人教版数学八上同步考点分类训练专题01 与三角形有关的线段（2份，原卷版+解析版）

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专题01 与三角形有关的线段【思维导图】◎题型1：三角形的有关概念 三角形的定义： 由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形． 备注：（1）三角形的基本元素：①三角形的边：即组成三角形的线段；②三角形的角：即相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角； ③三角形的顶点：即相邻两边的公共端点.（2）三角形定义中的三个要求：“不在同一条直线上”、“三条线段”、“首尾顺次相接”.(3) 三角形的表示：三角形用符号“△”表示，顶点为A、B、C的三角形记作“△ABC”，读作“三角形ABC”，注意单独的△没有意义；△ABC的三边可以用大写字母AB、BC、AC来表示，也可以用小写字母a、b、c来表示，边BC用a表示，边AC、AB分别用b、c表示．例．（2022·江苏·宜兴市实验中学七年级阶段练习）将一个三角形纸片剪开分成两个三角形，这两个三角形不可能（　　）A．都是直角三角形 B．都是钝角三角形C．都是锐角三角形 D．是一个直角三角形和一个钝角三角形【答案】C【解析】【分析】分三种情况讨论，即可得到这两个三角形不可能都是锐角三角形．【详解】如图，沿三角形一边上的高剪开即可得到两个直角三角形．如图，钝角三角形沿虚线剪开即可得到两个钝角三角形．如图，直角三角形沿虚线剪开即可得到一个直角三角形和一个钝角三角形．因为剪开的边上的两个角互补，故这两个三角形不可能都是锐角三角形．故选：C【点睛】本题主要考查了三角形的分类，理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，结合对应几何图形的性质和基本作图的方法作图．变式1．（2022·全国·八年级课时练习）如图，与没有公共边的三角形是(        )A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】直接找两个三角形的公共边即可．【详解】解：三角形的公共边即两个三角形共同的边．，两个三角形没有公共边；，两个三角形的公共边为；，两个三角形的公共边为；，两个三角形的公共边为．故选．【点睛】此题考查了学生对三角形的认识．注意要审清题意，按题目要求解题．变式2．（2022·全国·八年级课时练习）下面是一位同学用三根木棒拼成的图形，其中符合三角形概念的是（       ）A．B．C． D．【答案】D【解析】【分析】根据三角形的定义判断即可．【详解】三角形是由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形．故选D．【点睛】本题主要考查了三角形的定义考查，准确理解是解题的关键．变式3．（2022·全国·七年级）如图，在的正方形网格中，能画出与“格点”面积相等的“格点正方形”有（       ）个．A．2 B．4 C．6 D．8【答案】C【解析】【分析】求出的面积为4，然后作出面积为4的格点正方形即可．【详解】解：，则可画出的格点正方形如图：共有6个，故选：C．【点睛】本题考查了格点图形的面积计算，掌握基本图形的性质是解题的关键．◎题型2：三角形的个数问题例．（2021·重庆巫溪·八年级期末）如图，其中第①个图形中有1个三角形，第②个图形中有3个三角形，第③个图形中有6个三角形，…，按此规律变化，第⑥个图形中三角形的个数是（       ）A．10 B．15 C．21 D．28【答案】C【解析】【分析】根据各图形三角形的个数即可找到规律，根据规律即可解答．【详解】解：第①个图中三角形的个数为1；第②个图中三角形的个数为3=1+2；第③个图中三角形的个数为6=1+2+3；…，故第n个图中三角形的个数为，故第⑥个图形中三角形的个数为：，故选：C．【点睛】本题考查的是规律性问题，解答规律型问题时，通常是根据简单的例子找出一般化规律，然后根据规律去求特定的值．变式1．（2021·福建·模拟预测）如图是由18根完全相同的火柴棒摆成的图形，如果拿掉其中的3根，剩下的图形中恰好有7个三角形，那么拿掉的3根火柴棒可能是（       ）A．，， B．，，C．，， D．，，【答案】A【解析】【分析】根据各选项画出相应图形，再数三角形的个数即可得．