锥的各侧面都是三角形，故①正确；四面体就是由四个三角形所围成的几何体，因此以四面体的任何一个面作底面的几何体都是三棱锥，故②正确；棱锥的侧棱交于一点，故③错误.答案　(1)A　(2)B
【类题通法】判断棱锥、棱台形状的两个方法(1)举反例法：结合棱锥、棱台的定义，举反例直接判断关于棱锥、棱台结构特征的某些说法不正确.(2)直接法：
【巩固练习2】下列关于棱锥、棱台的说法：①棱台的侧面一定不会是平行四边形；②由四个平面围成的封闭图形只能是三棱锥；③棱锥被平面截成的两部分不可能都是棱锥.其中正确说法的序号是________.解析　①正确，棱台的侧面一定是梯形，而不是平行四边形；②正确，由四个平面围成的封闭图形只能是三棱锥；③错误，如图所示四棱锥被平面截成的两部分都是棱锥.
3.多面体表面距离最短问题
【类题通法】有关几何体的表面上两点之间的最短距离的求解问题，在解题的过程中，需要明确两个点在几何体上所处的位置，再利用平面上两点间直线段最短，所以处理方法就是将面切开平铺，利用平面图形的相关特征求得结果．
（五）操作演练 素养提升
1.有一个多面体，共有四个面围成，每一个面都是三角形，则这个几何体为(　　)A．四棱柱 B．四棱锥 C．三棱柱 D．三棱锥2.下列说法正确的是________(填序号).①底面是正多边形的棱锥为正棱锥；②各侧棱都相等的棱锥为正棱锥；③各侧面都是等腰三角形的棱锥为正棱锥；④各侧面都是全等的等腰三角形的棱锥是正棱锥；⑤底面是正多边形且各侧面全等的棱锥为正棱锥.3.如图所示，在三棱台A′B′C′－ABC中，截去三棱锥A′－ABC，则剩余部分是(　　)A.三棱锥 B.四棱锥 C.三棱柱 D.组合体4.如图是三个几何体的侧面展开图，请问各是什么几何体？
答案：1.D 2.⑤ 3.B 4.　①为五棱柱；②为五棱锥；③为三棱台.
（1）通过这节课，你学到了什么知识？ （2）在解决问题时，用到了哪些数学思想？