浙教版数学八年级上册第5章一次函数【单元提升卷】（2份，原卷版+解析版）

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第5章一次函数【单元提升卷】（浙教版）（考试时间：100分钟 试卷满分：120分）考生注意：本试卷26道试题，满分120分，考试时间100分钟．本试卷分设试卷和答题纸．试卷包括试题与答题要求．作答必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，在试卷上作答一律不得分．答卷前，务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、准考证号码等相关信息．选择题（共10小题每题3分，满分30分）1．直线（）与直线（）的交点位于（ ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】B【详解】直线（ ）与直线（ ）的大致图象如图所示： ．所以交点A位于第二象限．故选B．考点：两条直线相交或平行问题．2．函数中自变量的取值范围是（ ）．A．x≥－3 B． C．x≥－3或 D．x≥－3且【答案】D【详解】试题分析：x-5作为分母不能等于0，所以x≠5，x+3作为二次根式的被开方数要大于等于0，所以x≥-3，x要同时满足两个条件，所以x≥－3且，选D．考点：函数解析式有意义的条件．3．如图，直线与（且a，b为常数）的交点坐标为（3，﹣1），则关于x的不等式的解集为（ ）A．x≥﹣1 B．x≥3 C．x≤﹣1 D．x≤3【答案】D【详解】解：从图象得到，当x≤3时，的图象对应的点在函数的图象上面，∴不等式的解集为x≤3．故选：D．4．如图，在一次函数的图象上取一点P，作PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，且矩形PBOA的面积为5，则在x轴的上方满足上述条件的点P共有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】C【详解】解：①当0＜x＜6时，设点P（x，﹣x+6），∴矩形PBOA的面积为5，∴x（﹣x+6）=5，化简，解得，，∴P1（1，5），P2（5，1），②当x＜0时，设点P（x，﹣x+6），∴矩形PBOA的面积为5，∴﹣x（﹣x+6）=5，化简，解得，（舍去），∴P3（，），∴在x轴的上方满足上述条件的点P的个数共有3个．故选：C．考点：1．一次函数图象上点的坐标特征；2．分类讨论．5．某商场自行车存放处每周的存车量为5000辆次，其中变速车存车费是每辆一次1元，普通车存车费为每辆一次0. 5元，若普通车存车量为辆次，存车的总收入为元，则与之间的关系式是（   ）A． B．C． D．【答案】B【分析】直接利用变速车存车费+普通车存车费=存车的总收入，进而得出答案y=-0.5x+5000．【详解】根据“变速车存车费+普通车存车费=存车的总收入”，可得：y=0.5x+（5000-x）×1=-0.5x+5000．即：y=-0.5x+5000．故选B.【点睛】本题考核知识点：此题主要考查了函数关系式，正确表示出变速车存车费是解题关键．6．如图，某个函数的图象由线段AB和BC组成，其中点 A（0，），B（1，），C（2，），则此函数的最小值是（ ）A．0 B． C．1 D．【答案】B【详解】试题分析：由函数图象的纵坐标，得：，故选B．考点：函数的图象．7．如图，是一台自动测温仪记录的图象，它反映了我市冬季某天气温T随时间t变化而变化的关系，观察图象得到下列信息，其中错误的是（ ）A．凌晨4时气温最低为－3℃B．14时气温最高为8℃C．从0时至14时，气温随时间增长而上升D．从14时至24时，气温随时间增长而下降【答案】C【详解】解：A．∵由图象可知，在凌晨4点函数图象在最低点﹣3，∴凌晨4时气温最低为﹣3℃，故本选项正确；B．∵由图象可知，在14点函数图象在最高点8，∴14时气温最高为8℃，故本选项正确；C．∵由图象可知，从4时至14时，气温随时间增长而上上升，不是从0点，故本选项错误；D．∵由图象可知，14时至24时，气温随时间增长而下降，故本选项正确．故选C．8．甲、乙两辆摩托车同时从相距20km的A，B两地出发，相向而行．