人教版（2024）八年级上册15.2.2 分式的加减精品课时练习

这是一份人教版（2024）八年级上册15.2.2 分式的加减精品课时练习，共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（2022·湖南·新田县教研室八年级期中）年7月，我国北斗三号全球卫星导航系统全面建成并开通．北斗卫星导航系统可提供高精度的授时服务，授时精度优于纳秒（1秒纳秒），与美国精度相当．用科学记数法表示纳秒为（ ）
A．秒B．秒C．秒D．秒
2．（2022·河南·辉县市太行中学八年级期中）的结果是( )
A．pB．C．D．
3．（2022·山东烟台·八年级期中）下列各式中，计算结果正确的有（ ）
（1）（2）（3）
（4）（5）（6）
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．（2022·湖南·新田县教研室八年级期中）计算的结果是（ ）
A．B．C．D．
5．（2022·广西贵港·八年级期中）已知，则分式的值为（ ）
A．8B．C．D．4
6．（2022·新疆·兵团二中八年级期中）如果，那么代数式的值为（ ）
A．-3B．-1C．1D．3
7．（2022·广东汕尾·八年级期末）如果，那么代数式的值为
A．B．C．D．
8．（2022·山西·右玉县第三中学校八年级期末）分式化简后的结果为（ ）
A．B．C．D．
9．（2020·全国·八年级）若的值为，则的值为( )．
A．1B．－1C．-D．
10．（2022·广东·丰顺县砂田中学八年级阶段练习）若，，，，则（ ）
A．B．C．D．
11．（2017·山东·邹平双语学校八年级期中）化简的结果是（ ）
A．B．C．x+1D．x﹣1
12．（2018·重庆巴蜀中学八年级阶段练习）对于任意的x值都有，则M，N值为（ ）
A．M＝1，N＝3B．M＝﹣1，N＝3C．M＝2，N＝4D．M＝1，N＝4
二、填空题
13．（2022·山东·济南市章丘区第二实验中学八年级阶段练习）若a，b都是实数，b＝+﹣2，则ab的值为_____．
14．（2021·湖南·李达中学八年级期中）化简：__________．
15．（2022·全国·八年级期末）已知m+n=-3.则分式的值是____________．
16．（2022·山西临汾·八年级阶段练习）已知=+，则实数A=_____．
17．（2021·全国·八年级专题练习）化简：（1_____．
18．（2022·北京房山·八年级期中）若＝3，则的值为_____．
19．（2019·浙江·八年级期中）已知a2+1＝3a，b2+1＝3b，且a≠b，则＝_____．
20．（2021·全国·八年级专题练习）已知，则的值是_________
21．（2020·全国·八年级单元测试）已知a1＝，a2＝，a3＝，…，an＋1＝ (n为正整数，且t≠0，1)，则a2018＝______(用含有t的式子表示)．
三、解答题
22．（2022·辽宁·本溪满族自治县教师进修学校八年级期末）先化简，再求值：，其中.
23．（2022·山东·宁津县德清中学八年级期中）先化简，再求值：，其中x=2﹣1．
24．（2022·北京·清华附中八年级阶段练习）计算：
(1)；(2)．(3)；(4)．
25．（2022·黑龙江·哈尔滨第七十六中学校八年级阶段练习）以下是某同学化简分式的部分运算过程：
(1)上面的运算过程中第步出现了错误；
(2)请你写出完整的解答过程．
(3)求当时，此分式的值．
26．（2022·四川省蒲江县蒲江中学八年级期中）计算：
(1)
(2)
(3)
27．（2022·江苏泰州·八年级期末）先化简，再求值：，其中x满足x2－2x－2=0.
28．（2022·江苏扬州·八年级期中）先化简，然后从，0，1，3中选一个合适的数代入求值．
29．（2022·山东烟台·八年级期中）计算：
(1)(2)
30．（2022·湖南·桂阳县第二中学八年级期中）计算
(1) ；(2)；(3)；(4)．
31．（2021·全国·八年级）阅读下面的解题过程：
已知，求的值．
解：由知≠0，所以
∴，故的值为
评注：该题的解法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法”解下面的题目
已知，求的值．
解：原式①
②
③
…
参考答案：
1．C
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数，当原数绝对值时，n是负整数．
【详解】解：纳秒秒，
故选：C．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
2．A
【分析】先将式子中的分子和分母进行因式分解，再进行约分即可．
【详解】
，
故选：A．
【点睛】本题主要考查了分式的计算，准确将式子中的分子、分母进行因式分解是解答本题的关键．
3．C
【分析】利用分式的相应的运算法则进行运算即可．
【详解】解：（1），故（1）符合题意；
（2），故（2）不符合题意；
（3），故（3）符合题意；
（4），故（4）不符合题意；
（5），故（5）符合题意；
（6），故（6）不符合题意，
综上所述，运算正确的有3个．
故选：C．
【点睛】本题主要考查分式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
4．D
【分析】利用分式的乘除混合运算计算即可．
【详解】解：
故选：D
【点睛】本题考查了分式的乘除混合运算，按照乘除混合运算的顺序计算是解题的关键．
5．B
【分析】把已知整理成，再整体代入求解即可．
【详解】解：∵，即，
∴，即，
∴，
故选：B．
【点睛】本题考查了分式的化简求值，在本题中能理解整体思想并且将整体代入是解题关键．
6．D
【分析】原式化简后，约分得到最简结果，把已知等式代入计算即可求出值．
【详解】解：原式=
∴原式=3，故选D.
