人教版数学八上同步考点分类训练专题05 三角形难点题型总复习（2份，原卷版+解析版）

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专题05 三角形难点题型总复习◎题型一 三角形三边关系的应用1．（2022·安徽合肥·八年级期末）已知的三边长分别为，，8．(1)求的取值范围；(2)如果是等腰三角形，求的值．2．（2022·全国·八年级专题练习）已知a，b，c分别为的三边，且满足，．(1)求c的取值范围；(2)若的周长为12，求c的值．3．（2022·黑龙江省八五五农场学校八年级期末）在△ABC中，AB＝AC，AC边上的中线BD把△ABC的周长分成15和6两部分，则BC是多少？4．（2021·江西宜春·八年级期中）已知△ABC三条边的长分别为：a+3，3a+1，a+5（a为正整数）．（1）若△ABC是等腰三角形，求它的三边的长；（2）若△ABC的三条边都不相等，求a的最小值．◎题型二：三角形中线的应用1．（2020·山西忻州·八年级期末）已知，在等边三角形中，为边上的高.操作发现:（1）如图1，过点分别作，，垂足分别为.请直接写出和的数量关系；（2）如图2，若点为上任意一点（不与重合），过点作，，垂足分别为.判断和的数量关系，并说明理由；拓广探索:（3）如图3，点为等边三角形内任意一点，过点作，，，垂足分别为，探究和的数量关系，并说明理由.2．（2019·全国·八年级单元测试）（1）在中，，，，，，，，则的周长为______.（2）如图①，在中，已知点，，分别为边，，的中点，且，则等于______.                              ①                                                       ②（3）如②图，三角形的面积为1，点是的中点，点是的中点，连接并延长交于点，连接并延长交于点，则四边形的面积为______.3．（2019·全国·八年级专题练习）操作示例：如图1，在△ABC中，AD为BC边上的中线，△ABD的面积记为S1，△ADC的面积记为S2．则S1=S2．解决问题：在图2中，点D、E分别是边AB、BC的中点，若△BDE的面积为2，则四边形ADEC的面积为 .拓展延伸：（1）如图3，在△ABC中，点D在边BC上，且BD=2CD，△ABD的面积记为S1，△ADC的面积记为S2．则S1与S2之间的数量关系为 ．（2）如图4，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，连接BE、CD交于点O，且BO=2EO，CO=DO，若△BOC的面积为3，则四边形ADOE的面积为 .4．（2021·安徽·八年级期中）已知△ABC的面积是60，请完成下列问题：（1）如图1，若AD是△ABC的BC边上的中线，则△ABD的面积　 　△ACD的面积．（填“＞”“＜”或“＝”）（2）如图2，若CD、BE分别是△ABC的AB、AC边上的中线，求四边形ADOE的面积可以用如下方法：连接AO，由AD＝DB得：S△ADO＝S△BDO，同理：S△CEO＝S△AEO，设S△ADO＝x，S△CEO＝y，则S△BDO＝x，S△AEO＝y由题意得：S△ABE＝S△ABC＝30，S△ADC＝S△ABC＝30，可列方程组为：，解得　 　，通过解这个方程组可得四边形ADOE的面积为　 　．（3）如图3，AD：DB＝1：3，CE：AE＝1：2，请你计算四边形ADOE的面积，并说明理由．◎题型三 三角形的角有关难点1．（2022·江西·赣州市赣县区教育教学研究室八年级期末）如果三角形的两个内角与满足，那么我们称这样的三角形为“准直角三角形”．(1)关于“准直角三角形”，下列说法：①在中，若，，，则是准直角三角形；②若是“准直角三角形”， ，，则；③“准直角三角形”一定是钝角三角形．其中，正确的是　　．（填写所有正确结论的序号）(2)如图①，在中，，是的角平分线．求证：是“准直角三角形”．(3)如图②，、为直线上两点，点在直线外，且．若是上一点，且是“准直角三角形”，请直接写出的度数．2．（2022·全国·八年级专题练习）如图1，∠A1BC、∠A1CM的角平分线BA2、CA2相交于点A2，(1)如果∠A1＝68°，那么∠A2的度数是多少，试说明理由；解：（1）结论：∠A2＝　 　度．说理如下：因为BA2、CA2平分∠A1BC和∠A1CM（已知），所以∠A1BC＝2∠1，∠A1CM＝2∠2（　 　）．因为∠A1CM＝∠A1BC+∠　 　，∠2＝∠1+∠　 　（　 　），（完成以下说理过程）(2)如图2，如果∠A2BC、∠A2CM的角平分线BA3、CA3相交于点A3，请直接写出∠A3的度数；(3)如图2，重复上述过程，∠An﹣1BC、∠An﹣1CM的角平分线BAn、CAn相交于点An得到∠An，设∠A1＝θ，请用θ表示∠An（直接写出答案）3．（2022·全国·八年级课时练习）小宋对三角板在平行线间的摆放进行了探究(1)如图（1），已知，小宋把三角板的直角顶点放在直线上．若，直接写出的度数；若，直接写出的度数（用含的式子表示）．(2)如图（2），将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的直角顶点与45°角的顶点重合于点，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的另一个顶点在纸条的另一边上，求的度数．4．（2022·全国·八年级课时练习）阅读并解决下列问题：（1）如图①，中，，、的平分线交于点D，则______． （2）如图②，五边形中，，EF平分，平分，若，求的度数．图①                                                                                          图②