数学八年级下册17.1 勾股定理同步练习题

这是一份数学八年级下册17.1 勾股定理同步练习题，共16页。试卷主要包含了1　勾股定理，故选C等内容，欢迎下载使用。

17.1.2 勾股定理的应用
基础过关全练
知识点1 勾股定理的应用
1.图1是一顶圆锥形竹帽,图2是圆锥形竹帽示意图,已知该圆锥的高AO=30 cm,底面半径OB=40 cm,则AB的长为( )
A.30 cm B.40 cm C.50 cm D.70 cm
2.【新独家原创】某品牌相机三脚架如图①所示,该支架三个脚长度相等且与地面夹角相同.如图②,过点A向地面BC作垂线,垂足为点C.若三脚架的一个脚AB的长为2米,BC=0.7米,则相机距地面的高度AC的长约为( )

A.2.1米 B.1.9米 C.1.7米 D.1米
3.【教材变式·P25例1】一个门框的尺寸如图所示,下列长×宽型号(单位:m)的长方形薄木板能从门框内通过的是( )
A.2.6×2.5 B.2.7×2.4
C.2.8×2.3 D.3×2.2
4.图1是一种落地晾衣架,晾衣时,该晾衣架左右晾衣臂张开后示意图如图2所示,AB和CD分别是两根不同长度的支撑杆,其中支脚OB=50 cm,晾衣臂AO=80 cm,BE=50 cm,则支撑杆的端点A离地面的高度AE为( )

A.130 cm B.120 cm
C.110 cm D.100 cm
5.【教材变式·P38T1】一艘轮船以12海里/时的速度离开A港向北偏西30°方向航行,另一艘轮船同时以16海里/时的速度离开A港向北偏东60°方向航行,经过1.5小时后他们相距( )
A.25海里 B.30海里
C.32海里 D.40海里
6.【教材变式·P25例2】如图,一架2.5米长的梯子AB,斜靠在一竖直的墙AC上,这时梯足B到墙底端C的距离为0.7米,如果梯足向外移0.8米,那么梯子的顶端沿墙下滑多少米?
7.【构造直角三角形】(2022山西运城期中)为加快旧城改造步伐,增强城市功能,改善人居环境,我市对部分旧城区天然气管道进行改造.在改造过程中发现原有管道因弯道过多带来安全隐患,因此需要改造.某小区管道A→B改造方案如图.(实线为改造前,所有实线均互相平行或垂直,虚线为改造后)
(1)改造前管道的长度是多少?
(2)改造后A、B之间的管道长减少了多少?
8.【项目式学习试题】某校“综合与实践”小组开展了测量学校旗杆高度的实践活动,他们制订了测量方案,并利用课余时间完成了实地测量,测量结果如下表(不完整).
(1)根据以上测量结果,请你帮助该“综合与实践”小组求出学校旗杆AB的高度.
(2)该小组要写出一份完整的课题活动报告,除上表的项目外,你认为还需要补充哪些项目(写出一个即可)?
知识点2 用勾股定理作长度为无理数n的线段
9.如图,数轴上点A表示的数为2,AB⊥OA于A,且AB=1,以O为圆心,OB长为半径作弧,交数轴正半轴于点C,则OC的长为 ( )
A.3 B.2 C.3 D.5
10.(2023湖北黄冈期中)如图,OP=1,过点P作PP1⊥OP且PP1=1,得OP1=2;再过点P1作P1P2⊥OP1且P1P2=1,得OP2=3;又过点P2作P2P3⊥OP2且P2P3=1,得OP3=2;……,依此法继续作下去,则OP2 023=
( )
A.2021 B.2022 C.2023 D.2024
11.如图,正方形网格中的每个小正方形的边长都是1,每个小正方形的顶点叫做格点.以格点为顶点画三角形,使三角形的三边长分别为3,22,5.