【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
7．A
【详解】分析：根据分式混合运算的法则进行化简，再把整体代入即可.
详解：原式，
∵，
∴原式．
故选A.
点睛：考查分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算的法则是解题的关键.
8．B
【分析】根据异分母分式相加减的运算法则计算即可．异分母分式相加减，先通分，再根据同分母分式相加减的法则计算．
【详解】解：
故选：B．
【点睛】本题主要考查了分式的加减，熟练掌握分式通分的方法是解答本题的关键．
9．A
【详解】解:设 ，∵ 的值为 , ∴,计算得出y=1, ∴.所以A选项是正确的.
点睛：本题主要考查了计算分式的值，设是解题关键，注意整体代入思想的运用.
10．D
【分析】利用乘方运算、负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质分别进行化简运算，然后比较大小即可得出答案．
【详解】解：∵，，，，
∴．
故选：D．
【点睛】此题主要考查了乘方运算、负整数指数幂的性质、零指数幂的性质以及有理数大小比较等知识，正确化简各数是解题关键．
11．A
【分析】根据分式混合运算法则计算即可．
【详解】解：原式= ．
故选：A．
【点睛】本题考查的是分式的混合运算，熟知分式混和运算的法则是解答本题的关键.
12．B
【分析】先计算= ,根据已知可得关于M、N的二元一次方程组 ，解之可得．
【详解】解：
=
=
∴=
∴，
解得：，
故选B．
【点睛】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是熟练掌握分式的加减法则，并根据已知等式得出关于M、N的方程组．
13．4
【分析】直接利用二次根式有意义的条件得出a的值，进而利用负指数幂的性质得出答案．
【详解】解：∵b＝+﹣2，
∴
∴1-2a=0，
解得：a=，则b=-2，
故ab=（）-2=4．
故答案为4．
【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，以及负指数幂的性质，正确得出a的值是解题关键．
14．1
【分析】先将小括号内的式子进行通分计算，然后再算括号外面的．
【详解】解：
，
故答案为：1．
【点睛】本题考查了分式的混合运算，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序．
15．，
【分析】先计算括号内的，再将除法转化为乘法，最后将m+n=-3代入即可.
【详解】解：原式=
=
=
=
=，
∵m+n=-3，代入，
原式=.
【点睛】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的运算法则.
16．1
【分析】先计算出，再根据已知等式得出A、B的方程组，解之可得．
【详解】，
∵=+，
∴，
解得：，
故答案为：1．
【点睛】本题考查了分式的加减法运算，熟练掌握分式加减运算的法则、得出关于A、B的方程组是解本题的关键．
17．．
【分析】原式括号中两项通分，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．
【详解】(1+)÷
=
=
=，
故答案为.
【点睛】本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式的混合运算的计算方法．
18．
【分析】由，可得，即b+a=3ab，整体代入即可求解.
【详解】∵，
∴，即b+a=3ab
∴===.
