人教版八年级上册第十五章 分式15.2 分式的运算15.2.2 分式的加减第1课时导学案及答案

这是一份人教版八年级上册第十五章 分式15.2 分式的运算15.2.2 分式的加减第1课时导学案及答案，共3页。学案主要包含了预习导学，合作探究等内容，欢迎下载使用。

第1课时 分式的加减





1．熟练地进行同分母的分式加减法的运算．


2．会把异分母的分式通分，转化成同分母的分式相加减．





阅读教材P139～140，完成预习内容．


知识探究


观察思考：


(1)eq \f(1,5)＋eq \f(2,5)＝eq \f(3,5)；(2)eq \f(1,5)－eq \f(2,5)＝－eq \f(1,5)；


(3)eq \f(1,2)＋eq \f(1,3)＝eq \f(3,6)＋eq \f(2,6)＝eq \f(5,6)；(4)eq \f(1,2)－eq \f(1,3)＝eq \f(3,6)－eq \f(2,6)＝eq \f(1,6).


同分母分数相加减，________不变，把分子________．


异分母分数相加减，先________，再把________相加减．


类比分数的加减，你能说出分式的加减法则吗？


1．同分母分式相加减，________不变，把________相加减．


用字母表示为：eq \f(a,c)＋eq \f(b,c)＝________；eq \f(a,c)－eq \f(b,c)＝________.


2．异分母分式相加减，先________，变为________的分式，再________．


用字母表示为：eq \f(a,b)＋eq \f(c,d)＝________；eq \f(a,b)—eq \f(c,d)＝________.


自学反馈


1.eq \f(y,x)＋eq \f(2,x)＝________.


2.eq \f(5,y)－eq \f(a,y)＝________.


3.eq \f(a,x)＋eq \f(b,y)＝________.


4.eq \f(2x,3m)－eq \f(x,2n)＝________.





活动1 小组讨论


例1 (1)课本问题3中的eq \f(1,n)＋eq \f(1,n＋3)＝eq \f(2n＋3,n（n＋3）).


(2)课本问题4中的eq \f(s3－s1,s2)－eq \f(s2－s1,s1)＝


eq \f(s1（s3－s1）－s2（s2－s1）,s1s2).


例2 计算：


(1)eq \f(5x＋3y,x2－y2)－eq \f(2x,x2－y2)；(2)eq \f(1,2p＋3q)＋eq \f(1,2p－3q).


解：(1)原式＝eq \f(5x＋3y－2x,x2－y2)


＝eq \f(3x＋3y,（x＋y）（x－y）)


＝eq \f(3（x＋y）,（x＋y）（x－y）)＝eq \f(3,x－y).


(2)原式＝eq \f(2p－3q,（2p＋3q）（2p－3q）)＋eq \f(2p＋3q,（2p＋3q）（2p－3q）)


＝eq \f(2p－3q＋2p＋3q,（2p＋3q）（2p－3q）)＝eq \f(4p,4p2－9q2).


活动2 跟踪训练


1．计算：(1)eq \f(x＋1,x)－eq \f(1,x)；(2)eq \f(a,b＋1)＋eq \f(2a,b＋1)－eq \f(3a,b＋1).


2．计算：(1)eq \f(1,2c2d)＋eq \f(1,3cd2)；(2)eq \f(3,2m－n)－eq \f(2m－n,（2m－n）2)；


(3)eq \f(a,a2－b2)－eq \f(1,a＋b).


1.在分式有关的运算中，一般总是先把分子、分母分解因式；


2．注意：过程中，分子、分母一般保持分解因式的形式．


活动3 课堂小结


1．分式加减运算的方法思路：


eq \x(\a\al(异分母,相加减))eq \(――→,\s\up7(通分,转化为))eq \x(\a\al(同分母,相加减))eq \(――→,\s\up7(分母不变))eq \x(\a\al(分子（整式）,相加减))


2．分式相加减时，如果分子是一个多项式，要将分子看成一个整体，先用括号括起来，再运算，可减少出现符号错误．


3．分式加减运算的结果要约分，化为最简分式(或整式)．





【预习导学】


知识探究


分母 相加减 通分 分子 1.分母 分子 eq \f(a＋b,c) eq \f(a－b,c) 2.通分 同分母 加减 eq \f(ad＋bc,bd) eq \f(ad－bc,bd)


自学反馈


1.eq \f(y＋2,x) 2.eq \f(5－a,y) 3.eq \f(ay＋bx,xy) 4.eq \f(4xn－3mx,6mn)


【合作探究】


活动2 跟踪训练


1．(1)原式＝eq \f(x＋1－1,x)＝1.(2)原式＝eq \f(a＋2a－3a,b＋1)＝0.


2．(1)原式＝eq \f(3d,6c2d2)＋eq \f(2c,6c2d2)＝eq \f(3d＋2c,6c2d2).


(2)原式＝eq \f(3,2m－n)－eq \f(1,2m－n)＝eq \f(2,2m－n).


(3)原式＝eq \f(a,（a＋b）（a－b）)－eq \f(a－b,（a＋b）（a－b）)＝eq \f(b,a2－b2).