能力提升全练
12.(2022浙江金华中考,7,★☆☆)如图所示的是城市某区域的示意图,建立平面直角坐标系后,学校和体育场的坐标分别是(3,1),(4,-2),下列各地点中,离原点最近的是( )
A.超市 B.医院 C.体育场 D.学校
13.(2023山东临沂期中,2,★★☆)如图,在平面直角坐标系中,点P的坐标为(-4,6),以点O为圆心,OP的长为半径画弧,交x轴的负半轴于点A,则点A的横坐标介于( )
A.-8和-7之间 B.7和8之间
C.-9和-8之间 D.8和9之间
14.(2023山东青岛实验学校期中,7,★★☆)如图,牧童在A处放牛,牧童家在B处,A、B两处到河岸DC的距离AC、BD分别为500 m和700 m,且C、D两点的距离为500 m,天黑前牧童从A处将牛牵到河边饮水再回家,那么牧童最少要走的路程为( )
A.1 000 m B.1 200 m C.1 300 m D.1 700 m
15.【数学文化】(2021湖南岳阳中考,15,★☆☆)《九章算术》是我国古代数学名著,书中有下列问题:“今有户高多于广六尺八寸,两隅相去适一丈.问户高、广各几何?”其意思为:今有一门,高比宽多6尺8寸,门对角线的长恰好为1丈(1丈=10尺,1尺=10寸).问门高、宽各是多少?如图,设门高AB为x尺,根据题意,可列方程为 .
16.【数学文化】(2021江苏宿迁中考,15,★★☆)《九章算术》中有一道“引葭赴岸”问题:“今有池一丈,葭生其中央,出水一尺.引葭赴岸,适与岸齐.问水深、葭长各几何?”题意是:有一个池塘,其底面是边长为10尺的正方形,一棵芦苇AC生长在它的中央,高出水面部分BC为1尺,如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边,那么芦苇的顶部C恰好碰到岸边的C'处(如图),问水深和芦苇长各多少尺?该问题中水深是
尺.
17.【方程思想】(2023广东深圳福田外国语学校期末,16,★★☆)如图,在长方形ABCD中,AB=6,AD=8,点E在BC边上,将△DCE沿DE折叠,使点C恰好落在对角线BD上的点F处,则CE的长为 .
18.(2023四川成都七中期末,14,★★☆)如图,∠AOB=90°,OA=9 m,OB=3 m,一机器人在点B处看见一个小球从点A出发沿着AO方向匀速滚向点O,机器人立即从点B出发,沿直线匀速前进拦截小球,恰好在点C处截住了小球,如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等,那么机器人行走的路程BC为 .
19.(2022河南郑州枫杨外国语学校月考,18,★☆☆)某条道路限速70 km/h,如图,一辆小汽车在这条道路上沿直线行驶,某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪A处的正前方30 m的C处,过了2 s,小汽车到达B处,此时测得小汽车与车速检测仪之间的距离为50 m.
(1)求BC的长.
(2)这辆小汽车超速了吗?
素养探究全练
20.【空间观念】如图,正四棱柱的底边长为5 cm,侧棱长为8 cm,一只蚂蚁欲从正四棱柱底面上的顶点A沿棱柱的表面爬到顶点C'处吃食物,那么它需要爬行的最短路程是多少?
21.【运算能力】【分类讨论思想】如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=5 cm,AC=3 cm,动点P从B出发沿射线BC以2 cm/s的速度运动,设运动时间为t s.
(1)当t= 时,AP平分△ABC的面积;
(2)当△ABP为等腰三角形时,求t的值;
(3)若点E、F分别为BC、AB上的动点,请直接写出AE+EF的最小值.
答案全解全析
基础过关全练
1.C ∵圆锥的高AO=30 cm,底面半径OB=40 cm,
∴AB=OA2+OB2=302+402=50(cm).故选C.
2.B ∵在Rt△ABC中,AB=2米,BC=0.7米,∴AC=AB2-BC2=22-0.72≈1.9(米),故选B.