图中l1，l2分别表示甲、乙两辆摩托车到A地的距离s（km）与行驶时间t（h）的函数关系．则下列说法错误的是A．乙摩托车的速度较快B．经过0.3小时甲摩托车行驶到A，B两地的中点C．经过0.25小时两摩托车相遇D．当乙摩托车到达A地时，甲摩托车距离A地km【答案】C【详解】试题分析：A、∵由图可知，甲行驶完全程需要0.6小时，乙行驶完全程需要0.5小时，∴“乙摩托车的速度较快”正确，故本选项错误；B、∵甲摩托车行驶完全程需要0.6小时，∴“经过0.3小时甲摩托车行驶到A，B两地的中点”正确，故本选项错误；C、设两车相遇的时间为t，根据题意得，，解得小时，∴“经过0.25小时两摩托车相遇”错误，故本选项正确；D、当乙摩托车到达A地时，甲摩托车距离A地： =km正确，故本选项错误．故选C．9．如图，直线与y轴交于点（0，3）、与x轴交于点（a，0），当a满足时，k的取值范围是（ ）A． B． C． D．【答案】C【详解】解：把点（0，3）（a，0）代入，得b=3．则a=，∵，∴，解得：k≥1．故选C．【点睛】本题考查一次函数与一元一次不等式，属于综合题，难度不大．10．如图函数y=2x和y=ax+4的图象相交于A(m，3)，则不等式2x0，故只需在一次函数的一般形式y=kx+b中，任取一个正数作为k的值，再代入点（-1，2）解得b的值，即可得到符合要求的解析式.【详解】由题意可设该一次函数的解析式为：y=x+b，将点（-1，2）代入y=x+b得：2=-1+b，解得：b=3，∴该一次函数的解析式可为：y=x+3.故答案为：本题答案不唯一，如y=x+3.【点睛】熟知“若一次函数的图象从左至右上升，则在其解析式y=kx+b中，k>0”是解答本题的关键.15．含45°角的直角三角板如图放置在平面直角坐标系中，其中A(-2，0)，B(0，1)，则直线BC的解析式为______．【答案】【分析】过C作CD⊥x轴于点D，则可证得△AOB≌△CDA，可求得CD和OD的长，可求得C点坐标，利用待定系数法可求得直线BC的解析式．【详解】如图，过C作CD⊥x轴于点D．∵∠CAB=90°，∴∠DAC+∠BAO=∠BAO+∠ABO=90°，∴∠DAC=∠ABO．在△AOB和△CDA中，∵，∴△AOB≌△CDA（AAS）．∵A（﹣2，0），B（0，1），∴AD=BO=1，CD=AO=2，∴C（﹣3，2），设直线BC解析式为y=kx+b，∴，解得：，∴直线BC解析式为yx+1．故答案为yx+1．【点睛】本题考查了待定系数法及全等三角形的判定和性质，构造全等三角形求得C点坐标是解题的关键．16．如图，射线OA，BA分别表示甲、乙两人骑自行车运动过程的一次函数的图象，图中s，t分别表示行驶路程和时间，则这两人骑自行车的速度每小时相差________km. 【答案】4【分析】根据函数图像确定甲和乙5小时走过的路程即可解题.【详解】解：由图可知,甲5小时走了100千米,∴甲的速度是20千米/时,乙5小时走了80千米,∴乙的速度是16千米/时,∴这两人骑自行车的速度每小时相差4千米.【点睛】本题考查了一次函数的实际应用,属于简单题,读取图形中的有效信息是解题关键.17．要使是关于的一次函数，则________．【答案】0【分析】根据一次函数的定义进行分析解答即可．【详解】∵函数是一次函数，∴，解得：．故答案为：0【点睛】此题考查了一次函数的概念，熟记“一次函数的定义：形如（其中为常数，且）的函数叫做一次函数”是解答本题的关键．18．如图，一次函数y＝kx＋b的图象经过A(2，4)，B(0，2)两点，与x轴交于点C，则△AOC的面积为________．【答案】4【详解】分析：首先根据待定系数法求出一次函数的解析式，从而得出点C的坐标，然后根据三角形的面积计算法则得出答案．详解：∵一次函数经过A(2，4)和B(0，2)， ∴一次函数的解析式为：y=x+2，∴点C的坐标为(－2，0)，  ∴．点睛：本题主要考查的是待定系数法求函数解析式，属于基础题型．求出一次函数的解析式是解决这个问题的关键．三．解答题（共8小题，满分66分）19．已知一次函数y＝kx＋2，当x＝－1时，y＝1，求此函数的表达式，并在平面直角坐标系中画出此函数的图象．【答案】一次函数的表达式为y＝x＋2，函数图象见解析．【分析】将x＝－1，y＝1代入一次函数表达式y＝kx＋2，求得k值，即可求得函数解析式，再画出图象即可.