数学必修 第二册7.2 复数的四则运算教学ppt课件

这是一份数学必修 第二册7.2 复数的四则运算教学ppt课件，共17页。PPT课件主要包含了教材分析，学习目标，一新知导入，想一想，二复数的加减运算，三典型例题，复数的加减运算，课堂小结，知识总结，学生反思等内容，欢迎下载使用。
本小节内容选自《普通高中数学必修第二册》人教A版（2019）第七章《复数》的第一节《复数的概念》。以下是本章的课时安排：
1.通过对定义复数加法法则的背景的分析，体会规定复数加法法则的合理性.2.明确复数加法法则和减法法则的具体内容，经历应用法则解决复数加、减运算问题的过程，提升数学运算的核心素养.3.经历复数代数形式的减法定义和复数加、减法几何意义的形成过程，培养直观想象的核心素养。
1.重点：熟练掌握复数代数形式的加、减运算法则；2.难点：理解复数加减法的几何意义，能够利用“数形结合”的思想解题
1. 创设情境，生成问题
乘飞机从上海到香港约2.5小时，从香港到台北约4小时，因此从上海经香港转航到台北约6.5小时.在两岸同胞的共同努力下，现在实现两岸直航，上海到台北只需约1.5小时，比直航前节省约5小时，有关航行节时的多少，体现了实数集内的代数运算.
复数集内可进行复数的四则运算吗？
2.探索交流，解决问题
【问题3】按照平面向量减法的几何意义，你能得出复数减法的几何意义吗？
1. 加、减法的运算法则
设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)是任意两个复数，则z1＋z2＝ ，z1－z2＝ ．
2.加法运算律对任意z1，z2，z3∈C，有①交换律：z1＋z2＝z2＋z1．②结合律：(z1＋z2)＋z3＝z1＋(z2＋z3)．
【做一做】1.(6－2i)－(3i＋1)＝(　　)A．3－3i　　B．5－5i C．7＋i D．5＋5i
2.若复数z满足z＋(3－4i)＝1，则z的虚部是(　　)A．－2 B．4 C．3 D．－4
(a＋c)＋(b＋d)i
(a－c)＋(b－d)i
3.复数加、减法的几何意义
【辩一辩】判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)两个虚数的和或差可能是实数．(　　)(2)若复数z1，z2满足z1－z2＞0，则z1＞z2.(　　)(3)在进行复数的加法时，实部与实部相加得实部，虚部与虚部相加得虚部．(　　)(4)复数的加法不可以推广到多个复数相加的情形．(　　)(5)复数的减法不满足结合律，即(z1－z2)－z3＝z1－(z2＋z3)可能不成立．(　　)
答案：(1)√　(2)×　(3)√　(4)×　(5)×
例1.计算：(1)(1＋2i)＋(3－4i)－(5＋6i)；(2)5i－[(3＋4i)－(－1＋3i)]；(3)(a＋bi)－(2a－3bi)－3i (a，b∈R)．
解析：(1)(1＋2i)＋(3－4i)－(5＋6i)＝(4－2i)－(5＋6i)＝－1－8i.(2)5i－[(3＋4i)－(－1＋3i)]＝5i－(4＋i)＝－4＋4i.(3)(a＋bi)－(2a－3bi)－3i＝(a－2a)＋[b－(－3b)－3]i＝－a＋(4b－3)i.
【类题通法】复数代数形式的加、减法运算技巧两个复数相加(减)，就是把两个复数的实部相加(减)，虚部相加(减)．复数的减法是加法的逆运算，两个复数相减，也可以看成是加上这个复数的相反数．当多个复数相加(减)时，可将这些复数的所有实部相加(减)，所有虚部相加(减)．复数的运算可以类比多项式的运算：若有括号，括号优先；若无括号，可以从左到右依次进行计算．
【巩固练习1】复数(1＋2i)＋(3－4i)－(－5－3i)对应的点在(　　)A．第一象限　　　　　　　B．第二象限C．第三象限 D．第四象限
解析：复数(1＋2i)＋(3－4i)－(－5－3i)＝(1＋3＋5)＋(2－4＋3)i＝9＋i，其对应的点为(9，1)，在第一象限．
2.复数的加减运算的几何意义
【类题通法】复数加、减法几何意义的应用技巧(1)复数的加减运算可以转化为点的坐标或向量运算．(2)复数的加减运算转化为向量运算时，同样满足平行四边形法则和三角形法则．　
【变式探究1】若本例条件不变，求点B所对应的复数．
【变式探究2】若本例条件不变，求对角线AC，BO的交点M对应的复数．
3.复数加、减法运算与模的综合应用
【类题通法】1.利用复数加、减运算及模的几何意义，应用数形结合的思想，可以直观简便地解决复数模的问题．2.在复平面内，z1，z2对应的点为A，B，z1＋z2对应的点为C，O为坐标原点，则四边形OACB满足：①为平行四边形；②若|z1＋z2|＝|z1-z2|，则四边形OACB为矩形；③若|z1|＝|z2|，则四边形OACB为菱形；④若|z1|＝|z2|且|z1＋z2|＝|z1－z2|，则四边形OACB为正方形.
（四）操作演练 素养提升
1．(6－3i)－(3i＋1)＋(2－2i)的结果为(　　)A．5－3i　　　B．3＋5i C．7－8i D．7－2i
2．已知复数z1＝(a2－2)－3ai，z2＝a＋(a2＋2)i，若z1＋z2是纯虚数，则实数a的值为____________．
3.若|z－1|＝|z＋1|，则复数z对应的点在(　　)A．实轴上 B．虚轴上 C．第一象限 D．第二象限
（1）通过这节课，你学到了什么知识？ （2）在解决问题时，用到了哪些数学思想？