3.D 如图,连接AC,则△ABC是直角三角形,
根据勾股定理得AC=AB2+BC2=12+22=5≈2.236>2.2,∴只有3×2.2的薄木板能从门框内通过,故选D.
4.B ∵OB=50 cm,AO=80 cm,
∴AB=OB+OA=50+80=130(cm),
在Rt△ABE中,AE=AB2-BE2=1302-502=120(cm),故选B.
5.B 如图,
∵∠BAD=30°,∠DAC=60°,∴∠BAC=∠BAD+∠DAC=90°,
∵AB=12×1.5=18(海里),AC=16×1.5=24(海里),
∴根据勾股定理得BC=182+242=30(海里).故选B.
6.解析 在直角△ABC中,AC=AB2-BC2=2.4(米),
∵EC=BC+BE=1.5米,DE=AB=2.5米,
∴在直角△DEC中,DC=DE2-EC2=2.52-1.52=2(米),
∴AD=AC-DC=0.4(米).
答:梯子的顶端沿墙下滑0.4米.
7.解析 (1)130+20+100+50+90+20=410(m).
答:改造前管道的长度是410 m.
(2)如图,延长CB交AE于D,
由题意得∠ADB=90°,BD=50-20+20=50(m),
AD=130-(100-90)=120(m),
在Rt△ABD中,由勾股定理得AB=AD2+BD2=1202+502=130(m),410-130=280(m).
答:改造后A、B之间的管道长减少了280 m.
8.解析 (1)由题图1可得绳子的长度比旗杆的高度多1米,设旗杆AB的高度为x米,则绳子的长度为(x+1)米,由题图2可得,在Rt△ABD中,AB2+BD2=AD2,∴(x+1)2-x2=5.22,解得x=13.02.
答:旗杆AB的高度为13.02米.
(2)旗杆的高度.(答案不唯一,合理即可)
9.D ∵AB⊥OA于A,∴∠OAB=90°.在Rt△OAB中,由勾股定理得OB=OA2+AB2=22+12=5,∴OC=OB=5.故选D.
10.D ∵OP=1,OP1=2,OP2=3,OP3=4=2,
∴OP4=5,……,OP2 023=2024.故选D.
11.解析 由于(22)2=8=22+22,因此可以构造一个两条直角边长均为2的直角三角形,这个直角三角形的斜边长就是22.要构造一条长度为5的线段,可构造一个直角边长分别为2和1的直角三角形,然后通过平移线段得到三角形.如图所示,△ABC即为所求作的三角形.(所作三角形的形状和大小是唯一确定的,可画在不同位置)
能力提升全练
12.A 如图所示,点O到超市的距离为22+12=5,点O到学校的距离为32+12=10,点O到体育场的距离为42+22=25,点O到医院的距离为12+32=10,∵5<10<25,∴点O到超市的距离最近,故选A.
13.A ∵点P的坐标为(-4,6),
∴OP=(-4)2+62=52,
由作图可知OA=OP=52,∵49<52<64,∴7<52<8.∵点A在x轴的负半轴上,∴点A的横坐标介于-8和-7之间.故选A.
14.C 如图,作A点关于河岸的对称点A',连接BA'交河岸于P,连接PA,过A'作A'B'⊥BD交BD的延长线于B',
则PB+PA=PB+PA'=BA',此时牧童走的路程最短,故应将牛牵到河边的P点饮水.
易知B'D=A'C=AC=500 m,∴BB'=BD+B'D=700+500=1 200(m),
∵A'B'=CD=500 m,
∴BA'=BB'2+A'B'2=12002+5002=1 300(m).
故牧童至少要走的路程为1 300 m,故选C.
15.答案 x2+(x-6.8)2=102
解析 ∵门高AB为x尺,∴门的宽为(x-6.8)尺,
依题意得AB2+BC2=AC2,即x2+(x-6.8)2=102.
16.答案 12
解析 如图,依题意画出图形,
设芦苇长AC=AC'=x尺,则水深AB=(x-1)尺,
∵C'E=10尺,∴C'B=5尺,
在Rt△AC'B中,52+(x-1)2=x2,解得x=13,
∴AB=13-1=12(尺),即水深为12尺.