【点睛】本题考查了分式的化简求值，利用整体代入求值是解决本题的关键．
19．
【分析】根据一元二次方程根的定义得到a、b是一元二次方程的两根，得到a和b的和与积，再把两根和与两根积求出，代入所求的式子中即可求出结果．
【详解】解：∵a2+1＝3a，b2+1＝3b，且a≠b
∴a，b是一元二次方程x2﹣3x+1＝0的两个根，
∴由韦达定理得：a+b＝3，ab＝1，
∴．
故答案为：3．
【点睛】本题考查一元二次方程根与系数关系、一元二次方程根的定义、分式的通分，对一元二次方程根的定义的理解是解题的关键．
20．
【分析】由，，利用两个等式之间的平方关系得出；再根据已知条件将各分母因式分解，通分，代入已知条件即可．
【详解】由平方得：，
且，则：，
由得：，
∴
同理可得：，，
∴原式=
=
=
=
=
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了分式的化简、求值问题；解题的关键是根据已知条件的结构特点，灵活运用有关公式将所给的代数式恒等变形，准确化简．
21．1＋t
【详解】分析：把a1代入确定出a2，把a2代入确定出a3，依此类推，得到一般性规律，即可确定出a2018的值．
详解：根据题意得：a1=，a2=，a3=…，2018÷3=672…2，∴a2018的值为1+t．
故答案为1+t．
点睛：本题考查了分式的混合运算，弄清题中的规律是解答本题的关键．
22．
【分析】根据分式的运算法则进行化简，再代入求解．
【详解】解：原式=
将代入原式得．
【点睛】此题主要考查分式的运算，解题的关键是熟知分式的运算法则．
23．
【详解】分析：直接分解因式，再利用分式的混合运算法则计算得出答案．
详解：
=
=，
把x=2-1代入得，原式==．
点睛：此题主要考查了分式的化简求值，正确进行分式的混合运算是解题关键．
24．(1)
(2)2
(3)
(4)
【分析】（1）根据分式的乘法运算法则直接进行求解；
（2）根据分式的乘除运算法则直接进行求解；
（3）首先计算负整数指数幂，然后根据分式的乘法运算法则直接进行求解；
（4）根据分式的混合运算法则直接进行求解．
【详解】（1）
（2）
；
（3）
；
（4）
．
【点睛】本题主要考查分式的混合运算，熟练掌握分式的加减乘除运算是解题的关键．
25．(1)第③步出现了错误
(2)见解析
(3)1
【分析】（1）根据解答过程逐步分析即可；
（2）根据分式混合运算的法则计算即可；
（3）把化简后代入（2）中结果计算．
【详解】（1）解：第③不应为：，
故第③步出现了错误；
（2）解：原式
；
（3）解：∵，
∴原式．
【点睛】本题考查了分式的化简求值，零指数幂的意义，熟练掌握分式的运算法则是解答本题的关键．
26．(1)
(2)
(3)
【分析】（1）根据完全平方公式和平方差公式求解即可；
（2）先化简二次根式，分母有理数，计算零指数幂，然后根据实数的混合计算法则求解即可；
（3）根据二次根式的混合计算法则求解即可．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
；
（3）解：原式
．
【点睛】本题主要考查了二次根式的混合计算，分母有理化，实数的混合计算，零指数幂，乘法公式，熟知相关计算法则是解题的关键．
27．；
【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再由x2-2x-2=0得x2=2x+2=2（x+1），整体代入计算可得．
【详解】解：原式=
=
=，
∵x2-2x-2=0，
∴x2=2x+2=2（x+1），
∴原式=
．
【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．
28．，．
【分析】先计算括号内的分式减法，再计算分式的除法，然后选一个使得分式有意义的x的值代入求值即可．
【详解】原式
分式的分母不能为0
解得：m不能为，0，3
则选代入得：原式．
【点睛】本题考查了分式的减法与除法、分式有意义的条件等知识点，掌握分式的运算法则是解题关键．
29．(1)1
(2)
【分析】（1）先把除法转化为乘法约分化简，再根据同分母分式的加减法法则计算即可；
（2）先把括号内通分化简，再把除法转化为乘法计算．
【详解】（1）解：原式
（2）解：原式
．
【点睛】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握分式的运算法则是解答本题的关键．分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先算乘除，再算加减，有括号的先算括号里面的．最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．
30．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】（1）先将同分母分式相减，再运用平方差公式的逆运算将分子变形，再将分式化简；
（2）先运用负整数指数幂，零指数幂将算式中的乘方运算进行化简，再按照运算顺序进行运算即可；
（3）先根据幂的乘方，积的乘方将算式化简，再根据同底数幂的除法进行运算即可；
（4）先运用完全平方公式的逆运算，平方差公式的逆运算，提取公因式将分式的分子，分母分别进行变形，再将分式化简并运算即可．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
；
（3）解：原式
=；
（4）解：原式
．
【点睛】本题考查分式的运算，运用因式分解将分式进行化简，幂的运算，零指数幂，负整数指数幂的运算，能够掌握运算顺序时解决本题的关键．
31．．
【分析】首先根据解答例题可得=7，进而可得x+=8，再求的倒数的值，进而可得答案．
【详解】∵=，∴=7，x+=8．
∵=x2++1=（x+）2﹣2+1=82﹣1=63，∴=．
【点睛】本题主要考查了分式的混合运算，关键是理解例题的解法，掌握解题方法后，再根据例题方法解答．