【详解】将x＝－1，y＝1代入一次函数表达式y＝kx＋2，得1＝－k＋2，解得k＝1，∴一次函数的表达式为y＝x＋2.当x＝0时，y＝2；当y＝0时，x＝－2.∴函数图象经过点(0，2)，(－2，0)．此函数图象如图所示．【点睛】本题考查了用待定系数法求一次函数的解析式及一次函数图象的画法，正确求得一次函数的解析式是解题的关键.20．已知：一次函数y=kx＋b的图象经过M（0，2），（1，3）两点．（1）求k，b的值；（2）若一次函数y=kx＋b的图象与x轴交点为A（a，0），求a的值．【答案】（1）k，b的值分别是1和2；（2）a=－2【详解】解：（1）由题意得 解得∴k，b的值分别是1和2（2）由（1）得∴当y=0时，x=－2， 即a=－2【点睛】用待定系数法求一次函数解析式．21．已知一次函数y＝kx＋b的图象与x轴交于点A(－2，0)，与y轴交于点B．若△AOB的面积为8，求一次函数的表达式．【答案】一次函数的表达式是y＝4x＋8或y＝－4x－8.【分析】根据图象经过点A（-2，0），可得0=-2k+b，进而得到b=2k，再根据△AOB的面积为8可得：×2×|b|＝8，进而算出|b|的值，再计算出b，然后把b的值代入b=2k即可算出答案．【详解】∵一次函数y＝kx＋b的图象经过点A(－2，0)，∴0＝－2k＋b，∴b＝2k.①∵一次函数y＝kx＋b的图象与y轴的交点是B(0，b)，∴S△AOB＝OA·OB＝8，即×2×|b|＝8，∴|b|＝8，∴b1＝8，b2＝－8.将b1＝8，b2＝－8分别代入①式，得k1＝4，k2＝－4，∴一次函数的表达式是y＝4x＋8或y＝－4x－8.【点睛】本题主要考查了求一次函数解析式，关键是计算出|b|的值，注意b有两个值，不要漏解．22．已知一次函数y1＝2x－3，y2＝－x＋6在同一直角坐标系中的图象如图所示，它们的交点坐标为C(3，3)．(1)根据图象指出x为何值时，y1＞y2；x为何值时，y1＜y2. (2)求这两条直线与x轴所围成的△ABC的面积．【答案】（1）当x＞3时，y1＞y2，当x＜3时，y1＜y2；（2）这两条直线与x轴所围成的△ABC的面积为.【分析】（1）观察图象，直接写出答案即可；（2）分别求得点A、B的坐标，再利用三角形的面积公式求解即可.【详解】(1)当x＞3时，y1＞y2；当x＜3时，y1＜y2.(2)把y＝0代入y＝2x－3，得2x－3＝0，解得x＝，则点A坐标为.把y＝0代入y＝－x＋6，得－x＋6＝0，解得x＝6，则点B坐标为(6，0)，所以这两条直线与x轴所围成的△ABC的面积为×3×＝.【点睛】本题主要考查了一次函数与方程、不等式等综合知识．两个一次函数相交，交点的坐标中的x，y值就是以两个函数式组成的方程组的解．23．某城市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过20吨，按每吨1.9元收费．如果超过20吨，未超过的部分按每吨1.9元收费，超过的部分按每吨2.8元收费．设某户每月用水量为x吨，应收水费为y元．（1）分别写出每月用水量未超过20吨和超过20吨，y与x间的函数关系式．（2）若该城市某户5月份水费平均为每吨2.2元，求该户5月份用水多少吨．【答案】（1）当x≤20时，y=1.9x；当x＞20时，y=2.8x﹣18；（2）30吨．【分析】（1）未超过20吨时，水费y=1.9×相应吨数；超过20吨时，水费y=1.9×20+超过20吨的吨数×2.8．（2）该户的水费超过了20吨，关系式为：1.9×20+超过20吨的吨数×2.8=用水吨数×2.2．【详解】解：（1）当x≤20时，y=1.9x；当x＞20时，y=1.9×20+（x﹣20）×2.8=2.8x﹣18．（2）∵5月份水费平均为每吨2.2元，用水量如果未超过20吨，按每吨1.9元收费．∴用水量超过了20吨．∴由y=2.8x﹣18，得2.8x﹣18=2.2x，解得x=30．答：该户5月份用水30吨．【点睛】本题考查一次函数的应用．24．在平面直角坐标系中，过一点分别作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成矩形的周长的数值与面积的数值相等，则这个点叫做和谐点．例如，图中过点分别作轴，轴的垂线．与坐标轴围成矩形的周长的数值与面积的数值相等，则点是和谐点．