17.答案 3
解析 ∵四边形ABCD为长方形,
∴AB=CD=6,AD=BC=8,∠DCB=90°,
∴在Rt△BCD中,BD=CD2+BC2=10,
由折叠可知∠DFE=∠DCB=90°,DF=DC=6,EF=EC,
∴∠BFE=180°-∠DFE=90°,BF=BD-DF=4,
设EC=EF=x,则BE=8-x,
在Rt△BEF中,由勾股定理得BE2=EF2+BF2,
∴(8-x)2=x2+42,解得x=3,即CE=3.
18.答案 5 m
解析 ∵小球滚动的速度与机器人行走的速度相等,∴BC=AC,设BC=AC=x m,则OC=(9-x)m,在Rt△BOC中,OB2+OC2=BC2,∴32+(9-x)2=x2,解得x=5.∴机器人行走的路程BC为5 m.
19.解析 (1)在Rt△ABC中,AC=30 m,AB=50 m,根据勾股定理可得BC=AB2-AC2=502-302=40(m).
(2)∵BC=40 m,∴小汽车的速度=402=20 m/s=72 km/h.
∵72 km/h>70 km/h,∴这辆小汽车超速了.
素养探究全练
20.解析 分两种情况:(1)将上底面A'B'C'D'和侧面A'ABB'展开,如图①,连接AC'.在Rt△ABC'中,AB=5 cm,BC'=BB'+B'C'=8+5=13(cm),由勾股定理,得AC'=AB2+BC'2=52+132=194(cm).
(2)将侧面A'ABB'和侧面B'BCC'展开,如图②,连接AC'.
在Rt△ACC'中,AC=AB+BC=5+5=10(cm),CC'=8 cm,
由勾股定理,得AC'=AC2+CC'2=102+82=164=241(cm).
∵194>164=241,
∴蚂蚁需要爬行的最短路程是241 cm.
21.解析 (1)∵∠ACB=90°,AB=5 cm,AC=3 cm,
∴BC=AB2-AC2=52-32=4(cm),
当BP=CP时,AP平分△ABC的面积,
∴BP=2 cm,∴2t=2,∴t=1,
故当t=1时,AP平分△ABC的面积.
(2)分三种情况:
①如图1,AP=PB,
由题意得AP=BP=2t cm,∴CP=(4-2t)cm,由勾股定理得AP2=AC2+PC2,∴(2t)2=32+(4-2t)2,∴t=2516;
②如图2,AB=BP=5 cm,∴2t=5,∴t=52;

③如图3,AB=AP,∵∠ACB=90°,∴AC⊥BP,
∴BP=2BC=8 cm,∴2t=8,∴t=4.
综上所述,当△ABP为等腰三角形时,t的值是2516或52或4.
(3)AE+EF的最小值是245.
详解:如图4,延长AC至A',使A'C=AC,连接BA',过点A作AF'⊥A'B于F',交BC于E,在AB上截取BF=BF',连接EF,
则AB与A'B关于BC对称,∴EF=EF',
∴AE+EF=AE+EF'=AF',此时AE+EF的值最小,且最小值是AF'的长,
∵A'C=AC=3 cm,A'B=AB=5 cm,∴△ABA'的面积=12×6×4=12×5AF',
∴AF'=245 cm,∴AE+EF的最小值是245 cm.课题
测量学校旗杆的高度
成员
组长:XXX 组员:XXX,XXX,XXX
工具
皮尺等
测量
示意图

说明:线段AB表示学校旗杆,AB垂直地面于点B,如图1,第一次将系在旗杆顶端的绳子垂直到地面,并多出了一段BC,用皮尺测出BC的长度;如图2,第二次将绳子拉直,绳子末端落在地面的点D处,用皮尺测出B、D的距离
测量
数据
测量项目
数值
图1中BC的长度
1米
图2中BD的长度
5.2米
…
…