人教版八年级数学上册11章复习 学案

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第11章三角形复习【学习目标】1．进一步认识三角形的三边关系；理解三角形的稳定性；掌握三角形中线、角平分线、高线及其定义，对于任意一个三角形，会画出它的中线、角平分线和高线；2．掌握三角形内角和定理及三角形的外角与它不相邻的两个内角之间的关系；3．了解多边形的有关概念，会运用多边形的内角和与外角和公式解决问题。【重点难点】 重点： 三角形的三边关系，三角形内角和定理及三角形内外角关系，多边形的内角和； 难点：掌握本章的知识体系，能综合运用解决问题。【学习过程】知识回顾：1. 三角形有两条边的长度分别是5和7，则第三条边的取值范围是___________.2.起重机的底座、人字架、输电线路支架等，在日常生产生活中，很多物体都采用三角形结构，是利用三角形的__________.3.如图，画出三角形过顶点A的中线、角平分线和高.4、如图，P为△ABC中BC边延长线上一点，∠A=45°，∠B=75°，则∠ACP=___°.5、如图，△ABC中，D在AC上，E在BD上，则∠1，∠2，∠A之间的大小关系用“<”表示为____________________.6.△ABC中，∠A＝50°，∠B＝60°，则∠C＝ .7.一个多边形的内角和是1980°，则它的边数是____，共有____条对角线，它的外角和是____.通过以上各题练习，回顾本章知识点，形成本章知识结构图二、综合探究：例1、已知直线AB//CD，∠C=115°，∠A=25°，求∠E的度数？ 例2：一个多边形的内角和是它外角和的3倍，求这个多边形的边数.三、尝试应用1.如图，图中共有三角形 （ ） A.4个 B.5个 C.6个 D.8个2.如果线段a，b，c能组成三角形，那么，它们的长度比可能是（ ） A.1∶2∶4 B.1∶3∶4 C.3∶4∶7 D.2∶3∶42.等腰三角形的一边长为3 cm,周长为19 cm,则该三角形的腰长为( ) A.3 cm B.8 cm C.3 cm或8 cm D.以上答案均不对3.在△ABC中，若2(∠A+∠C)=3∠B，则∠B的外角的度数为( ) A.36° B.72° C.108° D.144°4.下列可能是n边形内角和的是（ ） A.300°B.550° C.720° D.960°5. 过多边形的一个顶点可以引9条对角线，那么这个多边形的内角和为（ ）A.1620°B.1800° C.1980° D.2160°6、如图,△ABC中,BD是∠ABC的角平分线,DE∥BC交AB于E,∠A=60°,∠BDC=95°,求△BDE各内角的度数. 四、补偿提高1．一个零件的形状如图所示，零件要求∠A必须等于90°，∠B和∠C分别为45°和35°，检验工人量得∠BDC=159°，就断定这个零件不合格，你知道为什么吗？ 2. 在如图所示的五角星中，求∠A+∠B+∠C＋∠Ｄ+∠Ｅ的和. 【学后反思】 参考答案：知识回顾：大于2小于12稳定性画图略120°∠A<∠1<∠270°13,65条，360°知识结构图.尝试应用：1.D；2.B，3.C，4.C；5.B；6、.∵∠A=60°,∠BDC=95°,∴∠EBD=∠BDC-∠A=95°-60°=35°.∵BD是∠ABC的角平分线,∴∠DBC=∠EBD=35°.∵DE∥BC,∴∠EDB=∠DBC=35°.∴∠BED=110°.拓展提高：1．连结AD并延长到F，则∠CDF=∠C+∠CAD，∠FDB=∠B+∠DAB，.∵∠C=35°，∠B=45°，∠CAB=90°，∴∠CDB=∠CDF+∠FDB=∠B+∠C+∠CAB=170°，而量得∠CDB=159°，故零件不合格．根据三角形一个外角等于和它不相邻的两内角和转化，得∠A+∠B+∠C＋∠Ｄ+∠Ｅ＝180°．一个零件的形状如图所示，零件要求∠A必须等于90°，∠B和∠C分别为45°和35°，检验工人量得∠BDC=159°，就断定这个零件不合格，你知道为什么吗？ 2. 在如图所示的五角星中，求∠A+∠B+∠C＋∠Ｄ+∠Ｅ的和.