人教版八年级上册15.2.2 分式的加减习题

这是一份人教版八年级上册15.2.2 分式的加减习题，共15页。试卷主要包含了2　分式的运算，计算a+1a-1a的结果为，计算xx-1-yy-1的结果为，计算，已知，化简等内容，欢迎下载使用。

15.2.2 分式的加减
基础过关全练
知识点1 分式的加减法法则
1.(2022天津中考)计算 a+1a+2+1a+2的结果是( )
A.1 B.2a+2 C.a+2 D.aa+2
2.(2021江西中考)计算a+1a-1a的结果为( )
A.1 B.-1 C.a+2a D.a-2a
3.(2020山东临沂中考)计算xx-1-yy-1的结果为( )
A.-x+y(x-1)(y-1) B.x-y(x-1)(y-1)
C.-x-y(x-1)(y-1) D.x+y(x-1)(y-1)
4.计算a2a+1-a-1的结果正确的是( )
A.-1a+1 B.1a+1 C.-2a+1a+1 D.2a+1a+1
5.(2022湖南益阳中考)计算:2aa-1-2a-1= .
6.计算24m4m2-9+2m-32m+3的结果是 .
7.计算:
(1)m-1+2m-6m2-9-2m+8m+3;
(2)x+2x2-2x-x-1x-2+x+1x.
8.(2019湖北宜昌中考)已知:x≠y,y=-x+8,求x2x-y+y2y-x的值.
知识点2 分式的混合运算
9.【新独家原创】小林在做作业时发现一道题有一部分被墨滴遮盖了,如图所示,
小林查看了答案,正确结果为a1-a,则“”是( )
A.-a B.-b C.a D.b
10.(2021内蒙古包头中考)化简:2mm2-4+12-m÷1m+2= .
11.(2020山东济宁中考)已知m+n=-3,则m+nm÷-m2-n2m-2n的值是 .
12.(2022辽宁大连中考)计算:x2-4x2-4x+4÷x2+2x2x-4-1x.
13.(2021广东深圳中考)先化简,再求值:1x+2+1÷x2+6x+9x+3,其中x=-1.
14.(2020四川遂宁中考)先化简,x2+4x+4x2-4-x-2÷x+2x-2,然后从-2≤x≤2范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值.
能力提升全练
15.(2022四川眉山中考,8,★★☆)化简4a+2+a-2的结果是( )
A.1 B.a2a+2 C.a2a2-4 D.aa+2
16.(2021山东济南中考,7,★★☆)计算m2m-1-2m-1m-1的结果是( )
A.m+1 B.m-1 C.m-2 D.-m-2
17.【跨学科·物理】(2022浙江杭州中考,6,★★☆)照相机成像应用了一个重要原理,用公式1f=1u+1v(v≠f)表示,其中f表示照相机镜头的焦距,u表示物体到镜头的距离,v表示胶片(像)到镜头的距离.已知f,v,则u=( )
A.fvf-v B.f-vfv C.fvv-f D.v-ffv
18.(2022山东威海中考,7,★★☆)试卷上一个正确的式子1a+b+1a-b÷★=2a+b被小颖同学不小心滴上墨汁,被墨汁遮住部分的式子为( )
A.aa-b B.a-ba C.aa+b D.4aa2-b2
19.(2019北京中考,6,★★☆)如果m+n=1,那么2m+nm2-mn+1m·(m2-n2)的值为( )
A.-3 B.-1 C.1 D.3
20.(2022山东菏泽中考,13,★★☆)若a2-2a-15=0,则a-4a-4a·a2a-2的值是 .
21.(2021辽宁沈阳中考,13,★★☆)计算:1x-4-8x2-16·(x+4)= .
22.(2023山东青岛联考,16,★★☆)计算:2x+4x2-6x+9÷2x-1x-3-1= .
23.(2021黑龙江绥化中考,16,★★☆)当x=2 021+3时,x+3x2-3x-x-1x2-6x+9÷x-9x的值是 .
24.(2023北京师大附中期末,20,★★☆)计算:m2-4m+4m-1÷3m-1-m-1+1.
25.(2021湖南郴州中考改编,18,★★☆)先化简,再求值:a-1a2+a-a-3a2-1÷1a-1,其中a=2.
26.(2022河南郑州模拟,18,★★☆)先化简mm+3-2mm-3÷mm2-9,然后从-3,0,1,3中选一个合适的数代入求值.
27.(2022湖南娄底中考,20,★★☆)先化简,再求值:x+2+4x-2÷x3x2-4x+4,其中x是满足条件x≤2的合适的非负整数.
素养探究全练
28.【运算能力】已知a,b,c为实数,且a+bab=3,b+cbc=4,c+aca=5.
(1)求1a+1b+1c的值;
(2)求ab+bc+caabc的值;
(3)分别求a,b,c的值.
答案全解全析
基础过关全练
1.A 原式=a+1+1a+2=a+2a+2=1.故选A.
2.A 原式=a+1-1a=aa=1,故选A.
3.A 原式=x(y-1)(x-1)(y-1)-y(x-1)(x-1)(y-1)=xy-x-xy+y(x-1)(y-1)=-x+y(x-1)(y-1).故选A.
4.C a2a+1-a-1=a2a+1-(a+1)2a+1=a2-a2-2a-1a+1=-2a+1a+1,故选C.
5.答案 2
解析 原式=2a-2a-1=2(a-1)a-1=2.故答案为2.
6.答案 2m+32m-3
解析 原式=24m(2m+3)(2m-3)+(2m-3)2(2m+3)(2m-3)
=24m+4m2-12m+9(2m+3)(2m-3)=(2m+3)2(2m+3)(2m-3)=2m+32m-3.