【详解】A、拿掉，，后，剩下的图形如下：图形中恰好有7个三角形，此项符合题意；B、拿掉，，后，剩下的图形如下：图形中有4个三角形，此项不符题意；C、拿掉，，后，剩下的图形如下：图形中有6个三角形，此项不符题意；D、拿掉，，后，剩下的图形如下：图形中有9个三角形，此项不符题意；故选：A．【点睛】本题考查了三角形的概念，正确画出剩下的图形是解题关键．变式2．（2021·重庆南开中学七年级期中）如图，图①中有3个以为高的三角形，图②中有10个以为高的三角形．图③中有为高的三角形，…，以此类推．则图⑥中以为高的三角形的个数为（          ）A．55 B．78 C．96 D．105【答案】B【解析】【分析】结合图形探索三角形个数的规律，从而求解．【详解】解：第①个图形中有1+2=3个三角形；第②个图形中有1+2+3+4=10个三角形；第③个图形中有1+2+3+4+5+6=21个三角形；…第n个图形中由1+2+3+4+5+2n=n(2n+1)个三角形∴第⑥个图形三角形个数为1+2+3+…+12=6×13=78个，故选：B．【点睛】本题主要考查图形的变化规律，得到第n个图形中三角形的个数的关系式是解决本题的关键．变式3．（2018·浙江·温州育英学校八年级阶段练习）图中，三角形的个数为（　　）A．5 B．6 C．7 D．8【答案】A【解析】【分析】根据三角形的概念：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形数出三角形的个数．【详解】解：图中是三角形的有：△ABC、△ADE、△BDF、△DEF、△CEF共5个．故选A．【点睛】此题考查三角形，解题关键在于掌握其性质.◎题型3：三角形的分类(1)按角分类：备注：①锐角三角形：三个内角都是锐角的三角形;②钝角三角形：有一个内角为钝角的三角形.(2)按边分类：备注：①等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形，相等的两边都叫做腰，另外一边叫做底边，两腰的夹角叫顶角，腰与底边夹角叫做底角;②等边三角形：三边都相等的三角形.例．（2022·重庆市第七中学校七年级期中）在中，，比小，则是（       ）A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．无法判断【答案】C【解析】【分析】根据，比小，求出和的度数，作出选择即可．【详解】解：∵中，，比小，∴，∴，∴是锐角三角形，故选：C．【点睛】本题考查了角度的计算，三角形内角和定理，掌握钝角三角形、直角三角形、锐角三角形的角的特征是解答本题的关键．变式1．（2022·湖北黄石·八年级期末）如图表示的是三角形的分类，则正确的表示是（       ）A．M表示三边均不相等的三角形，N表示等腰三角形，P表示等边三角形B．M表示三边均不相等的三角形，N表示等边三角形，P表示等腰三角形C．M表示等腰三角形，N表示等边三角形，P表示三边均不相等的三角形D．M表示等边三角形，N表示等腰三角形，P表示三边均不相等的三角形【答案】B【解析】【分析】根据三角形按照边的分类方法解答．【详解】解：根据三角形的分类，三角形可以分为三边都不相等的三角形和等腰三角形，等腰三角形分为底边和腰不相等的三角形和底边三角形，故选择B．【点睛】本题考查三角形的分类，牢记三角形按照边的分类方法是解决问题的关键．变式2．（2021·宁夏·固原市原州区三营中学八年级阶段练习）一个三角形三个内角的度数之比为1：2：3，这个三角形一定是（      ）A．直角三角形 B．等腰三角形 C．锐角三角形 D．钝角三角形【答案】A【解析】【分析】利用三角形内角和定理求出三角形的内角即可判断．【详解】解：∵三角形三个内角的度数之比为1：2：3，∴这个三角形的内角分别为，，,∴这个三角形是直角三角形，故选A．【点睛】本题考查三角形内角和定理和三角形的分类，解题的关键是熟练掌握基本知识．变式3．（2021·全国·七年级课时练习）锐角中，，则的范围是（       ）A． B．C． D．【答案】C【解析】【分析】根据锐角三角形的定义：三个角都小于90度的三角形和三角形内角和定理进行求解即可．【详解】解：∵∠A+∠B+∠C=180°，∠C=2∠B，∠A＜90°，∠B＜90°，∠C＜90°，∴∠A+3∠B=180°，2∠B＜90°，∴∠A=180°-3∠B＜90°，∠B