初中数学人教版八年级上册15.2.2 分式的加减课时训练
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2022人教版八年级数学上册第15章第15.2.2节带答案和解析
副标题
考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx
题号 | 一 | 二 | 三 | 四 | 总分 |
得分 |
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注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共5小题，共15.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
- 计算的结果是( )
A. B. C. D.
- 计算的结果是( )
A. B. C. D.
- 计算的结果为( )
A. B. C. D.
- 如图，若为正整数，则表示的值的点落在( )
A. 段 B. 段 C. 段 D. 段
- 已知，则分式与的大小关系是( )
A. B. C. D. 不能确定
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共2小题，共6.0分）
- 计算的结果是______．
- 计算：的结果是______．
三、计算题（本大题共3小题，共18.0分）
- 化简：．
- 计算：
- 先化简，再求值：，其中．
四、解答题（本大题共10小题，共80.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
- 本小题分
先化简，再求值：，其中． - 本小题分
观察以下等式：
第个等式：，
第个等式：，
第个等式：，
第个等式：．
第个等式：．
按照以上规律，解决下列问题：
写出第个等式：______；
写出你猜想的第个等式：______用含的等式表示，并证明． - 本小题分
先化简，再求值：，其中． - 本小题分
先化简，再从，，，，中选一个合适的数作为的值代入求值． - 本小题分
观察以下等式：
第个等式：，
第个等式：，
第个等式：，
第个等式：，
第个等式：，
按照以上规律，解决下列问题：
写出第个等式：______；
写出你猜想的第个等式：______用含的等式表示，并证明． - 本小题分
先化简，再求值：，其中是不等式组的整数解． - 本小题分
先化简，再求值：，然后从，，中选择适当的数代入求值． - 本小题分
先化简再求值：，其中． - 本小题分
先化简，再从、、、中选一个合适的数作为的值代入求值．
． - 本小题分
先化简，再求值：，其中，．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：原式．
故选：．
直接利用分式的加减运算法则计算得出答案．
此题主要考查了分式的加减法，正确化简分式是解题关键．
2.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了分式的加减运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
直接利用分式的加减运算法则计算得出答案．
【解答】
解：原式
．
故选：．
3.【答案】
【解析】解：原式
．
故选：．
直接通分运算，进而利用分式的运算法则计算得出答案．
此题主要考查了分式的加减法，正确通分运算是解题关键．
4.【答案】
【解析】解
，且为正整数，
，
故表示的值的点落在
故选：．
将所给分式的分母配方化简，再利用分式加减法化简，根据为正整数，从所给图中可得正确答案．
本题考查了分式的化简及分式加减运算，同时考查了分式值的估算，总体难度中等．
5.【答案】
【解析】解：
，
，
，，，
，
，
，
故选：．
利用作差法，与比较大小，从而得到与的大小．
本题考查了分式的加减，利用作差法比较大小是解题的关键．
6.【答案】
【解析】解：原式
．
故答案为：．
原式通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．
此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
7.【答案】
【解析】解：原式
，
故答案为：．
先计算括号内分式的减法、将被除式分母因式分解，再将除法转化为乘法，最后约分即可得．
本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．
8.【答案】解：
．
【解析】根据分式的减法和乘法可以解答本题．
本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式混合运算的计算方法．
9.【答案】解：
；
．
【解析】本题考查分式的混合运算、完全平方公式、单项式乘多项式，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．
根据完全平方公式、单项式乘多项式可以解答本题；
根据分式的加法和除法可以解答本题．
10.【答案】解：原式
，
当时，原式．
【解析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将的值代入计算可得．
本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则．
11.【答案】解：原式
，
当时，原式．
【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将的值代入计算可得．
本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．
12.【答案】．
．
证明：因为左边右边，
所以等式成立．
【解析】
【分析】
本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现式子的变化特点，写出相应的等式，并证明猜想的正确性．
根据题目中前个等式，可以发现式子的变化特点，从而可以写出第个等式；
把上面发现的规律用字母表示出来，并运用分式的混合运算法则计算等号的右边的值，进而得到左右相等即可．
【解答】
解：观察等式可知等式左边可以看作两个因式的积，第一个因数分子是，，，，分母是，，，，，则第六个等式左边的第一个因数的分子为；分母为；等式的左边第二个因式是与一个分数的和，该分数的分子都为，分母为，，，，，，则第六个等式左边的第二个因式为，所以第六个等式左边为；
观察等式右边为与一个分数的差，该分数的分子均为，分母为，，，，，，则第六个等式右边为；
故第六个等式为；
由分析可知第个等式左边为，右边为，即第个等式为．
故答案为；证明见答案．
13.【答案】解：
，
把代入．
【解析】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把的值代入进行计算即可．
14.【答案】解：
，
，，，时，原分式无意义，
，
当时，原式．
【解析】根据分式的除法和加法可以化简题目中的式子，然后从，，，，中选一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子即可解答本题．
本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．
15.【答案】解：；
；
证明：右边左边．
等式成立．
【解析】
【解答】
解：第个等式为：，
故答案为：；
见答案．
【分析】
根据已知等式即可得；
根据已知等式得出规律，再利用分式的混合运算法则验证即可．
本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是根据已知等式得出的规律，并熟练加以运用．
16.【答案】解：
，
由不等式组，得，
是不等式组的整数解，
，，
当时，原分式无意义，
，
当时，原式．
【解析】本题考查分式的化简求值、一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．
根据分式的加法和乘法可以化简题目中的式子，再根据是不等式组的整数解，然后即可得到的值，再将使得原分式有意义的整数值代入化简后的式子即可解答本题．
17.【答案】解：原式
．
且且，
且且，
当时，分母不为，代入：
原式．
【解析】根据分式的运算法则进行运算求解，最后代入求值即可．
本题考查分式的化简求值，注意运算顺序为：先算乘除，再算加减，有括号先算括号内的；另外本题选择合适的数时要注意选择的数不能使分母为．
18.【答案】解：
，
当时，原式．
【解析】根据分式的乘法和减法可以化简题目中的式子，然后将的值代入化简后的式子即可解答本题．
本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．
19.【答案】解：原式
，
，，，
，且，
当时，原式；
或当时，原式．
【解析】先化简分式，然后判断找出使分式有意义的的值代入计算即可．
本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键．
20.【答案】解：原式
，
当，时，原式．
【解析】利用完全平方公式、平方差公式和通分等方法将原分式化简成，再将、的值代入化简后的分式中即可得出结论．
本题考查分式的化简求值，掌握分式的运算法则是解题的关键．
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