7.解析 (1)m-1+2m-6m2-9-2m+8m+3=m-1+2m+3-2m+8m+3
=(m-1)(m+3)m+3+2m+3-2m+8m+3
=(m-1)(m+3)+2-2m-8m+3
=m2+2m-3+2-2m-8m+3=m2-9m+3=m-3.
(2)x+2x2-2x-x-1x-2+x+1x
=x+2x(x-2)-x(x-1)x(x-2)+(x+1)(x-2)x(x-2)
=x+2-x2+x+x2-x-2x(x-2)=1x-2.
8.解析 x2x-y+y2y-x=x2x-y-y2x-y=x2-y2x-y=(x+y)(x-y)x-y=x+y,当x≠y,y=-x+8时,原式=x+(-x+8)=8.
9.D ∵÷a2b-ba2+2a+1=a1-a,
∴ba+1-=a1-a·b(a+1)(a-1)(a+1)2=-aba+1,
∴=ba+1+aba+1=b(1+a)a+1=b.
10.答案 1
解析 原式=2m-(m+2)(m+2)(m-2)·(m+2)=m-2m-2=1.
11.答案 13
解析 原式=m+nm÷-(m2+2mn+n2)m
=m+nm·m-(m+n)2=-1m+n,
当m+n=-3时,原式=13.故答案为13.
12.解析 x2-4x2-4x+4÷x2+2x2x-4-1x=(x+2)(x-2)(x-2)2·2(x-2)x(x+2)-1x=2x-1x=1x.
13.解析 原式=1+x+2x+2·x+3x2+6x+9=x+3x+2·x+3(x+3)2=1x+2,
当x=-1时,原式=1-1+2=1.
14.解析 原式=(x+2)2(x+2)(x-2)-(x+2)·x-2x+2
=x+2x-2-x2-4x-2·x-2x+2=-x2+x+6x-2·x-2x+2
=-(x+2)(x-3)x-2·x-2x+2=-(x-3)=-x+3,
∵x≠±2,∴可取x=1,则原式=-1+3=2.(答案不唯一)
能力提升全练
15.B 4a+2+a-2=4a+2+a2-4a+2=a2a+2.故选B.
16.B 原式=m2-(2m-1)m-1=m2-2m+1m-1=(m-1)2m-1=m-1.故选B.
17.C ∵1f=1u+1v(v≠f),∴1u=1f-1v=v-ffv,
∴u=fvv-f .故选C.
18.A ∵1a+b+1a-b÷★=2a+b,
∴被墨汁遮住部分的式子是1a+b+1a-b÷2a+b
=a-b+a+b(a+b)(a-b)·a+b2=aa-b.故选A.
19.D 原式=2m+n+m-nm(m-n)·(m+n)(m-n)=3mm(m-n)·(m+n)(m-n)=3(m+n).当m+n=1时,原式=3.故选D.
20.答案 15
解析 原式=a2-4a+4a·a2a-2=(a-2)2a·a2a-2
=a(a-2)=a2-2a,
∵a2-2a-15=0,∴a2-2a=15,∴原式=15.
21.答案 1
解析 1x-4-8x2-16·(x+4)
=x+4-8(x+4)(x-4)·(x+4)=x-4(x+4)(x-4)·(x+4)=1,
故答案为1.
22.答案 2x-3
解析 2x+4x2-6x+9÷2x-1x-3-1=2(x+2)(x-3)2÷2x-1-x+3x-3
=2(x+2)(x-3)2·x-3x+2=2x-3.
23.答案 12 021
解析 原式=x2-9x(x-3)2-x2-xx(x-3)2·xx-9
=x-9x(x-3)2·xx-9=1(x-3)2,
当x=2 021+3时,原式=1(2 021+3-3)2=12 021.
24.解析 m2-4m+4m-1÷3m-1-m-1+1
=(m-2)2m-1÷3-(m+1)(m-1)m-1+1
=(m-2)2m-1·m-13-m2+1+1=(m-2)2(2+m)(2-m)+1
=2-m2+m+1=2-m+2+m2+m=42+m.
25.解析 a-1a2+a-a-3a2-1÷1a-1
=a-1a(a+1)-a-3(a+1)(a-1)·(a-1)
=(a-1)2-a(a-3)a(a+1)(a-1)·(a-1)
=a2-2a+1-a2+3aa(a+1)(a-1)·(a-1)
=a+1a(a+1)(a-1)·(a-1)=1a,
当a=2时,原式=12.
26.解析 原式=m(m-3)(m+3)(m-3)-2m(m+3)(m+3)(m-3)·(m+3)(m-3)m
=m[(m-3)-2(m+3)](m+3)(m-3)·(m+3)(m-3)m
=(m-3)-2(m+3)=m-3-2m-6=-m-9,
当m=-3,0,3时,原式没有意义,舍去;
当m=1时,原式=-1-9=-10.
27.解析 原式=x2-4x-2+4x-2÷x3(x-2)2
=x2x-2·(x-2)2x3=x-2x.
∵x≠0且x-2≠0,
∴x≠0且x≠2,∴x=1,
则原式=1-21=-1.
素养探究全练
28.解析 (1)∵a+bab=3,b+cbc=4,c+aca=5,
∴1a+1b=3,1b+1c=4,1a+1c=5,
∴21a+1b+1c=3+4+5=12,∴1a+1b+1c=6.
(2)ab+bc+caabc=1a+1b+1c=6.
(3)∵1a+1b+1c=6,1a+1b=3,1b+1c=4,1a+1c=5,
∴1a=2,1b=1,1c=3,
∴a=12,b=1,c=13.