初中数学人教版八年级上册第十五章 分式15.2 分式的运算15.2.2 分式的加减第2课时学案设计

这是一份初中数学人教版八年级上册第十五章 分式15.2 分式的运算15.2.2 分式的加减第2课时学案设计，共3页。




1．灵活应用分式的加减法法则．


2．会进行分式加减乘除混合运算．





阅读教材P141“例7、例8”，完成预习内容．


知识探究


1．同分母的分式相加减，________不变，分子相加减．


异分母的分式相加减：先________，化为____________，然后再按________分式的加减法法则进行计算．


分式加减的结果要化为________．


2．分数的混合运算顺序是________________________．


类比分数的混合运算法则你能猜想出分式的混合运算顺序吗？试一试．


分式的混合运算顺序是________________________．


自学反馈


计算：(1)1－eq \f(3x,2y)÷eq \f(3x,2y)·eq \f(2y,3x)；


(2)1＋eq \f(1,a－1)－eq \f(2a＋1,a2＋a－2)；


(3)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(－a,b)))eq \s\up12(2)÷eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2a,5b)＋\f(a2,5b))).


严格按照计算顺序计算，在计算过程中，分式前面是“－”号时，计算时一定要注意符号变化．





活动1 小组讨论


例 计算：(1)(eq \f(x,2y))2·eq \f(y,2x)－eq \f(x,y2)÷eq \f(2y2,x)；(2)eq \f(x＋1,x)·(eq \f(2x,x＋1))2－(eq \f(1,x－1)－eq \f(1,x＋1))．


解：(1)原式＝eq \f(x2,4y2)·eq \f(y,2x)－eq \f(x,y2)·eq \f(x,2y2)


＝eq \f(x,8y)－eq \f(x2,2y4)


＝eq \f(xy3,8y4)－eq \f(4x2,8y4)


＝eq \f(xy3－4x2,8y4).


(2)原式＝eq \f(x＋1,x)·eq \f(4x2,（x＋1）2)－[eq \f(x＋1,（x＋1）（x－1）)－eq \f(x－1,（x＋1）（x－1）)]


＝eq \f(4x,x＋1)－eq \f(2,（x＋1）（x－1）)


＝eq \f(4x（x－1）,（x＋1）（x－1）)－eq \f(2,（x＋1）（x－1）)


＝eq \f(4x2－4x－2,（x＋1）（x－1）).


活动2 跟踪训练


1．计算：x＋y＋eq \f(x2＋y2,x－y).


2．先化简，再求值：eq \f(x－y,x＋2y)÷eq \f(x2－y2,x2＋4xy＋4y2)－2，其中x＝2.25，y＝－2.


在运算过程中，要注意分式乘方不要漏乘；加减计算要注意符号；和整数或整式相加减时注意把整式或整数看成分母是1的整式或整数，通分后再计算；化简求值，一定要换成最简分式再求值．


活动3 课堂小结


1．“把分子相加减”就是把各个分式的分子“整体”相加减．在这里要注意分数线的作用．


2．注意分式和分数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减．


3．运算结果，能约分的要约分，要化成最简分式．





【预习导学】


知识探究


1．分母 通分 同分母的分式 同分母 最简分式 2.先算乘方，再算乘除，最后算加减 先算乘方，再算乘除，最后算加减


自学反馈


(1)原式＝1－eq \f(3x,2y)·eq \f(2y,3x)·eq \f(2y,3x)＝1－eq \f(2y,3x)＝eq \f(3x－2y,3x).(2)原式＝1＋eq \f(1,a－1)－eq \f(2a＋1,（a－1）（a＋2）)＝eq \f(a2＋a－2,（a－1）（a＋2）)＋eq \f(a＋2,（a－1）（a＋2）)－eq \f(2a＋1,（a－1）（a＋2）)＝eq \f(a2－1,（a－1）（a＋2）)＝eq \f(（a＋1）（a－1）,（a－1）（a＋2）)＝eq \f(a＋1,a＋2).(3)原式＝eq \f(a2,b2)÷eq \f(2a＋a2,5b)＝eq \f(a2,b2)×eq \f(5b,2a＋a2)＝eq \f(5a,（a＋2）b).


【合作探究】


活动2 跟踪训练


1．原式＝eq \f(（x＋y）（x－y）,x－y)＋eq \f(x2＋y2,x－y)＝eq \f(x2－y2＋x2＋y2,x－y)＝eq \f(2x2,x－y).


2．原式＝eq \f(x－y,x＋2y)÷eq \f(（x＋y）（x－y）,（x＋2y）2)－2＝eq \f(x－y,x＋2y)·eq \f(（x＋2y）2,（x＋y）（x－y）)－2＝eq \f(x＋2y,x＋y)－eq \f(2（x＋y）,x＋y)＝－eq \f(x,x＋y).


当x＝2.25，y＝－2时，原式＝－eq \f(2.25,2.25－2)＝－9.