（1）判断点，是否为和谐点，并说明理由；（2）若和谐点在直线（为常数）上，求的值．【答案】（1）点M不是和谐点，点N是和谐点；（2）的值分别是6,9【分析】（1）根据和谐点的定义。利用矩形的面积和周长公式进行证明即可；（2）利用和谐点的定义列出关于a的方程，由此求a，然后将点P的坐标代入直线方程求解b值即可.【详解】解：（1）∵∴点M不是和谐点，点N是和谐点；（2）∵点P是和谐点∴，解得∴点P的坐标为∵点P在直线上∴代入得解得∴的值分别是6,9.【点睛】本题考查的是新定义和列式计算的能力，能够读懂题意是解题的关键.25．今年4月初，某地连续降雨导致该地某水库水位持续上涨，下表是该水库4月1日～4月4日的水位变化情况：(1)请建立该水库水位y(米)与日期x之间的函数模型，求出函数表达式；(2)请用求出的函数表达式预测该水库今年4月6日的水位；(3)你能用求出的函数表达式预测该水库今年12月1日的水位吗？请简要说明．【答案】（1）函数表达式为y＝0.5x＋19.5；（2）今年4月6日的水位为22.5米；（3）不能，理由见解析.【分析】(1) 由给出的图表可知水库水位y与日期x之间的函数关系一次函数，设y=kx+b，把（1，20）和（2.20.5）代入求出k、b的值即可；(2)把x=6代入(1)中求得的解析计算即可；(3)不能，因为用所建立的函数模型远离已知数据作预测是不可靠的．【详解】(1)水库的水位y随日期x的变化是均匀的，∴y与日期x之间的函数为一次函数，设y＝kx＋b，把(1，20)和(2，20.5)代入，得解得∴函数表达式为y＝0.5x＋19.5.(2)当x＝6时，y＝3＋19.5＝22.5.故今年4月6日的水位为22.5米．(3)不能，理由如下：∵12月离4月时间比较长，∴用所建立的函数模型预测水位是不可靠的．【点睛】本题考查了一次函数的应用，正确求出一次函数的解析式是解题的关键．26．小慧和小聪沿图①中的景区公路游览．小慧乘坐车速为30 km/h的电动汽车，早上7：00从宾馆出发，游玩后中午12：00回到宾馆．小聪骑车从飞瀑出发前往宾馆，速度为20 km/h，途中遇见小慧时，小慧恰好游完一景点后乘车前往下一景点．上午10：00小聪到达宾馆．图②中的图象分别表示两人离宾馆的路程s(km)与时间t(h)的函数关系．试结合图中信息回答：(1)小聪上午几点钟从飞瀑出发？(2)试求线段AB，GH的交点B的坐标，并说明它的实际意义；(3)如果小聪到达宾馆后，立即以30 km/h的速度按原路返回，那么返回途中他几点钟遇见小慧？【答案】（1）小聪上午7：30从飞瀑出发；（2）点B的实际意义是当小慧出发1.5 h时，小慧与小聪相遇，且离宾馆的路程为30 km.；（3）小聪到达宾馆后，立即以30 km/h的速度按原路返回，那么返回途中他11：00遇见小慧．【分析】（1）由时间=路程÷速度，可得小聪骑车从飞瀑出发到宾馆所用时间为：50÷20=2.5（小时），从10点往前推2.5小时，即可解答；（2）先求GH的解析式，当s=30时，求出t的值，即可确定点B的坐标；（3）根据50÷30=（小时）=1小时40分钟，确定当小慧在D点时，对应的时间点是10：20，而小聪到达宾馆返回的时间是10：00，设小聪返回x小时后两人相遇，根据题意得：30x+30（x﹣）=50，解得：x=1，10+1=11点，即可解答．【详解】（1）小聪骑车从飞瀑出发到宾馆所用时间为：50÷20=2.5（小时），∵上午10：00小聪到达宾馆，∴小聪上午7点30分从飞瀑出发．（2）3﹣2.5=0.5，∴点G的坐标为（0.5，50），设GH的解析式为，把G（0.5，50），H（3，0）代入得；，解得：，∴s=﹣20t+60，当s=30时，t=1.5，∴B点的坐标为（1.5，30），点B的实际意义是当小慧出发1.5小时时，小慧与小聪相遇，且离宾馆的路程为30km；（3）50÷30=（小时）=1小时40分钟，12﹣=，∴当小慧在D点时，对应的时间点是10：20，而小聪到达宾馆返回的时间是10：00，设小聪返回x小时后两人相遇，根据题意得：30x+30（x﹣）=50，解得：x=1， 10+1=11点，∴小聪到达宾馆后，立即以30km/h的速度按原路返回，那么返回途中他11点遇见小慧．日期x1234水位y(米)20.020.521.021.5